受迫振动实验幅频曲线的研究

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1、受迫振动实验幅频曲线的研究(东南大学XX学院南京210096)关键词：通过计算机软件MATLAB对实验记录数据进行•处理，得到拟合Illi线和阻尼系数，和理论曲线进行比较分析、并分析产生误差的原因。关键词：受迫振动；幅频曲线；数据处理；拟合曲线；误差分析关键词：Researchesofamplitude-frequencycurvesinexperimentalForcedvibrationResearchesofamplitude-frequencycurvesinexperimentalForcedvibration(XXCo

2、llege,SoutheastUniversity,Nanjing210096)Abstract：ThroughcomputersoftwareMatlabdataprocessingofexperimentalrecordsobtainedfittingcurveandthedampingcoefficient,andthetheoreticalcurveswerecomparedandanalyzedthecausesoferrors.Abstract:Forcedvibration;Amplitude-frequencycu

3、rves;Dataprocessing;Fittingcurve;Systemerror(1)大学物理实验“受迫振动的研究”在数据处理方面较为复杂，所得结果在很大程度上取决于作图的精度，得到的图像也可能与理论图像有差別，作图的好坏在很大程度上决定了实验结果的真实性和合理性。我考虑使用MATLAB软件进行数据处理、并与理论图像进行对比分析，以期得到理想的结果,并对依据数理模型对产生偏差的原因及偏差的影响进行了分析。1计算机拟合1.1幅频特性曲线拟合法只受弹性力和粘滞阻力作用的振动系统其振幅总是随时间衰减的，这种振动系统在外界驱动力作

4、用下的振动，称为受迫振动。设简谐振动驱动力为Fd二巧°cosa)dt,则受迫振动的运动方程为其中23=y!m,co{}=Jk丨m,a=Fd(}/m.运用关于常微分方程的数学理论，可以求得非齐次线性方程(1)的通解，即x(r)=cos(M+观)+3cos(©/+%),其中齐次通解人^刃cos（血+0。）就是欠阻尼振动解，当t>5/63时其振幅已衰减到起始振幅的0.7%,经过稍长一段时间就可以认为该振幅己经衰减掉，只剩下非齐次特解Bcos（^/+^）o将代入微分方程（1）,可得（一砺+i28cod+岔）兀=aei（0

5、/°（&一研）+72盹°于是，利用复数法得到了定态解的振幅和相位分别为小a2+4罗砺，-2&9,（pi—arctan—o町令受迫振动的振幅为&厂血-研）2+4罗研经过上述变换即可得％与丝的关系方©m8iti程.将亠和4上亏设为待定系数，令丄=a,©）%3。e24Z=b,根据最小二乘法原理，做出拟合曲线易4）得。、方的值.1.2拟合曲线选取实验测得的阻尼1的实验数据，使用MATLAB软件，按上述方法可以得到该阻尼对应的幅图1受迫振动幅频曲线上图为实验得到的幅频曲线，可以看到该图像关于些=1对称，并且在该处取得振幅久的最大值。右图为受

6、迫振动的理论幅频响应曲线，可以从该图中看出：在/一定的条件下，©/越接近于固有角频率©,则振幅仇越大，但图像并不关于经二1对称，只©01.03,3是在丝=1附近时有©图2受迫振动幅频响应曲线最大的振幅0,/越小，对应最大振幅的血越©接近于1。显然和图1在实验中得到的幅频曲线存在差异。下面将分析讨论产生这种差异的原因。2.差异分析图2所对应的受迫振动的幅频曲线是在理想条件下得到的，其中考虑到了5值的变化对于幅频曲线的影响，/越大，“对称轴”越偏离丝=1,同©样的，/越小，“对称轴”越接近经=1。下面计%应的振幅偏差，不妨取竺=0.

7、9900,“对称轴”%可以得到最大值实际实验曲线中的对称轴丝=1存在的偏差为3.总结算在阻尼1的实验条件下，这种偏差的大小。为0.9998,1.0096,经过汁算可得对应的振©幅的偏差约为77=5.1xl0-4=0.051%,此偏差极小而可以忽略，同时难以通过人眼分辨，所以可以近似的认为幅频曲线关于◎=（號_2&对称。,实验屮测得的/的样本观察值约为经过以上的分析、思考、计算可以知道，实验得到的幅频曲线是正确的，该曲线与理论幅频响应曲线存在差异是由于》值的大小而造成的，在©的条件下有如下结论：受迫振动的幅频曲5X10-2,而©的样

8、本观察值约为3.97,所以偏差线关于直线丝=1对称，且在=©时具有最大©〃约为1.6x10-4=0.016%D1,可以看到〃极小,难以在所得到拟合曲线中反映出来，对于实验结果造成的误差也可以忽略。所以可以近似的认为丝=1时振幅0有最大值。©下面分析