基于振动信号的齿轮故障诊断方法研究

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本科生毕业设计(论文)任务书设计(论文)题廿：基于振动信号的齿轮故障诊断方法研究学院：信息科学与技术学院专业:通信工程班级:通信0801学生：XXX指导教师(含职称)：XXX(副教授)专业负责人：XXX1.设计(论文)的主要任务及目标(1)查阅齿轮振动信号特征提取相关资料，写出文献综述，开题报告等。(2)运用所掌握的振动信号提取方法，运用matlab仿真齿轮的原始故障信号。2.设计(论文)的基本要求和内容(1)查阅资料，了解该领域的历史，现况，发展及问题，写出文献综述。(2)学握齿轮故障信号的小波分析，吋频域分析，EMD分析，完成中期检查。(3)运用matlab进行信号处理仿真，并写出毕业论文。(4)在完成上述工作的基础上，准备毕业论文答辩。3.主要参考文献[1]高珍，马金山，熊晓燕•齿轮故障诊断的小波分析方法[J]•机械管理开发，2005,2(83)：1-2.[2]高伟.基于改进的经验模式分解的旋转设备振动信号特征提取[J].汽轮机技术,2008,50[4]：293-296・4.进度安排设计(论文)各阶段名称起止日期1文献杳阅、阅读，准备文献综述、英文翻译2月14日一2月29II2報理出信号的时频域分析及EMD方法分析方法3月11丨-4月1日3中期报告撰写、中期检查4月2FI■4月11H4基于matlab实现信号振动提取与齿轮故障诊断研究4M12H5月15H5毕业论文的修改，准备毕业答辩5刀16口毕业 随着科学技术的不断发展，机械设备向着高性能、高自动化、高效率和高可靠性的方向发展。齿轮箱因为具有传动比固定、传动转矩大、结构紧凑等优点，因此齿轮箱是用丁改变转速和传递动力的最常用的传动部件，是机械设备的一个重要组成部分，也是最容易发生故障的一个部件。而在机械设备中，齿轮的使用频率很高，因此齿轮的故障诊断技术对机器的使用质量和使用寿命都起了非常重要的作用。本文从时域、频域，时频域和经验模式分解进行了齿轮故障诊断的方法研究。吋域分析主要应用时域特征参数分析方法进行故障特征参数的提取，频域分析主要通过快速傅里叶变化，从频谱图上进行齿轮正常状态和故障状态振动信号的对比分析。时频域分析主要是通过一维三层离散小波变换，把原始信号细化为三层，每层又分为高频信号和低频信号。经验模式分解主要是在齿轮故障振动信号中的实际应用，对采集到齿轮四种状态下的振动信号通过EMD分解，提取了故障信号的特征信息，为识别故障类型提供了有效的分析手段。故障信息特征提取是齿轮故障诊断中最关键、最重要的问题之一，它直接关系到齿轮故障诊断的准确性和早期故障预报的可靠性。关键词：齿轮；故障诊断；小波变换；经验模式分解 ABSTRACTWiththecontinuousdevelopmentofscienceandtechnology,machineryandequipmentaretowardthedirectionofthedevelopmentofthehigh-performance,highautomation,highefficiencyandhighreliability.Gearboxhastheadvantagesofthetransmissionratiofixed,thedrivetorque,compactgearboxisthemostcommonlyusedtochangethespeedandtransmissionofpowertransmissioncomponents.Itisanimportantcomponentofthemachineryandequipment,butisalsoapartofthemostpronetofailure.Andofthemachineryandequipment,thegearisahighfrequencyofuse,sothegearfaultdiagnosistechnologyhaveplayedaveryimportantrolefortheuseofthequalityandservicelifeofthemachine.Thearticleisfi*omtimedomain,frequencydomain,time-frequencydomain,theempiricalmodedecompositiontostudythegearfaultdiagnosis.Time-domainanalysisofthemainapplicationdomaincharacteristicparametersofanalyticalmethodsforfaultfeatureparameterextraction,frequencydomainanalysisoffastFouriertransform,thegearnormalstateandfaultstatecomparativeanalysisofthevibrationsignalfromthespectrogram.Time-frequencyanalysisisone-dimensionalthree-layerdiscretewavelettransform,theoriginalsignalissubdividedintothreelayers,eachlayerisdividedintohigh-frequencysignalsandlow-frequencysignals.EmpiricalmodedecompositionisthepracticalapplicationoffaultvibrationsignalsofgearboxfaultsignalfeatureinformationextractedbyEMD,thecollectedvibrationsignalsingearfourstatesprovideaneffectiveanalyticaltoolstoidentifythetypeoffault.Faultinformationfeatureextractionisthemostcriticalingearboxfaultdiagnosis,oneofthemostimportantissues,isdirectlyrelatedtogearboxfaultdiagnosisaccuracyandreliabilityofearlyfaultprediction.Keywords:Gear,FaultDiagnosis,WaveletTransform,EmpiricalModeDecomposition 刖§1第1章绪论2笫1・1节齿轮故障诊断的简介及意义21.1.1齿轮故障诊断一般步骤21.1.2齿轮故障诊断的方法21.1.3齿轮故障诊断的意义3第L2节国内外研究现状及趋势4第1.3节本文研究的主要内容6第1.4节本章小结6第2章齿轮故障诊断基础7第2」节齿轮故障常见形式72丄1齿面磨损72.1.2齿而胶合和擦伤72.1.3齿面接触疲劳（点蚀、削落）82.1.4弯曲疲劳和断齿8第2.2节齿轮常见故障征兆82.2.1设备在外观方面的故障征兆82.2.2齿轮在性能方而的故障征兆9 第2.3节齿轮振动信号的特征分析9 2.3.1齿轮轴的转动频率及其各次谐波92.3.2齿轮的啮合频率102.3.3由调制效应而产生的边频带112.3.4齿轮振动的特征频率122.3.5几种特殊状态齿轮的频域特征13第2.4节齿轮故障诊断试验台及齿轮振动信号简介14第2.5节MATLAB简介及在故障诊断中的应用1518第2.6节本章小结17齿轮故障诊断时域方法分析第3.1节时域分析的基本理论183丄1时频域分析18第3.2节小波变换193.2.1连续小波变换203.2.2离散小波变换21第3.3节一维离散小波MATLAB中实现方法23第3.4节基于一维离散小波对齿轮故障诊断的研究23第3.5节频域分析在齿轮故障诊断中的应用26351MATLAB屮的FFT变换273.5.2频谱分析27 第3.6节本章结论30第4章基于EMD的齿轮故障诊断31第4」节基于EMD(经验模式分解)的振动信号特征提取314.1.1EMD的研究背景314.1.2经验模式分解(EMD)方法原理314.1.3基于EMD的振动信号特征提取分析33第4.2节基于EMD对齿轮故障诊断的研究37第4.3节针对仿真出来的波形进行分析43第4.4节木章小结43第5章结论44第5.1节本文结论错误！未定义书签。参考文献45致谢47 机械设备中大部分是旋转机械，覆盖着动力、电动、化工、冶金、机械制造等重要工程领域，是工厂的关键设备，起工况状态不仅影响机器设备本身的运行，而且还会对后续生产造成损失，严重会对国民经济造成巨大损失或机毁人亡的后杲。而齿轮传动是旋转机械中应用最为普遍的机械结构。齿轮传动多以齿轮箱的结构出现，它是目前广泛采用的主要传动形式Z-O虽然齿轮从设计、结构、材料到制造等方面已相当成熟和规范。但仍然难以避免诸如磨损、剥落、点蚀、裂纹等常发生的故障。