辽宁省六校协作体2018届高三上学期期初考试数学（理）试卷含答案

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1、2017——2018学年度上学期省六校协作体高三期初考试数学（理科）试题命题人：才忠勇段爱东校对人：才忠勇段爱东第I卷（选择题共60分）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的•）1.设i为虚数单位，若（l-i）z=2+i，则z的共辘复数二（）03={1,3,5}，则AJB为(2.已知全集U={123,4,5},集合A={1,2,5},A{2}B.{5}C.{1,2,4,5}D{3,4,5}3.已知实数T，x,y,乙-4成等比数列,A-8B.±8c.-2V2D.±2a/24

2、.已知一个几何体是山上、下两部分构成的组合体，其三视图如图所示，若图中圆的半径为1,等腰三角形的腰长为厉，则该几何体的体积是（B2兀5.若实数上丁满足C.-7U3兀-歹-1,,0兀一5y+3・・.0,兀+3y+3...0BAC.6D.-6正视图侧视图俯视图则z=2x-y的最小值（）A36.张、王夫妇各带一个小孩儿到上海辿士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安冋S=1A=2

3、全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是（）A12B.24C.36£>.487.有六名同学参加演讲比赛，编号分别为1,2

4、,3,4,5,6,比赛结果设特等奖一名，A,B,C,D四名同学对于谁获得特等奖进行预测.A说：不是1号就是2号获得特等奖；B说:3号不可能获得特等奖；C说：4,5,6号不可能获得特等奖；D说；能获得特等奖的是4,5,6号中的一个.公布的比赛结果表明，AB,C,Di=i+l1A=l-—A42015?是/输出s/屮只有一个判断正确•根据以上信息，获得特等奖的是（）号同学.AlB.2C.3D.4,5,6号屮的一个8.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A.2C.-lB.1D.-2=l（Q>0,b〉0）的两条渐近线均.与圆C:x2+y

5、2-6x+5=0相切，则该双曲线的离心率等于（10.已知正四棱柱ABCD—AbCQ中，A4.=2AB,E为勒的中点，则异而直线3£与0耳所成角的余弦值为（)C上D师10551011.已知向量丽=（3,1）,面=(-1,3),OC=mOA-nOB«>0),若加+处[1,2],贝iJ

6、OC

7、的取值范围是（）A.[a/5,2V10）B.[厉,2厉]C.（V5，V10）D.[75,2710]12.已知函数/（兀）=夕-处有两个零点若，尢2，舛V兀2,则下面说法正确的是（）A.召+忑v2B.ci1右极小点兀（），JJL兀]+兀

8、2v2X（）第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.）13.已知tan&=2,贝ijsin^cos&=.14.已知点M（-3,0）,N（3,0）,AA/7VP的周长是16,则AMNP的顶点P的轨迹方程为•15.一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件，有放冋地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，贝

9、J£（X）=.16.各项均为正数的数列｛an｝的前项和为S且S〃满足斤（n+i）s：+（/+〃一i）s〃一1=0⑺玄nj,贝g&+s2+•••+s2017=三、解答题（本大题共6小题，

10、共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•）12.（本小题满分12分）在ABC屮，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,.K6/sinB=/3bcosA.⑴求角A的值；（2）若ABC的面积为希，ABC的周长为6,求边长13.（木小题满分12分）全批界越来越关注环境保护问题，某市监测站点于2016年8刀1日起连续兄天监测空气质量指数（AQ/）,数据统计如下：空气质量指数（“g/加‘）0-5051-100101-150151-200201-250空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数2040m105（1）根

11、据所给统计表和频率分布胃方图屮的信息求斤，加岀的值，并完成频率分布直方图:（2）由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；（3）某人8月1日至8月3日在该市出差，设他遇到空气质量为优的天数为X,若把频率近似看做概率，求X的分布列及期望.19.（本小题满分12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂宜，4D丄CD,AB//CD.AB=AD=-CD=2，点M在线段EC上.2(1)当点M为EC中点时，求证：BM〃平而；(2)当平而BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为逅时，求三棱锥M-BDE的体积.20.(本小题满分1

12、2分)坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+V6=0相切.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设点P(4,0),A、3是椭圆C上关于兀轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E,证明：直线AE与兀轴相交于定点.2