01 结构力学——矩阵位移法1

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1、结构力学学习内容有限单元法的基本概念，结构离散化。平面杆系结构的单元分析：局部坐标系下的单元刚度矩阵和整体坐标系下的单元刚度矩阵。平面杆系结构的整体分析：结构整体刚度矩阵和结构整体刚度方程。边界条件的处理，单元内力计算。利用对称性简化位移法计算。矩阵位移法的计算步骤和应用举例。2学习目的和要求目的：矩阵位移法是以计算机为计算工具的现代化结构分析方法。基于该法的结构分析程序在结构设计中得到了广泛的应用。因此，以计算机进行结构分析是本章的学习目的。矩阵位移法是以位移法为理论基础，以矩阵为表现形式，以计算机为运算工具的综合分析方法。引入矩阵运算的目的是使计算

2、过程程序化，便于计算机自动化处理。尽管矩阵位移法运算模式呆板，过程繁杂，但这些正是计算机所需要的和十分容易解决的。矩阵位移法的特点是用“机算”代替“手算”。因此，学习本章是既要了解它与位移法的共同点，更要了解它的一些新手法和新思想。3学习目的和要求要求：矩阵位移法包含两个基本环节：单元分析和整体分析。在单元分析中，熟练掌握单元刚度矩阵和单元等效荷载的概念和形成。熟练掌握已知结点位移求单元杆端力的计算方法。在整体分析中，熟练掌握结构整体刚度矩阵元素的物理意义和集成过程，熟练掌握结构综合结点荷载的集成过程。掌握单元定位向量的建立，支撑条件的处理。自由式单元

3、的单元刚度矩阵不要求背记，但要领会其物理意义，并会有它推出特殊单元的单元刚度矩阵。4矩阵位移法以传统的结构力学作为理论基础;以矩阵作为数学表达形式;以电子计算机作为计算手段三位一体的解决各种杆系结构受力、变形等计算的方法。第一节矩阵位移法概述采用矩阵进行运算，不仅公式紧凑，而且形式统一，便于使计算过程规格化和程序化。这些正是适应了电子计算机进行自动化计算的要求。5第一节矩阵位移法概述结构力学传统方法与结构矩阵分析方法，二者同源而有别：在原理上同源，在作法上有别前者在“手算”的年代形成，后者则着眼于“电算”，计算手段的不同，引起计算方法的差异。与传统的

4、力法、位移法相对应，在结构矩阵分析中也有矩阵力法和矩阵位移法，或称柔度法与刚度法。矩阵位移法由于具有易于实现计算过程程序化的优点而广为流传。矩阵位移法是有限元法的雏形，因此结构矩阵分析有时也称为杆件结构的有限元法。在本章中将使用有限元法中的一些术语和提法。61、矩阵位移法的基本思路第一节矩阵位移法概述力法需要选择基本体系和多余约束。所以较多地依赖于结构的具体情况，不宜实现计算机计算的自动化，但其优点是计算出的结果就是力。位移法是先求结点位移，再换算成力，该法的计算自动化和通用性强，目前广为采用。结构结点力杆件杆端力杆件端点位移结构结点位移位移法力法位移

5、法与力法之由于选取的基本未知量不同，因此计算次序不同a、方法的选择71、矩阵位移法的基本思路第一节矩阵位移法概述b、基本假设和基本原理线弹性、小变形。满足叠加原理、功能原理c、正负号规定（采用右手法则）杆端内力规定当与坐标轴正方向一致时为正；杆端位移和结点位移规定当与坐标轴正方向一致时为正。结点外力规定当与坐标轴正方向一致时为正；81、矩阵位移法的基本思路第一节矩阵位移法概述化整为零（离散化、单元分析）集零为整（结点力平衡、位移协调）先把结构拆开，分解成若干个单元（在杆件结构中，一般把每个杆件取作一个单元），这个过程称作离散化。然后按单元力学性质对每

6、个单元分析建立单元刚度方程，在满足变形条件和平衡条件的前提下，将这些单元集合成整体求解。在一分一合，先拆后搭的过程中，把复杂结构的计算问题转化为简单单元分析和集合问题。矩阵位移法的要点：92、单元划分第一节矩阵位移法概述将一个在荷载作用下的连续结构剖分成若干个各自独立的单元，原结构可以看成是由各单元在连接点（称结点）连接而成的体系——化整为零在杆件结构矩阵分析中，一般是把杆件的转折点、汇交点、边界点、突变点或集中荷载作用点等列为结点，结点之间的杆件部分作为单元。102、单元划分第一节矩阵位移法概述将一个在荷载作用下的连续结构剖分成若干个各自独立的单元

7、，原结构可以看成是由各单元在连接点（称结点）连接而成的体系——化整为零为了减少基本未知量的数目，跨间集中荷载作用点可不作为结点，但要计算跨间荷载的等效结点荷载；跨间结点也可不作为结点，但要推导相应的单元刚度矩阵，编程序麻烦。11第二节单元分析（局部坐标系下的单元分析）1、坐标系的选择:在矩阵位移法中采用两种坐标系：局部坐标系和整体坐标系。单元分析的目的是以结点位移为基本未知量，分析每个单元的结点力和结点位移及荷载之间的关系，即建立单元刚度方程，并用矩阵形式表示。整体坐标局部坐标FPxy12第二节单元分析（局部坐标系下的单元分析）2、局部坐标系中的单元

8、刚度矩阵采用局部坐标系（以杆的轴线作为x轴）时，杆端力及杆端位移的正方向以坐标轴