研究表明，齿轮箱80%的故障由齿轮引发的；而90%的齿轮故障都是局部故障，例如裂纹、崩齿等。特别对丁•大型机械设备对齿轮故障进行检测和诊断更是重要，因此研究齿轮故障诊断意义重大。齿轮装置在运行中与其运行状态有关的征兆由温度、噪声、振动、润滑油中磨损物的伤量及形态、齿轮传动轴的扭转振动和扭矩、齿轮齿根应力分布等构成。基丁•这些因素产生了多种故障诊断技术，如（1）振动信号检测与诊断方法。FT前大多数的齿轮故障诊断技术均以振动信号为研究对象，从时域、频域、时频联合域不同的角度对其分析和解释。（2）模态分析与参数识别法。（3）磨屑残余物测定法。其主耍包括铁谱法、磁塞法、光谱法等。（4）声学法。此方法易受背景噪声的影响，使得分析结果与实际情况出入较大。（5）温度监测法。对压痕、裂纹等典型故障无检测能力。而冃前效果最好并最广泛应用的是通过振动信号的检测和诊断在时频域进行分析的方法。第1章绪论第1・1节齿轮故障诊断的简介及意义1.1.1齿轮故障诊断一般步骤齿轮工作时产生的振动是反应齿轮传动质量的重要指标，齿轮系统的振动不但会产生噪声和导致传动系统的不稳定，而且会使传动系统失效而产生严重的后果。实践 证明采用振动监测对齿轮进行在线故障诊断是一种行之有效的方法⑴。齿轮故障诊断过程一般分为三个步骤：一是诊断信息的提取，二是故障特征提取，三是状态识別和故障诊断。其中故障特征的提取是诊断过程中的关键［戈1.1.2齿轮故障诊断的方法对于确保运转的机器安全工作有效地方法是工况监视和故障诊断，但是二者是不等同概念，却又统一于动态系统屮。工况监视的任务是判断动态系统是否偏离正常功能和监视器发展趋势，预防突发性故障产生。一旦偏离止常功能，应迅速做出调整，使工况恢复正常。如果系统某个环节存在故障，就要进一步查明故障原因及位置，这就是诊断。因此，工况监视是故障诊断的基础⑶。而信号分析是工况监视和故障诊断中最重要的方法。它的目的是找出原始信号简单而有效的转变，这样在信号中包含的一些重要信息就可以被发现。然后，那些信号中的突显的特征可以被提取出来，应该用于故障诊断中⑷。齿轮诊断方法中，振动信号的分析方法应用最广泛，技术也较成熟，成为齿轮故障诊断的主要技术。振动信号的分析方法中时域分析、频域分析、包络分析、频率波动分析、共振解调分析等均有较好的效果⑸。根据振动和噪声为信息载体，齿轮的精密诊断可进行如下分类见图1・1,在这些诊断方法中，目前应用较多仍是时域分析、频域分析、倒频域分析等3〕。 (1)功率法1•频域分析＜(2)相关法(3)双谱齿伦精密诊断法(振动噪声)2.倒频域分析3.倒频域分析4.神经网络⑴低频时域平均(2)吋域波形(3)调幅解调(4)相位调节(1)时序参数(2)最大境谱5.时序分析(1)短时FFT&吋频分析y(2)维格纳分布(3)小波分布图1・1齿轮精密诊断分类⑹1.1.3齿轮故障诊断的意义齿轮作为机械设备中一种必不可少的连接和传递动力的通用零部件，在金属切削机床、航空、电力系统、农业机械、运输机械、冶金机械等现代工业设备中得到了广泛的应用。在今天科学技术飞速发展的时代，机械装备向着大型化、高效率、自动化和高性能的方向发展。齿轮箱曲于具有传动比固定、传动转矩大、结构紧凑等优点，是用于改变转速和传递动力的最常用的传动部件，是机械设备的一个重要组成部分，也是故障易于发生的一个部件，其运行状态对整机的工作性能有很大的影响。齿轮失效又是诱发机器故障的重要因索。据统计，传动机械中80%的故障是曲齿轮引起的，旋转机械中齿轮故障占其故障的10%左右。齿轮故障将直接影响设备的安全可靠运行，会降低生产效率和加工精度。随着设备的逐渐大型化、自动化、连续化、高速化和复杂化，齿轮的故障和失效给整个生产和社会造成的损失越來越大。一些处于连贯工作状态的设备，由于齿轮的意外故障造成的停机停产的损失很难估计。因此采用先进技术对齿轮进行状态监测与故障诊断，可实现齿轮由事后维修、定期维修到事前维修的根本转变，减少一些不必要的经济损失，进而创造出更人的经济效益和社会效益。 第1・2节国内外研究现状及趋势振动信号分析被广泛应用于旋转机械的工况监视和故障诊断屮。发展了大量的方法，像功率谱、平均时间域、适应噪音删除、解调制分析、时间序列分析等。传统的故障诊断技术已经被证明在机械故障学屮非常冇用的。然而，在某些应用方而仍冇困难，如对存在裂纹的齿轮齿而系统和往复式动力机汽缸表而的检测⑻。由于齿轮裂纹故障产生的冲击使振动信号产生瞬变，因此，这些待处理的信号是非稳态信号。但是,现在大部分广泛应用的信号处理技术都是基于稳态信号假设的前捉条件下，对处理非稳态信号，新型诊断技术被提出。如：时间频率分布、小波分析和更高的次序统计［⑸。