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1、图16重点高中入学数学精选精练(一)1、如图，已知抛物线丁之心一1尸+3舲(狞0)经过点川-2,0),抛物线的顶点为D,过°作射线OM//AD过顶点D平行于兀轴的直线交射线于点C,B在兀轴正半轴上，连结BC.(1)求该抛物线的解析式；(2)若动点P从点。出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线°M运动，设点P运动的时间为•问当(为何值时，四边形分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？(3)若°C=°B，动点P和动点。分别从点。和点〃同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿°。和运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动•设它们的运动的时I、可为/($),连接PQ,
2、当'为何值时，以边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时的长.2、如图16,在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,AB=5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是I秒(t>0).(1)当t=2时，AP=，点Q到AC的距离是；(2)在点P从C向A运动的过程中，求AAPQ的面积S与t的函数关系式；
3、(不必写出t的取值范围)(3)在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求I的值.若不能，请说明理由；(4)当DE经过点C时，请直接写出t的值.3、如图，在平面直角坐标系屮，已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8)抛物线y二ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE丄AB交AC于点E,①过点E作EF丄AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长？
4、②连接EQ.在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得ACEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值。4、如图，己知直线“亍与直线“："一2兀+16相交于点C,厶、厶分别交兀轴于人*两点.矩形DEFG的顶点D、E分别在直线厶、“上，顶点F、G都在兀轴上,/*0
5、~F(GBx且点°与点B重合.(1)求△A"。的面积；(2)求矩形DEFG的边DE与EF的长；(3)若矩形DEFG从原点出发，沿兀轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为⑵秒，矩形DEFG与AABC重叠部分的面积为S,求S关［的函数关系式，并写出相应的f的取值范围.5、如图1,在等腰梯形ABCD中，AD//BC,
6、E是的中点，过点E作EF//BC交CD于点F.AB=4,BC=6,ZB=60°(1)求点E到的距离；(2)点P为线段EF上的一个动点，过P作PM丄EF交BC于点M,过M作MN//AB交折线A"于点"，连结加，设①当点N在线段上时(如图2),△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；②当点N在线段QC上时(如图3),是否存在点P,使△PMV为等腰三角形？若存在,请求岀所有满足要求的兀的值；若不存在，请说明理由.图1图2C6、如图13,二次函数y=Q+px+q(pv°)的图象与x轴交于a、5_B两点，与y轴交于点C(0,-1),AABC的面积为°。(1)求该
7、二次函数的关系式；(2)过y轴上的一点M(0,m)作y轴的垂线，若该垂线与△ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；(3)在该二次函数的图彖上是否存在点D,使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。7、如图1,在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为(—3,4),点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.(1)求直线AC的解析式；(2)连接BM,如图2,动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设APNIB的面枳为S(SH0)，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数
8、关系式(要求写出自变量t的取值范围)；(1)在(2)的条件下，当t为何值时，ZMPB与ZBCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.8、如图所示，在直角梯形ABCD中，ZABC=90°,AD//BC,AB=BC,E是AB的中点，CE丄BD-求证：BE二AD；求证：AC是线段ED的垂直平分线；ADBC是等腰三角形吗？并说明理由。A（第26题g]）9、一次函数y=ax+b的图象分别与兀轴、y轴交于点m，n,与反比例函数兀的图彖相交于点过点A分别作AC丄兀轴，AE丄y轴
