心理统计学公式

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1、第三章集中量数一、算术平均数1.原始数据计算公式※2.简捷公式二、中位数（中数）1.原始数据计算法※a.无重复数据b.有重复数据b1.重复数没有位于数列中间方法与无重复数一样b2.重复数位于数列中间若重复数的个数为奇数若重复个数为偶数先将数据从小到大(从大到小)排列三、众数a.皮尔逊经验公式：分布近似正态※算术平均数、中位数、众数三者的关系※在正态分布中：在正偏态分布中：在负偏态分布中：四、其它集中量数1.加权平均数(Mw)※2.几何平均数(Mg)※3、调和平均数(MH)第四章离散量数一．全距R（又称

2、极差）：※R＝Xmax－Xmin百分位数的计算方法：Pp为所求的第P个百分位数Lb为百分位数所在组的精确下限f为百分位数所在组的次数Fb为小于Lb的各组次数的和N为总次数i为组距百分等级:四分位差：a未分组数据b分组数据二．平均差1.原始数据计算公式：※2.次数分布表计算公式：三．方差和标准差的定义式：※原始数据导出公式次数分布表计算公式导出公式总标准差的合成:四．相对差异量※差异系数标准分数(基分数或Ｚ分数)或第六章概率分布后验概率：先验概率概率的加法定理※概率的乘法定理※正态分布曲线函数（概率密度

3、函数）公式：y=概率密度，即正态分布的纵坐标m=理论平均数s2=理论方差p=3.1415926;e=2.71828（自然对数）x=随机变量的取值(-¥

4、间为：②总体正态，σ未知（不管样本容量大小），或总体非正态，σ未知，大样本平均数离差的抽样分布为t分布，平均数的置信区间为：③总体正态，σ未知，大样本平均数的抽样分布接近于正态分布，用正态分布代替t分布近似处理：④总体非正态，小样本可不能进行参数估计，即不能根据样本分布对总体平均数进行估计。标准差分布的标准差：二、方差的区间估计根据χ2分布：得出总体方差0.95与0.99置信区间三、两总体方差之比的区间估计根据F分布，可估计二总体方差之比的置信区间第八章假设检验※决策H0性质拒绝H0不拒绝H0H0为真

5、I类错误概率=α=显著性水平正确决策概率=1-α=显著性水平H0为假正确决策概率=1-β=统计检验力II类错误，概率=β判断实际有信号无信号无信号虚报正确否定有信号击中漏报双侧检验与单侧检验(假设的形式)※假设双侧检验单侧检验左侧检验右侧检验原假设H0:m=m0H0:m³m0H0:m£m0备择假设H1:m≠m0H1:mm0双侧Z检验统计决断规则※∣Z∣与临界值比较P值显著性检验结果∣Z∣＜1.96P＞0.05不显著保留H0，拒绝H11.96≤∣Z∣＜2.580.05≥P＞0.01显著＊

6、在0.05显著性水平拒绝H0，接受H1∣Z∣≥2.58P≤0.01非常显著＊＊在0.01显著性水平拒绝H0，接受H1单侧t检验统计决断规则※∣t∣与临界值比较P值显著性检验结果∣t∣＜t(df)0.05P＞0.05不显著保留H0，拒绝H1t(df)0.05≤∣t∣＜t(df)0.010.05≥P＞0.01显著＊在0.05显著性水平拒绝H0，接受H1∣t∣≥t(df)0.01P≤0.01非常显著＊＊在0.01显著性水平拒绝H0，接受H1平均数差异的显著性检验两个总体都是正态分布、两个总体方差都已知总体标

7、准差已知条件下，平均数之差的抽样分布服从正态分布，以Ｚ作为检验统计量，计算公式为：⑴两样本相关⑵两样本独立⑴相关样本的平均数差异检验建立假设：虚无假设：u1=u2（或uD=0）；备选假设：u1¹u2（或uD¹0）；选择检验统计量并计算Z分布确定检验形式双侧单侧进行统计推断—查表寻找相应的临界值比较Z与Z，从而确定该样本的P是否为小概率，即是否P<0.05。2）独立样本平均数差异的显著性检验检验步骤：建立假设：虚无假设：u1=u2（或uD=0）；备选假设：u1u¹2（或uD0¹）；选择检验统计量并计算Z

8、分布进行统计推断—查表寻找相应的临界值比较Z’与Z，从而确定该样本的P是否为小概率，即是否P<0.05。2．两总体正态，两总体方差未知⑴两样本相关t检验检验步骤：建立假设：虚无假设：u1=u2（或uD=0）；备选假设：u2¹u1（或0¹uD）；选择检验统计量并计算T分布确定检验形式双侧or单侧进行统计推断—查表寻找相应的临界值比较T’与T，从而确定该样本的P是否为小概率，即是否P<0.05。方差齐性检验分布形态F：自由度：df1=n1-1df2=n2-1