乙K.Peng等认为快速傅里叶变换(FFT)是众多用于故障诊断的信号分析方法中最广泛使用的方法之一，但是像传统的信号分析方法一样，快速傅里叶变化适用丁•稳态信号的分析，而对于非稳态信号，如振动信号，FFT不适用。由于机械的故障信号可能包含在非稳态信号屮，所以非稳态信号的分析至关重要。对非稳态信号分析中，常用的冇Wigner-Ville分布法(WVD)和短时傅里叶变换(STFT)。对于WVD,即使信号的支持区不相互重叠，对时频平而有干扰，这样会谋导信号分析。基于WVD的缺点乂提出了Choi-Willams分布法(CWD)和锥形分布法(CSD)等。而对于STFT缺点在于，对于所冇频率STFT都捉供不变的分辨率，由此得到的时频分析窗口具冇固定的大小，而对于非平稳信号，需要时频窗口具有可调的性质，即耍求在高频部分具有较好的时间分辨率特性，而在低频部分具有较好的频率分辨率特性。基于短时傅里叶变换的缺点，小波变换和连续小波变化被提出并被应用于故障诊断的各个阶段［⑹。小波变换不同于其他卄稳态信号的分析方法，是因为它的窗宽可以随频率的增高而缩小，它发展了加窗傅里叶变换的局部思想，并满足高频信息分辨率较高的要求。目前,一般认为离散小波分析、多分辨率分析、连续小波分析及后来发展的小波包分析等都是小波理论的不同方面，是在小波理论发展的过程屮不断繁衍产生的，这些方面都在故障诊断的应用屮得到了体现⑺。H.Zheng,Z.Li和X.Chen基于连续小波变换提出了平均时间小波倒频谱的新概念，在这概念的基础上建立起两种故障诊断的新方法：频谱比较法(SCM)和特征能量法(FEM)o通过实验证实了基于使用Morlct小波的连续小波变换的TAWS可以有效地显示齿轮故障改进⑻。李辉等人在通过分析齿轮箱升降过程齿轮齿根裂纹的非稳态振动信号表明，基于角域平均和连续小波变换的振动信号处理技术，能充分消除角域采样信号屮的噪音干扰，提高信号的信噪比，是周期性故障分量的故障特:征更加突出［9］oFernandoH.Magnago和AliAbur通过使用小波变换来分析功率系统瞬态故障来检测故障位置。行波理论用来捕捉监测线上故障点和继电器之间的憐态行程时间。小波变换可以给故障憐态的高频元素提供时间分辨率。用传 送线的行波理论，把瞬态信号分解为模数元索。通过使用小波变换把模信号从时域转换到吋频域，在两种最低范围内的小波变换系数用于各种故障的故障地位问。G.Dalpiaz,A.Rivola和R.Rubini提出在齿轮振动频率中最重要的元素是轮齿啮合频率、齿轮的谐频和出调制现象产生的边频。边频在数量和振幅上的增加能反映故障状态。考虑到一些齿轮副和其他机器元素的振动是全部机器振动的一部分，基于试验结果，对其他振动分析技术的应用，如倒频谱、时间同步平均及相关技术、时频分布技术、稳态分析、信号模仿技术、高分辨率频谱分析技术和高级统让方法等的比较，发现对于残余部分振动信号的频谱相关密度(SCD)方法和小波变换(WT)方法对齿轮裂纹诊断非常有效的技术。JamalMoshtagh和R.K.Aggarwal通过使用小波变换技术提出基于EMTP软件的分析功率分布系统瞬变信号的新方法，因为冇更好的时间和频率的定位特点,这种方法比起FFT和STFT都有明显优势。之后又基于人工神经网络(ANN)精确故障定位技术的发展，发现基于结合WT和ANN的技术在故障诊断的研究中是非常冇效地。TW口J以相当冇效地从DS瞬变信号中提取重要的时频特征，而ANN方法能够在故障分类和故障定位中提供非常高精度［⑴。而FI前的齿轮故障诊断研究主要集中在振动信号处理与分析、故障机理研究、典型故障特征提取、诊断方法研究和人工智能诊断的应用，主要体现在以下两个方面：(1)机理研究：故障机理研究是为了将故障隐患消除在设计阶段。一般从机械动力学出发，研究故障的原I大I和现象。齿轮故障的原I大I主要有制造误差、装配不良、超载、操作失误等方面，在齿轮箱的部件实效中齿轮所占的比重约为60%,所以在齿轮箱的故障诊断中主耍是齿轮诊断。(2)信号处理技术：振动信号的处理和分析方法也在突飞猛进，早期信号提取主要借助于傅里叶变换，但是计算量很大，直到FFT岀现以后，经典信号分析方法才得到迅猛发展。然而傅里叶变换存在频率成分的分辨率不高、频谱图有畸变、随机起伏不光滑等缺陷。而现在小波分析是正在迅速发展的一种新分析方法，具有良好的时频局部化特性和特别的去噪能力，因此在故障诊断中得到了广泛的应用并取得了一定的成果。基于经验模式分解的典型信号处理方法的也在逐步被广泛应用，尤其在信号特征提取方面有广泛的应用。