论文：深入钻研教材——高效教学的前提

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1、深入钻研教材一一高效教学的前提摘要：认真钻研教材是提高课堂教学质量的前提和关键。钻研数学教材有两个纬度。在知识的维度上钻研教材包括：博观约取与见微知著，博观约取是为了避免钻研数学教材中见林不见树木，见微知著是为了防止钻研教材中见树木不见林。在教育的维度上钻研教材包括：宏观体味与微观寻味.教师从宏观上体味数学Z山情水性，微观上天巧地灵挖掘数学的文化教育功能，借人工人籁而毕传其妙，必然有助于学牛感悟数学之味美，摄取数学文化之佳肴。关键词：钻研教材；数学文化；理性数学教材是课程专家根据数学课程计划规定的教学目标、教学内容、教学要求以及学牛的年龄特征和认知水平，并按照数学学科

2、的科学性、系统性、严密性、实用性、教育性以及教学法的要求，为在校学生编写的数学学习的专门用书。它是教师备课、上课、布置作业和检查学生学业成绩的基本材料，也是学生自主学习的基本材料，是学校师生教与学的主要依据。但是，数学教学实践中，有一些教师只注重例习题的钻研，而忽略对教材内容中知识的本质特征与内在联系的深入钻研，教学过程中采用撒大网、大运动量题海训练的教学方式，弥补学生知识理解的不足，造成学生数学学习备尝辛苦，不堪重负，对数学有睚眦之怨；还有一些教师只重知识的钻研，轻数学教育价值和作用的钻研，造成学生数学学习成绩尚可，但只是将数学作为贪功求名的阶梯，体味不到数学教育散

3、发的芳香。因此，认真钻研和把握数学教材是高效率数学教学⑴的前提，是提高数学课堂教学质量的重要保障。钻研数学教材一般有两个纬度：知识纬度和教育纬度。1知识的维度：博观约取与见微知著博观约取指在数学概念、定理、公式、法则、方法等构成的知识结构体系屮看待具体数学知识。教师钻研教材，绝不是孤立看待某章节的教材内容，而是钻研各章节内容之间的联系，还要考虑各章节内容与上一级和下一级学段是如何衔接的，同时要立足高学段，俯视低学段的内容。在纵横联系中钻研各教学内容单元，才会识得“庐山真面目”，认识到教材内容在整个数学教材中的地位、作用。譬如，平而几何中的“点到直线的距离”,它是整个屮

4、小学数学屮“距离”概念的一个环节，又与线段的长、斜线、垂线有关，它是平行线间的距离的基础，与立体几何中点线、线线、点面、线面间的距离息息相关，还与解析几何中中点线距离公式，乃至代数、物理中的速度、时间路程间的关系式都密切相连。只有在博观约取中才会充分认识到点到直线的距离的重要性。见微知著指深入钻研各具体数学知识与例习题，尤其要重视对基本概念与知识的深入钻研，对具体知识要做到：见微以知萌，见端以知末，故见象箸而怖。我国知名数学教育家傅种孙指出：“越是起初的东西，若是追究起来，越是困难。这是涉猎过算理哲学的人，都知道的。”⑵而在中小学的数学教材中，这种“起初的东西”，却往

5、往不为教师所深入钻研。譬如，等式的概念及性质，为构筑所有等式的“起初的东西”，但往往被一瞥而过。实际上，等式也即是“换句话说”,当然可以若干次的“换句话说”。等式中的A,B必有同有异（和而不同），无同，则不能相等，无异没有写等式的必要。等式具有自反性与传递性，我们要善用这些等式的起初性质，并对之有足够的敏感性。通过等式的传递性，会有许多新的发现或建构。张景中先生正是通过单位为1的菱形而积等于该菱形任一角的正弦，而建构了三角函数的新定义。大数学家欧拉正是通过正弦函数的等式sinx二牙-乞++(-1)2+…3!5!(2n-l)!又,x=0;x=±龙；x=±2龙；x=±3龙

6、•…为sin兀=0白勺木艮,所以,x2n^1S—（-令）（-諾）（-器）…，所以,兀（尢一4）（兀一^4）（尢一^4）•…二兀一+（—1）"一】—+•…7T2（2龙）2八（3^）23!5!（2/2-1）!比较该等式左右两边疋的系数可得:1111进而有:+-]••=£（2龙）2（3龙）23!1+—…上49n26这样欧拉解决了曾困扰大数学家伯努利多年的平方数倒数求和问题。关于具体概念需要钻研的主要内容是：该概念是否是关键概念或与该节内容的关键概念Z间是什么关系，与其他章节（甚至不同学段）Z间的哪些概念有什么息息相关的关系，这些密切相关的概念构成了什么样的概念图，等。对具体

7、的数学公式需要钻研的主要内容为：公式的结构、特征；成立的条件；适用范围和公式的变化形式等。定理需要钻研的主要内容为：条件与结论的内在联系；适用范围与作用；定理的变化形式（逆命题，否命题、逆否命题各是什么？是否成立？可否推广？特殊情况为何？等）。例题需要钻研的主要内容为：例题的条件是什么？结论是什么？条件对结论起何作用？在此条件下还会得出那些结论？改变条件结论如何？改变结论条件将有何变化？条件与结论有何特征？它与哪些教材中哪些习题有联系?与哪些知识有联系?对典型例题应做好做到如下分析：对习题需要钻研的是习题搭配与编者意图分析。分析的主要内容为：教材中练