理论力学-分析力学及应用

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1、理论力学CAI版权所有,2000(c)上海交通大学工程力学系理论力学CAI分析力学基础前言达朗贝尔原理虚位移原理动力学普遍方程拉格朗日第一类方程拉格朗日第二类方程分析力学基础2021/9/82理论力学CAI分析力学基础前言分析力学从十八世纪开始，出现与矢量力学并驾齐驱的另一力学体系特点是对能量与功的分析代替对力与力矩的分析由拉格朗日(J.L.Lagrange)于1788年奠定的。以拉格朗日方程为基础的分析力学，称为拉格朗日力学1834年哈密顿(Hamilton)将拉格朗日第二类方程变换成一种正则形式，将动力学基本原理归纳为变分形式的哈密顿原理，从而建立了哈密顿力学分析力

2、学基础/前言2021/9/83理论力学CAI分析力学基础分析力学方法1：拉格朗日第一类方程在理想约束力与约束方程间建立起一种直接的关系，避免未知理想约束力的出现矢量力学一般方法程式化更为明显的动力学方程分析力学方法2：拉格朗日第二类方程从独立坐标出发，利用纯数学分析方法，将用独立坐标描述的动力学方程用统一的原理与公式进行表达克服了在矢量动力学中建立这种方程依赖技巧的缺点分析力学基础/前言2021/9/84理论力学CAI分析力学基础分析力学基础/前言本章首先介绍分析力学的两个基本原理达朗贝尔(J.leR.d’Alember)原理利用达朗贝尔原理处理动力学的瞬时分析虚位移原

3、理利用虚位移原理处理在静力学问题在此基础上导出拉格朗日第一类方程与拉格朗日第二类方程2021/9/85理论力学CAI分析力学基础达朗贝尔原理前言达朗贝尔惯性力与质点系达朗贝尔原理一般运动刚体的动静法平面运动刚体的动静法定轴转动刚体的动静法动反力分析力学基础/达朗贝尔原理2021/9/86理论力学CAI分析力学基础前言质点系的达朗贝尔原理是1743年由达朗贝尔提出的与矢量动力学不同，它从另一个角度给出了作用于系统的力与系统运动的关系，构成了分析动力学的基础分析力学基础/达朗贝尔原理/前言2021/9/87理论力学CAI分析力学基础达朗贝尔惯性力、质点系达朗贝尔原理达朗贝尔

4、惯性力质点系达朗贝尔原理分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理2021/9/88理论力学CAI分析力学基础达朗贝尔惯性力考虑惯性基下质点的运动分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理根据牛顿定律质点的动力学方程定义达朗贝尔惯性力质点运动的任意时刻，质点的达朗贝尔惯性力与作用于质点的所有真实的作用力组成平衡力系质点达朗贝尔原理2021/9/89理论力学CAI分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理动静法真实的作用力指作用于质点的外力(包括理想约束力)引入达朗贝尔惯性力使惯性基下的质点动力学方程变换为一种力的平衡方程的形式这

5、种处理方法称为动静法动力学“静力学”2021/9/810理论力学CAI分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理非惯性系下动力学方程惯性基非惯性平动基定义非惯性系下动力学方程考虑特殊情况：惯性系下动力学方程牵连加速度牵连惯性力2021/9/811理论力学CAI分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理非惯性系惯性力牵连加速度达朗贝尔惯性力达朗贝尔惯性力与非惯性系惯性力绝对加速度处理相对运动问题动静法处理绝对运动问题2021/9/812理论力学CAI分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理质点系外力内力牛

6、顿定律质点Pi所对Pk的作用力力质点Pk所受的力质点系达朗贝尔原理定义达朗贝尔惯性力2021/9/813理论力学CAI分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理质点系外力内力质点Pk所受的力n个方程相加达朗贝尔惯性力2021/9/814理论力学CAI分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理质点系外力系力系主矢达朗贝尔惯性力系外力系与达朗贝尔惯性力系构成平衡力系力系对点O的主矩质点系达朗贝尔原理平衡方程2021/9/815理论力学CAI分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理/例[例]小球P1与P2与铅

7、垂轴AB固连将小球视为质点，质量均为m轴AB作匀角速度w旋转。求轴承A与B处所受的力2021/9/816理论力学CAI分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理/解[解]连体基运动分析系统作定轴匀角速度转动质点P1与P2作匀速圆周运动转动加速度动静法系统“冻结”（一般状态下）加惯性力设定正向真实外力主动力理想约束力设定正向2021/9/817理论力学CAI分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理/解连体基动静法系统“冻结”（一般状态下）惯性力主动力理想约束力平面力系平衡方程构成力偶2021/9