第1・3节本文研究的主要内容本文以齿轮故障诊断试验台产生的齿轮振动信号为研究对象，依据齿轮故障诊断的相关理论与分析方法，从振动信号屮获取信息，经过分析和处理提取故障特征信息。本文从时域分析，频域分析，时频分析、经验模式分解等方而都进行了相关分析，重点是通过MZTLAB软件用小波变换和EMD对齿轮故障进行诊断分析。 第二章介绍了本文屮四种齿轮振动信号的来源，并对信号分析及处理屮借助的MATLAB软件进行简介。第三章介绍了时频分析方法的应用，重点使用一维三层离散小波对信号进行处理。第四章介绍经验模式分解的原理以及基于经验模式分解的齿轮故障信号特征捉取，主要从高频、屮频、低频上进行EMD分解，进而实现齿轮故障诊断分析。第五章结论。第1.4节本章小结在齿轮的振动信号为参量的运行状态监测和故障诊断屮，因设备变工况运行吋转速不稳定、负荷变化以及因故障产生大量的冲击、摩擦等状况，导致非平稳信号的产生。因此基丁诽平稳信号处理的方法应运而生。小波分析作为一种全新的信号分析手段，在信号的特征提取方面具有传统傅立叶分析无可比拟的优越性，因此对于齿轮故障这样的复杂信号，小波分析是比较合适的信号处理方法。而EMD方法是一种口适应的信号分解方法，能把复杂的信号分解为有限的基本模式分量(IMF)之和，每一个IMF分量可以是幅度或频率调制的。因此，可以有效地提取齿轮故障振动信号屮的故障信息。 第2章齿轮故障诊断基础齿轮传动是应用最广泛的一种机械传动方式，齿轮传动的主要优点是传动功率和速度的范围很广，传动比精确、可靠，传动效率较高，工作可靠，寿命长，结构紧凑。因此在众多机械设备屮都采用了齿轮传动的方式，小到玩具汽车，大到轮船、飞机，其至一些与国民经济息息相关的大型机械装置。长吋间使用的齿轮必然会失效。由于齿轮传动的环境不同失效的形式也是不尽相同的，但无论是哪种失效形式都会对机械装置产生影响，小到机械振动加剧，大到机毁人亡的惨剧。所以，对齿轮故障的诊断显得尤为重要。所谓防患丁未然，在悲剧发生前，诊断出齿轮或齿轮箱的故障，从而停止或更换失效齿轮，避免事故产生。第2・1节齿轮故障常见形式通常齿轮投入使用后，要是操作维护不善或者制造不良的话，就会致使齿轮失去正常功能而失效。常见的齿轮失效形式有：齿轮磨损、齿面胶合和擦伤、齿面接触疲劳、弯曲疲劳和断齿。2.1.1齿面磨损齿轮在啮合过程中，往往会在齿轮接触表面上出现材料摩擦损伤的现象，要是损伤量不影响齿轮在预期寿命内应具备的功能的磨损，成为止常磨损。要是齿轮使用不当，或者在接触面间存在硕质颗粒，及润滑油供应不足或者清洁不到位，就会引起齿轮的早期磨损，有细小的颗粒分散岀来，致使接触表面发生尺寸变化，重量损失，并使齿形改变，齿厚变薄，噪声增大等严重磨损，并使齿轮失效。磨损失效形式有磨粒磨损、腐蚀磨损和齿轮断面冲击磨损。2.1.2齿面胶合和擦伤齿轮两啮合齿面的金属发生胶合磨损是在一定压力下直接接触的，焊合后有相对运动，金属从齿面撕落，或从一个齿面向另一个齿面转移而引起损伤的现象，这是一种比较严重的损伤形态。它通过接触面局部发生粘合，导致接触面上有小颗粒被拉拽出来，这样反复进行多次运动而使齿面发生破坏。齿面胶合和擦伤一般发生在重载或高速的齿轮传动中，主要是由于润滑条件不适合而导致齿面间的油膜破裂。 2丄3齿面接触疲劳（点蚀、削落）齿轮在啮合过程屮，既有相对滚动，也冇相对滑动。这两种力的作用使齿轮表而层深处产生脉动循环变化的作用力，在作用力下会产生微观的疲劳裂纹。润滑油进入裂纹后，在啮合过程中将裂纹封闭和挤压，润滑油在高压下促使疲劳裂纹蔓延和扩展,就将齿表而的金屈微粒剥落，会形成许多麻点（F1坑），这种破坏方式就是“点蚀”。如果表面的疲劳裂纹扩展得较深、较远，将许许多多麻点连接起来，造成大块金属脱落，这种现象就成为“剥落”。剥落和点蚀形成的机理相同，无本质区别，只是程度不同而已。2・1・4弯曲疲劳和断齿对丁•齿轮的弯曲疲劳，诊断的重点在裂纹扩展期。齿轮弯曲疲劳断口的特征有明显的三个区域：裂纹源区、疲劳裂纹扩展区和最终嶙断区。齿轮承受载荷，如同悬梁臂，其根部受到脉动循环的弯曲应力作用，当这种周期性的应力过高时，就会在根部产生裂纹，并逐步扩展。当剩余部分无法承担外载荷时，就会发生断齿。在齿轮工作中，由于严重的冲击和过载接触线上的过分的偏载以及材质不匀都会引起断齿。常见的断齿形式有整个齿轮沿轮跟的弯曲疲劳断裂、齿轮局部断裂和齿轮出现裂纹等。第2.2节齿轮常见故障征兆2.2.1设备在外观方面的故障征兆（1）异常响声、异常振动设备在运转过程中出现的非正常声响，是设备故障的“报警器”。设备运转过程中振动剧烈。