人教版高中数学必修3全册 教案

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1、1.1算法与程序框图(共3课时)1.1.1算法的概念(第1课时)【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如二元一次方程组求解等问题),体会算法的思想,了解算法的含义.【教学目标】1.理解算法的概念与特点;2.学会用自然语言描述算法,体会算法思想;3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法【教学难点】用自然语言描述算法【教学过程】一、序言算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础.在现代社会里,计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、

2、打字、画卡通画、处理数据,计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域.那么,计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始.同时,算法有利于发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力.在以前的学习中,虽然没有出现算法这个名词,但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想,如四则运算的过程、求解方程的步骤等等,完成这些工作都需要一系列程序化的步骤,这就是算法的思想.二、实例分析例1:写出你在家里烧开水过程的一个算法.解:第一步:把水注入电锅;第二步:打开电源把水烧开;第三步:把烧开的水注入热水瓶.(以上算法是解决某

3、一问题的程序或步骤)例2:给出求1+2+3+4+5的一个算法.解:算法1按照逐一相加的程序进行第一步:计算1+2,得到3;第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,得到6;第三步:将第二步中的运算结果6与4相加,得到10;第四步:将第三步中的运算结果10与5相加,得到15.算法2可以运用公式1+2+3+…+=直接计算第一步:取=5;第二步:计算;第三步:输出运算结果.(说明算法不唯一)例3:(课本第2页,解二元一次方程组的步骤)(可推广到解一般的二元一次方程组,说明算法的普遍性)61例4:用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是:

4、第一步:根据题意,选择标准方程或一般方程;第二步:根据条件列出关于,,或,,的方程组;第三步:解出,,或,,,代入标准方程或一般方程.三、算法的概念通过对以上几个问题的分析,我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时,需要设计出一系列可操作或可计算的步骤,通过实施这些步骤来解决问题,通常把这些步骤称为解决这些问题的算法在数学中,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.四、知识应用例5:(课本第3页例1)(难点是由质数的定义判断一个大

5、于1的正整数是否为质数的基本方法)练习1:(课本第4页练习2)任意给定一个大于1的正整数,设计一个算法求出的所有因数.解:根据因数的定义,可设计出下面的一个算法:第一步:输入大于1的正整数.第二步:判断是否等于2,若,则的因数为1,;若,则执行第三步.第三步:依次从2到检验是不是整除,若整除,则是的因数;若不整除,则不是的因数.例6:(课本第4页例2)练习2:设计一个计算1+2+…+100的值的算法.解:算法1按照逐一相加的程序进行第一步:计算1+2,得到3;第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,得到6;第三步:将第二步中的

6、运算结果6与4相加,得到10;……第九十九步:将第九十八步中的运算结果4950与100相加,得到5050.算法2可以运用公式1+2+3+…+=直接计算第一步:取=100;第二步:计算;第三步:输出运算结果.练习3:(课本第5页练习1)任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.解:第一步:输入任意正实数;第二步:计算;第三步:输出圆的面积.五、课堂小结611.算法的特性:①有穷性:一个算法的步骤序列是有限的,它应在有限步操作之后停止,而不能是无限的.②确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定

7、的结果,而不应当是模棱两可.③可行性:算法中的每一步操作都必须是可执行的,也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成.④输入:一个算法中有零个或多个输入..⑤输出:一个算法中有一个或多个输出.2.描述算法的一般步骤:①输入数据.(若数据已知时,应用赋值;若数据为任意未知时,应用输入)②数据处理.③输出结果.六、作业1.有A、B、C三个相同规格的玻璃瓶,A装着酒精,B装着醋,C为空瓶,请设计一个算法,把A、B瓶中的酒精与醋互换.2.写出解方程的一个算法.3.利用二分法设计一个算法求的近似值(精确度为0.005).4

8、.已知,,写出求直线AB斜率的一个算法.()()5.已知函数设计一个算法求函数的任一函数值1.1.2程序框图(第2课时)【课程标准】通过模仿、操作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中(如三元一次方程组求解等问题),理解程序框图的三种基本逻辑结

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