AP Calculus AB BC考点总结

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1、学术葩周麟AP微积分BC（包含AB）考点梳理嗨，少年/少女，无论你是自学的，还是在哪里学的，学完AP微积分AB或者BC，在你“婶婶”的脑海里应该有的知识框架是：函数的极限是什么概念，基本的计算方法和逻辑是怎样的；什么叫函数的连续，闭区间连续的函数有什么性质；导数是什么，有哪些常见的计算方法，有哪些基本应用；积分里的定积分和不定积分各自是什么，怎么计算，有什么应用；无穷级数是什么鬼，什么叫做无穷级数的收敛/发散，常见的无穷级数有哪些，常见判断无穷级数是否收敛的方法有哪些；幂级数是什么鬼，什么是它的收敛域（半径）；泰勒级数/泰勒多项式是啥，用泰勒多项式进行估算

2、时，误差边界怎么算。具体要求内容如下：1.极限（Limits）1)极限定义的理解极限的逻辑，左右极限的概念以及此基础上的极限存在原则；还需要会从图像上判断极限。2)基本计算一些基本函数的极限结论要熟悉，如�=�!在�分别趋向于正无穷、负无穷时的极限，�=sin�在�趋向于无穷大时的极限，等等；学术葩周麟基本的加减乘除原则；有理函数类型（自变量趋向于无穷时，直接看最高项次方的关系，包���!�!��括这种类似形式的）；����!�!�两个极限小公式（一个是����/�，一个是结果记为e的那个）；洛比达法则（L’Hopital’sRule）——AB暂时不考——

3、BC考极限喜欢考它。3)求函数渐近线水平的和竖直的各自用极限是怎么定义计算的，基础还是极限计算。不要死背公式，回到逻辑上去看。2.连续（Continuity）1)连续的定义包括在一点的连续和在一个区间的连续的定义，以及如何根据定义去判断函数在一点是否连续（包括代数计算和根据图像的判断）。2)闭区间连续函数的性质定理最值定理（ExtremeValueTheorem）介值定理（IntermediateValueTheorem）零点定理（ZeroPointTheorem）记住这三个定理的内容，理解其逻辑，并会联系MeanValueTheorem。学术葩周麟3.导

4、数（Derivative）1)在一点的导数的理解导数的定义式子要记得（∆y/∆x求极限的形式）；会用∆y/∆x（differencequotient）估算区间中间某点的导数，并知道什么是averagerateofchange；知道在一点的导数的意义（物理意义和几何意义）；图像上看常见的不可导的点（尤其是辣个“尖点”）；在一点可导同在一点连续的关系。2)导函数（DerivativeFunction）对导函数定义的理解以及对应的定义式要认识；基本初等函数的导数结果应该非常非常熟悉；知晓微分（differential）的概念，区别于导数；基本计算方法：乘除原则（

5、productruleandquotientrule）；链式法则（chainrule）——绝对会考你，不仅要会算有具体函数式子的，还要会针对抽象函数使用链式法则；反函数（inversefunction）的导数——一个倒数关系，一个自变量与函数值的相反关系；隐函数（implicitfunction）的导数计算——本质上还是一个链式法则的使用；对数求导数技巧（logarithmicdifferentiation）——两边取对数让计学术葩周麟算的不方便变得方便；参数函数求导（parametricfunctions）——AB不考——公式要记好，不要搞反了，写成了�

6、对参变量求导再除以�对参变量求导；极坐标函数（polarfunctions）——AB不考——连续考了两年极坐标的大题了。应该把握好极坐标的定义，与直角坐标之间的关系，极坐标曲线在某点的切线斜率（这个比较可能出现在选择题里），还包括积分部分的求极坐标曲线围成区域的面积；向量函数求导（vectorfunctions）——AB不考——在AP里主要是应用到曲线运动的问题中。高阶导数（higherorderderivatives）——记录方式起码要熟悉，涉及到隐函数的高阶导数时，不要出错。3)导数的应用求切线（tangentline）或法线（normalline）—

7、—建立在求导计算的基础上，还要能熟练写出直线的点斜式形式的方程；切线估算（linearapproximation）——知道线性估算的逻辑，知道如何判断估大还是估小；变化速度以及相关变化速度（ratesofchangeandrelatedrates）——单独的变化速度问题，考的就是求导（很多时候是链式法则）；相关变化速度问题的套路一般是建立模型等式，然后两边同时对时间求导；学术葩周麟微分中值定理（MeanValueTheorem）——准确记好条件及结论，以及能理解结论的意思；��，�!�，�!!�互相之间——熟练彼此之间的关系，关于增减，关于凹凸，关于拐点（

8、inflectionpoints）。一定是重点。Maximaand