（2）泡冒滴漏设备的润滑油、齿轮油、动力转向系油液、制动液等出现渗漏。压缩空气等出现渗漏现象有时是可以明显地听到漏气的声咅。(1)有特殊气味电动机过热、润滑油窜缸燃烧时，会发散岀-•种特殊的气味。电路短路、搭铁导线等绝缘材料烧毁时会有焦糊味。 2.2.2齿轮在性能方面的故障征兆(1)功能异常指设备的工作状况出现的不正常现象。例如：设备启动困难、启动慢、不能正常启动、突然自动停机、功率不足、速率降低、生产效率降低等。这种故障的征兆比较明显，容易察觉。(2)过热高温一种原因是冷却系统有问题，是缺冷却液或冷却泵不工作。如果是齿轮、轴承等部位过热，多半是因为缺润滑油所导致。油、水温度过高或过低，设备过热现象有时可以通过仪表板、警示灯反应出来，但是冇时述需耍进行温度点检才能检查出来。(3)润滑油出现异常润滑油变质较止常时间较快，可能与温度过高等有关系。润滑油中金屈颗粒较多,一般与轴承等摩擦冇关，可能需耍更换轴承等磨损件。(4)电学效应：电阻、导电性、绝缘强度和电位等变化。第2.3节齿轮振动信号的特征分析齿轮振动信号的获取，是通过安装在齿轮箱上的传感器釆集。得到的是离散信号,通过对离散信号的分析，找出齿轮故障特征，从而对齿轮故障进行诊断。这包括时域和频域的分析及故障特征提取。2.3.1齿轮轴的转动频率及其各次谐波齿轮一轴系统的不平衡引起的离心惯性力，使齿轮一轴系统产生强迫振动，当转动频率接近齿轮一轴系统横向振动的固有频率时，将产牛临界转速现象，转轴大幅度 的变形，又会恶化齿轮的啮合关系，造成更大的振动。在对丁•齿轮出现断裂时，每转-圈中轮齿猛烈冲击一次，展开为傅立叶级数，其频率结构为转动频率及其谐波。齿轮及轴的转动频率九为[叨:式中，斤为齿轮及轴的转速(r/min)。(21)齿轮一轴转频的各次谐频为转动频率£的整数倍，如2方、3%…。2.3.2齿轮的啮合频率一对啮合齿轮，可以看作是一个具冇质量、弹簧和阻尼的振动系统，其振动方程为：MrX+CX+K(/)X二K⑴E、+K(t)E2(t)(2,2)式屮x为沿作用在线齿轮的相对位移，x(r)为齿轮的啮合刚度，，为齿轮副的等效品质，6为齿轮受载后的平均静弹性变形，6(。为齿轮的误差和杲常造成的两个齿轮间的相对位移(亦称故障函数)。由式(2・2河见，齿轮在无异常的理想情况下亦存在振动，且英振源来自两部分：(1)笫一部分为&(OS，它与齿轮的误差和故障无关，称为常规啮合振动。(2)第二部分为&(r)S(r),它取决于齿轮的啮合刚度和故障函数6(<),由这一部分可以比较好地解释齿轮信号屮边频的存在以及它们和故障的关系。啮合刚度&(r)为周期性的变量，可以说齿轮的振动主要是由K⑷的这种周期变化引起的。由于齿轮的啮合刚度&(。是随参与啮合的齿数，即啮合系数而变化的，这样在齿轮的振动信号屮就必然包含了啮合频率及英高次谐波成分。若齿轮副主动轮转速n〔，齿数为Z],从动轮相应为匕，G，则齿轮啮合刚度的变化频率(啮合频率):fm=Z]X£]Zx/z2(2*3)矗分别是连个齿轮的转频。齿轮啮合频率的各次谐频为啮合频率的整数倍，女盹忌、3J…。无论齿轮处于止常还是故障状态下，啮合频率振动成分及其谐波总是存在的，但网种状态下的振动水平是有差杲的。 2.3.3由调制效应而产生的边频带齿轮存在形位、几何误差或出现故障时，会对齿轮啮合振动产生调制作用，使得齿轮振动信号以调制波的形式表现出来。从频域上看，调制的结果是使齿轮的啮合频率及其谐频周围出现边频带成分。调制可以分为两种形式：幅值调制和频率调制[⑴。（1）幅值调制调幅就是载频时域信号的幅值受到调制信号的调制，它一般是由于齿面载荷波动对振动幅值的影响所造成的。幅值调制的典型原因通常冇两个：①齿轮偏心，使齿轮啮合时一边紧一边松，从而产生载荷波动，使振幅按此规律周期性变化。②齿轮的加工误差（例如节距不均）及齿轮故障使齿轮在啮合过程中产生短暂的“加载”和“卸除”效应。参加幅值调制的两个信号，其频率较高的一个通常称为载波，较低的一个则被称为调制波。对于齿轮信号來讲，啮合频率成分通常是载波成分，而齿轮轴的旋转频率成分通常就是调制波成分。(24)一对正常齿轮的振动信号为：兀o（O=A）血（2龙九+久）式中：如为振幅;&为啮合频率；卩m为相位角；(2-5)因为齿轮偏心等引起的故障信号为：g⑴=1+A]cos27rfzt式中：则为调制因子；右为调制信号的频率；则兀0⑴被g（f）调制后，振动波形为：兀（/）=兀0⑴Xg（f）=A）sin（2兀九+久）x（1+Acos2/rfzt）=A）sin（2;rfm+（pm）+sin{2^（/z+九）+（pm}(26)+（-^1）sin壮兀（Jz一九）+%”} 曲式(2-6)nJ*以得到，当齿轮啮合振动信号被单-•频率的正弦信号调制后，时域上信号振幅人小按调制规律变化；在频域上被调制信号谱线两侧产生了边频成分，边带的间隔为调制频率。