第八章 虚拟变量回归

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1、第八章虚拟变量回归计量经济学1第八章虚拟变量回归本章主要讨论:●为什么引入虚拟变量●用虚拟解释测量截距变动●用虚拟解释测量斜率变动●分段回归2一、为什么引入虚拟变量定量因素：指可直接测度的数值型因素。定性因素：也称属性因素。是不能直接测度的、说明某种属性存在与否的非数值型因素。在计量分析中，有时因变量不仅受到定量因素的影响，还会受到一些定性因素的影响，如性别、国籍、民族、自然灾害和政治体制等。问题：我们如何把这些定性因素纳入计量分析模型？3基本思想：将这些定性因素进行量化由于定性变量通常表示某种属性是否存在，如是否男性、是否经济特区、是否有色人和等。因此若该属性存在

2、，我们就将变量赋值为1，否则赋值为0，从而将定性因素定量化。计量经济学中，将取值为0和1的人工变量称为虚拟变量（DUMMY）或哑元变量。通常用字母D或DUM表示。4虚拟变量的设置规则涉及三个方面:1.“0”和“1”选取原则2.属性因素与设置虚拟变量个数的关系3.虚拟变量在回归分析中的角色以及作用等方面的问题虚拟变量设置规则虚拟变量取“1”或“0”的原则:“0”代表基期（比较的基础，参照物）；“1”代表报告期（被比较的效应）。5例如，比较收入时考察性别的作用。当研究男性收入是否高于女性时，是将女性作为比较的基础（参照物），故有男性为“1”，女性为“0”。再如，在考察改

3、革开放后国民收入的变化时，我们是将改革开放前的国民收入作为比较基准，因此虚拟变量应设为：6虚拟变量的设置规则1.若定性因素有个相互排斥属性，则当回归模型有截距项时，只能引入　个虚拟变量；2.当回归模型无截距项时，则可引入个虚拟变量；否则，就会陷入“虚拟变量陷阱”。7一个例子(虚拟变量陷阱)研究工资收入与学历之间的关系：若学历定义为6个层次，即小学、初中、高中、大学、研究生、博士，则我们应该在回归模型中加入5个虚拟变量：8若我们引入了6个虚拟变量：则总体回归模型：的系数矩阵为：故模型必然存在完全的多重共线性关系，这种情况称之为多重共线性陷阱9第二节虚拟解释变量的回归本

4、节基本内容:●用虚拟变量测量截距变动●用虚拟变量测量斜率变动●分段线性回归10引入虚拟变量测量截距变动时时，主要考虑的问题是定性因素的属性和引入虚拟变量的个数。分为四种情形讨论：（1）解释变量只有一个定性变量而无定量变量，而且定性变量为两种相互排斥的属性；（2）解释变量分别为一个定性变量（两种属性）和一个定量解释变量；（3）解释变量分别为一个定性变量（两种以上属性）和一个定量解释变量；（4）解释变量分别为两个定性变量（各自分别是两种属性）和一个定量解释变量；一、用虚拟变量测量截距变动11（1）一个两属性定性解释变量而无定量变量意义：若α1显著，表明城市居民的平均人均

5、可支配收入比农村高α1元。但这种差异可能是由其它因素引起的，并不一定是由户籍差异引起。12（2)一个两属性定性解释变量和一个定量解释变量城市农村意义：若α1显著，则表明在控制了工作时间这一因素后，城市居民的平均人均可支配收入比农村高α1元。如果影响收入的所有其它因素均被控制，则可以认为此时的收入差异是由户籍因素引起。13（3）一个定性解释变量（两种以上属性）和一个定量解释变量14该模型反映的是：在控制了收入因素之后，季节因素是否会显著影响啤酒的销售量。15（4）两个定性解释变量（均为两种属性）和一个定量解释变量16夏季、农村居民冬季、农村居民该模型反映的是：在控制了

6、收入因素之后，季节和户籍因素是否会显著影响啤酒的销售量。若α1、α2显著异于零，说明夏季啤酒销售量显著高于冬季，且城市居民的啤酒消费显著高于农村居民17基本思想引入虚拟变量测量斜率变动，是在所设立的模型中，将虚拟解释变量与其它解释变量的乘积，作为新的解释变量出现在模型中，以达到其调整设定模型斜率系数的目的。可能的情形:（1）截距不变；（2）截距和斜率均发生变化；分析手段：仍然是条件期望。二、用虚拟变量测量斜率变动18模型形式：例：研究消费支出受收入、年份状况的影响（1）截距不变19（2）截距和斜率均发生变化例，同样研究消费支出、收入、年份状况间的影响关系。模型形式：

7、20不同截距、斜率的组合图形重合回归：截距斜率均相同平行回归：截距不同斜率相同共点回归：截距相同斜率不同交叉（不同）回归：截距斜率均不同21作用:提高模型的描述精度。虚拟变量也可以用来代表数量因素的不同阶段。分段线性回归就是类似情形中常见的一种。一个例子:研究不同时段我国居民的消费行为。实际数据表明，1979年以前，我国居民的消费支出Yt呈缓慢上升的趋势；从1979年开始，居民消费支出为快速上升趋势。如何刻画我国居民在不同时段的消费行为？三、分段线性回归基本思路：采用改变截距和斜率的方式引入虚拟变量。22依据上述思路，有如下描述我国居民在不同时段消费行为模型：居