第四讲 符号计算

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1、MATLAB符号计算——matlab不仅具有数值运算功能，还开发了在matlab环境下实现符号计算的工具包SymbolicMathToolbox1MATLAB符号计算符号计算基础符号微积分符号方程和符号微分方程符号级数运算符号函数作图符号计算局限性和Maple调用21.什么是符号运算？与数值运算的区别※数值运算中必须先对变量赋值，然后才能参与运算。※符号运算无须事先对独立变量赋值，运算结果以标准的符号形式表达。一符号计算基础符号运算重点用于解决自然科学理论中，各种公式、表达式以及相应的推导问题3特点：运算对象

2、可以是没赋值的符号变量可以获得任意精度的解SymbolicMathToolbox——符号运算工具包通过调用Maple软件实现符号计算的。maple软件——主要功能是符号运算，它占据符号软件的主导地位。42.符号变量与符号表达式f='sin(x)+5x'f——符号变量名sin(x)+5x——符号表达式''——符号标识5''的内容可以是符号表达式，也可以是符号方程。例：f1='ax^2+bx+c'——二次三项式f2='ax^2+bx+c=0'——方程f3='Dy+y^2=1'——微分方程※符号表达式或符号

3、方程可以赋给符号变量，以后调用方便；也可以不赋给符号变量直接参与运算63.1.建立符号变量和符号常数(1)sym函数sym函数用来建立单个符号量，例如，a=sym('a')建立符号变量a，此后，用户可以在表达式中使用变量a进行各种运算。3.符号对象7例考察符号变量和数值变量的差别。在MATLAB命令窗口，输入命令：a=sym('a');b=sym('b');c=sym('c');d=sym('d');%定义4个符号变量w=10;x=5;y=-8;z=11;%定义4个数值变量A=[a,b;c,d]%建立符号矩阵A

4、B=[w,x;y,z]%建立数值矩阵BA_d=det(A)%计算符号矩阵A的行列式B_d=det(B)%计算数值矩阵B的行列式8运行结果：A=[a,b][c,d]B=105-811A_d=a*d-b*cB_d=1509例比较符号常数与数值在代数运算时的差别。在MATLAB命令窗口，输入命令：pi2=pi;%定义数值变量pi1=sym('pi');%定义符号变量sin(pi1/3)%计算符号表达式值ans=1/2*3^(1/2)sin(pi2/3)%计算数值表达式值ans=0.866010k1=sym('8');

5、k2=sym('2');k3=sym('3');%定义符号变量r1=8;r2=2;r3=3;%定义数值变量sqrt(k3+sqrt(k2))ans=(3+2^(1/2))^(1/2)sqrt(k1)ans=2*2^(1/2)sqrt(r3+sqrt(r2))ans=2.1010sqrt(r1)ans=2.828411符号对象建立时可以附加属性：real、positive和unreal>>k=sym('k','positive')>>x=sym('x','real')>>x=sym('x','unreal')表明

6、x是实的表明k是正的去掉x的附加属性12例：利用syms创建符号对象例：利用符号变量验证通常表达式var=sym('var','positive');%定义正的积分变量upper=sym('upper','real');%定义积分上限lower=sym('lower','real');%定义积分下限integral=int(1/(var),lower,upper)integral=log(upper)-log(lower)var=sym('x','positive');%定义正的积分变量upper=sym(‘b

7、','real');%定义积分上限lower=sym(‘a','real');%定义积分下限integral=int(1/(var),lower,upper)integral=log(a)-log(b)13(2)syms函数syms函数的一般调用格式为：symsvar1var2…varn函数定义符号变量var1,var2,…,varn等,用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符分界符(')，变量间用空格而不要用逗号分隔。143.2.建立符号表达式例用两种方法建立符号表达式。利用sym函数：U=sym('3*

8、x^2+5*y+2*x*y+6')%定义符号表达式U利用syms函数symsxy;%建立符号变量x、yV=3*x^2+5*y+2*x*y+6%定义符号表达式VU-V%求符号表达式的值ans=02*U-V+63*x^2+5*y+2*x*y+1215例计算3阶范得蒙矩阵行列式的值。设A是一个由符号变量a,b,c确定的范得蒙矩阵。命令如下：symsabc;U=[a,b,c];A=[[1,1,