(2)频率调制rlr丁齿轮载荷不均匀、齿距不均匀以及故障造成的载荷波动，会使扭矩产生波动,从而引起齿轮转速产生波动，这种波动表现在振动上即为频率调制。载波信号：兀0(。=A)血(2疋九+(p)(2-7)调制信号：g(r)=/?sin2^/7(2-8)频率调制后的信号x(r)为：40=A)sin[2龙加+0sin2兀+(p(2-9)式中：如为振幅;忌为载波频率(啮合频率)；心为调制频率(齿轮■轴的转动频率)；B为调制指数；C模数：m=2小齿轮齿数：Zt=&5大齿轮齿数：Z：=75主动轮转速：n=300r/mln齿宽：h=2-Onim偏心量：x:=O.3mmiO0.5mm从动轮加载：T=1.5N/ni采样频率：fs=100000 图2-1齿轮故障诊断试验台通过试验获取了四组齿轮不同状态的振动信号，分别是止常振动信号、大偏心故障、小偏心振动信号、局部损坏振动信号，见表21所示。使用MATLAB软件，显第2・5节MATLAB简介及在故障诊断中的应用示每种齿轮振动信号的原始波形，如图2・2。表2.1试验获取齿轮状态类型齿轮状态类型表示止常N大偏心故障U(05)偏心量0.5mm小偏心故障U(03)偏心量0.3mm局部损坏故障SAMATLAB是曲美国的Mathworks公司推出的一个科技应用软件。MATLAB语言是由美国的CleverMoler博士于1980年开发的，设计者的初衷是为解决“线性代数"课程的矩阵运算问题，名字取自矩阵(Matrix)和实验室(Laboratory)两个英文单词 的前三个字母，意即“矩阵实验室”。它是一种以矩阵作为基本数据单元的程序设计语言，提供了数据分析、算法实现与应用开发的交互式开发环境，经历了20多年的发展历程。MATLAB分为总包和若干个工具箱，随着版本的不断升级，它具有越來越强大的数值计算能力、更有卓越的数据可视化能力及良好的符号计算功能，逐步发展成为各种学科、多种工作平台下功能强大的大型软件，获得了广大科技工作者的普遍认可。一方面，MATLAB可以方便的实现数值分析、优化分析、数据处理、口动控制、信号处理等领域的数学计算；另一方面，也可以快捷实现计算可视化、图形绘制、场景创建和渲染、图像处理、虚拟显示和地图制作等分析处理工作。102468time(s)N原始信号0.2「1O100①n-e>eu6一s02U03原始信①nro>-eu6一s2101•••ooO■O2O.-24time(s)02468time(s)SA原始信号505••o-O①n-e>-eu6一s-1号0.4U05原始信号20246••••O-O-O-O①n-e>eu6一sm图2.2齿轮不同故障类型的振动信号MATLAB是一种高级汇编语言，其特点有如下儿点：（1）语言简单。MATLAB是一种解释执行的语言，语句采取通用数学的形式，语法规则与一般结构化高级编程语言（如C语言等）相并不多，并把编辑、编译、连接、执行功能融为一体，调试程序手段丰富、调试速度快，可以快速排除输入程序吋书写、语法等方面的错误。 （2）代码短小高效。MATLAB把数学问题的许多算法编成了大量库函数、具有解决许多问题的工具箱，只要熟悉算法基本特点、函数调用格式和参数具体意义等内容，调用现成函数就可以解决自己专业领域的许多问题，而不必再花吋间去实现常规算法。在本文中，使用了小波函数工具箱。可以直接调用函数对信号进行小波变换，而不用自己重新编写好小波变换程序，EMD也一•样，只要会用其中的各种相关函数就能实现经验模式分解。（3）绘图非常方便。可以绘制一般的二维或三维图形（如线性图、条形图、饼图、散点图、直方图等），可以绘制工程特性较强的特殊图形（如玫塊画图、极坐标图等）。绘制不同的图形是只需调用不同函数，使绘图简单易行a】。通过故障检测手段的不同，叮以将故障诊断分为对振动信号的诊断、对噪声信号的诊断、对声发射信号的诊断等，而这些诊断技术都是基于对采集信号的分析和处理,从信号中提取故障的特征，从而识别故障信号或非故障信号。信号的分析和处理是故障诊断的基础，而MATLAB软件中，方便实现了对信号的处理功能，所以MATLAB在故障诊断中的应用是很重要的。第2.6节本章小结本章简明阐述了齿轮故障诊断基础的基本原理，并重点介绍了齿轮振动频率的产生和组成，同时分析了正常与故障信号的频率特征，为后面要用到得频谱分析奠定了基础。Z后介绍了齿轮故障诊断试验台，并对本文屮应用MATLAB软件进行简介。