回归分析总结

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1、第十二章多元回归分析在许多实际问题中，影响因变量的因素有一个时，我们用一元回归分析解决问题，但是影响因变量的因素往往有多个，此时问题就上升到了一个因变量同多个口变量的多元回归问题。当因变罐与自变蜃之间为线性关系时，我们称之为多元线性回归。多元性性回归分析的原理同一-元线性回归基本相同，但计算上要复杂得多。主要知识点：建立的冋归模型中冋归系数和误差项分别代表的含义：冋归系数（i=0,l,2…灯表示当其他k-1个自变量不变时，第i个自变量一个单位因变量歹的平均变动量；误差项£表示不能由各个自变量与y之间的线性关系所解释的变异

2、性。利用软件用最小二乘法对参数进行估计的方法及步骤：在Excel中使用“工具”T“数据分析”T“回归”t输入数据区域T“确定”，即可得到各参数的估计值，此时便可以写岀回归方程。拟合优度的检验方法：方法一：多重判定系数SSR55TSSE55T尺2表示在因变量y的总变差屮被估计的回归方程所解释的比例;故越大越好。方法二：估计标准误弟S严悴津Sc表示根据所建立的回归方程，用口变量来预测因变量时，平均预测误差的大小；故Se越小越好，越小说明波动性越小。用软件进行线性关系检验的方法：在Excel中，在“工貝”T“数据分析”T“回归

3、”T方差分析一栏中有“SignificanceF”值（即P值），当pa时，，接受原假设。冋归系数的检验：检验单个口变量对因变量的影响是否显著，检验步骤同线性关系的检验，检验过程中可能会因为“多重共线性”问题导致某些口变量无法通过检验。检验步骤：第1步：提出假设。对于任意参数0,。=1,2…灯有汕:0广°H・0严第2步：计算检验的统计量t。第3步:做出统计决策。给定显著性水平Q,根据口由度=n・k・l查t分布表，得切的值。若

4、心切，则拒绝原假设;若也切，则不拒绝原假设。多重共线性：产生原因：口变

5、量Z间的相关性；检验方法：方法一：检验模型中各对自变量之间是否显著相关，若显著相关则暗示存在多重共线性；方法二：当模型的线性关系检验（F检验）显著时，几乎所冇回归系数",的t检验却不显著；方法三：当冋归系数的正负号与预期的相反时也预示着多重共线性的存在；问题的处理：方法一：将一个或多个相关的自变量从模型中剔除，使保留的门变量尽可能不相关；方法二：如果要在模型中保留所有的自变量，那就应该：i避免根据t统计量对单个参数0进行检验。ii对因变量y值得推断（估计或预测）限定在门变量样本值的范围内。利用冋归方程进行预测：利用给定的

6、k个自变量，求出因变量y的平均值的预测区间和个别值的预测区间。变量选择：原理：对统计量进行显著性检验，将一个或一个以上的自变量引入模型，如果增加一个自变量会使得残差平方和（SSE）明显减少，则将该自变量留在模型屮，否则剔除。主要方法：1）向前选择2）向后剔除3）逐步回归本章知识结构如下：1、建立冋归模型y=0°+0]X+02兀2+・・・+0&九+£回归方程y=0。+比兀+02匕+…+0kXk2、利用最小二乘法对参数进行估计参数包括几,0"・・0卩/法一：多重判定系数用1方法二：估计标准误差s’ri）提出假设e计算统计量S

7、SR/KSSE/(n-k-)F(k,n—k—V)13）作出决策F，FqP。

8、a）向前选择彳b）向后剔除L）逐步冋归c町计算各对自变量之间的相关系数，并对各相关系数进行显著性检验；b）当模型的线性关系进行F检验显著时，几乎所有冋归系数0,的t检验却不显著；

9、2101.413.584.03109.820.080.0493.014.288.6588.016.481.56115.314.283.5756.914.973.08103.413.08&09101.014.991.41080.312.981.01196.514.67&012110.615.386.513102.91&283.4设咼磷钢的效率为y、咼磷钢的出钢量为Xi、咼磷钢小的FeO含量为上用Excel进行回归，回答下面的问题：(1)写出估计的回归方程。(2)在高磷钢的效率的总变差中，被估计的回归方程所解释的比例是多少?

10、(3)检验冋归方程的线性关系是否显著(4=0.05)。(4)检验各回归系数是否显著(a=0.05)。(5)检验所建立的回归方程是否存在多重共线性。解：用Excel进行冋归分析输出如卜所示：冋归统计MultipleR0.688844RSquare0.474506AdjustedRSquare0.369407标准误差3.