2、证明：由已知MA丄平而ABCD.PD//iMA,所以FD丄平面九BCD.文BCu平商MCD・所以PD丄BC.因为四边形ABCD为正方形，所以BC丄DC.乂PD仃DCuD・因JftjSC丄平ffiPDC.在APBC中，因为GF分别为PB.PC的中点.所以GF//因龙GF丄斗渤PDC.ycrc平ifiEFG・以平面EFO丄平而PDC.(U八，•因为PL丄平而ABO,ig边形ABCD为正方形，不妨设MA=1・则PD・ADu2・所以r-AKx)v■jSiEjrjeAXfi♦PD■■专・由于DA丄面MAB.且PD〃MA,所以DA即为点P到平面MA8的距肉，三梭锥*5=ix-j-X1
3、X2XL=乞所以Vp■心(T：WdABCQ=1*4.•…………………例2・[2010安徽文数19]如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2,EF〃AB,EF丄FB,ZBFC=90。，BF=FC,日为BC的中点，(I)求证：FH〃平面EDB;(II)求证：AC丄平面EDB;(III)求四面体B—DEF的体积；第(19)题图⑴证：设AC与血交于点G,则G为AC的中点，连EG,GH,由于H为BC的中点，故GH//-AB,=2又EFH-AB,：M边形EFGH为平行四边形=2/.EG//FH,而EGu平面EDB,・.FH//平面EDB(□)证：由四边形
4、ABCD为正方形，有AB丄BC。又EF//AB,EF丄BCo而EF丄EF丄平面BFGf:.EF:.AB丄阳•又肿=FG,卫为中点，-FH丄EC。:.FH丄平面45CD:.FH丄AC又FH/IEG,-AC丄SG^C丄BDrEGcBD=GAC丄平面妙&(III)解八・EF丄FB9ZBFC=9(ff:.EF丄平面CD肿.:.肿为四面体B—略高，y.BC=AB=2f:.BF=FC=^2.例4(2011年咼考全国新课标卷文r科18)(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ZA、cABCD为平行四边形，ZDAB=60°,/a2aVB/AB=2AD,PD丄底面4BCQ,
5、(1)证明：P4丄BD；(2)设PD=AD=lf求三棱锥D-PBC锥的高.分析：利用垂直的判定与性质证明并计算。解：（1）证明：在三角形ABD屮，因为EZBAD=60°,AB=2AD该三角形为直角三角形，所以BD丄4D,・・・PD丄平面PADz.PD丄BD^lPDr>AD=D,BD丄平^PAD,PDq平面FAD/.BD丄PA（2）如图，作DE丄PB垂足为E,®PD丄平^ABCD:.PD丄EC,又ED丄AD,又，BCf/ADt:.EC丄BD,:.EC丄平面PEC,.:EC丄DEr:.DEl平面由题设知PD=l:.BD=^3,PB=2而DE・PB=PD・BDDE=—即所求高为
6、DE二总22点评：该题若查空间的垂直与平行关系的证明，要有一定的空间想象能力、推理论证能力。例5>[2012-辽宁卷]18、如图1—5,直三棱柱ABC-Af刃C‘，Z⑴证明：MN〃平面A'ACCf；（2）求三棱锥"-MNC的体积.为底面=90%BAC=90°,AB=AC=dAAf=1,点M,N分别为JB和Cf的18.解：（1）（证法一）//X连结AB，，ACr,由已知ZB4C沪二^一AB-AC,三棱柱ABC-fBrC为直三棱柱，所以M为A刃中点,又因为N为刃C的中点，所以MN\ACf・又MNQ平面4’ACCf，ACru平面A，ACC1,因此MN"平面dACCr・（证法二
7、）取A飞中点P，连结MPNP、MN分别为ABr与刃C的中点，所以MPIIAAf，PNIIArC,所以MP"平面4’ACCf,PNII平面4’ACCf,夫MPCNP=P、因此平面MPN"平面”ACCf,而MNU平面MPM因此MN"平面A'ACCf.（2）（解法一）连结由题意A'NWC,平面fBfCQ平面刃BCC=BrC,所以A'N丄平面NBC.又fN=^BrC=1，故（解法二）Kr-mnc=Kr-nbc~Vm-nbc