齿轮出现故障时经常产生冲击，岀现不同的调制现象，在频谱图上会出现不同形式的调制边频带。这些调制边频带的特点里包含有很多有用的齿轮故障信息。所以，对齿轮振动信号的特征捉取及信号屮出现的调制现象进行认真分析，英屮如何冇效地区分不同调制现象的振动特征，识别边频带特征，在很大程度上决定了齿轮故障诊断的成败。所以，对调制现象及其边频带分布特点进行研究是齿轮故障诊断屮的一个很重要的研究课题。 第3章齿轮故障诊断时域方法分析第3・1节时域分析的基本理论时频分析作为一种信号处理的新方法其利用频率和时间的联合分布函数从频率和时间的角度同时来表示非平稳信号。时频分析方法作为现代信号屮处理菲平稳信号的重要分支之一，在对非平稳信号进行分析和处理过程中，时频分析方法克服了传统基于傅里叶变换的信号分析方法不具有局部变换分析信号局部信息能力的局限性。根据其频率和时间联合分布函数的不同，可以把时频分析方法分为线性时频（线性变化）分析表示和双线性时频（非线性变换）表示两种类型。线性时频分析满足线性叠加原理,它是在傅里叶变换的基础上演化而来的。常见的线性时频分析方法主要有短时傅里叶变换（shortTimeFourie,简称STFT）、小波变换和Gabor展开。爲时傅里叶变换（STFT）是由傅里叶变换而来，其实质上是加窗的傅里叶变换，只是由于所加的窗函数随着时间轴的移动而形成信号的一种时频表示，但是所加时间窗函数的宽度在移动过程中是I占I定不变的。Gabor展开是最早的时频表示方法，其主要是对短时傅里叶变换在时域和频域进行取样的结果形成。而对于小波变换来说，其窗函数的宽度可以根据信号的性质进行调整，是一种窗函数宽度可调的时频表示方法。小波变换使用一个窗函数（小波函数），时频窗面积不变，但形状可改变。小波函数根据需要调整时间与频率分辨率，具有多分辨分析（MultiresolutionAnalysis）的特点，克服了短时傅里叶变换分析非平稳信号单一分辨率的困难。小波变换是一种时间■尺度分析方法，而且在时间、尺度（频率）两域都具有表征信号局部特征的能力，在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于探测正常信号中夹带的瞬间反常现象并展示其成分。所以，小波变换被称为分析信号的显微镜。3.1.1时频域分析指控制系统在一定的输入下，根据输出量的时域表达式，分析系统的稳定性、瞬时性和稳态性能。由于时域分析是直接在时间域中对系统进行分析的方法，所以时域比较直观和准 确。系统输出量的时域表示可以由微分方程得到，也可以由传递函数得到。在初值为零时，一般都利用传递函数进行研究，用传递函数间接的评价系统的性能指标。具体是根据闭环系统传递函数的极点和零点来分析系统的性能。时域分析以线性定常微分方程的解来讨论系统的特性和性能指标。设微分方程如门4$"）（/）+陽一】：/"7（0+…+兔曲）二饥*""⑴+4一*心）⑴+・・・+加⑴（3-1）式小，兀⑴为输入信号，）心）为输出信号。我们知道微分方程的解可表示为：曲）=儿⑴+儿⑴，其中，儿⑴为对应的齐次方程的通解。对于稳定的系统，当时间趋于无穷大时，通解趋于零，所以根据通解或者特征方程的根可以分析系统的稳定性。儿⑴为特解，与微分方程和输入有关。一般来说，当时间趋于无穷大时特解趋于一个稳态的函数。综上所述，对于稳定的系统，对于一个冇界的输入，当时间趋于无穷大时，微分方程的全解将趋于一个稳态的函数，使系统达到一个全新的平稳状态。工程上称Z为进入稳态过程。系统达到稳态过程之前的状态称为瞬时状态。瞬态分析就是瞬态过程屮输出响应的各种运动特性。理论上说，只冇当时间趋于无穷大时，才进入稳态过程,但是这在工程上显然是无法进行的。在工程上只讨论输入作用加入一段时间里的瞬态过程，在这段时间里，反应了主要的瞬态性能指标。频域——自变量是频率，因变量是该频率信号的幅度，也就是通常所说的频谱图。频谱图描述了信号的频率结构及频率与该频率信号幅度的关系。对信号进行频域分析时，有时一些信号的时域参数相同，但并不能说明信号就完全相同。因为信号不仅随时间变化，述与频率、相位等信息冇关，这就需要进一步分析信号的频率结构。并在频域小对信号进行描述。动态信号从时域变换到频域主耍通过傅里叶变换和傅里叶级数来实现的。周期信号采用傅里叶级数，非周期信号采用傅里叶变换。第3.2节小波变换(Wavelettransform)小波变换是20世纪80年代中期发展起來的一种时频分析方法，比DCT这样的傅里叶变换的性能更优越，被广泛用丁调和分析、话音处理、图像分割、右汕勘探和雷达探测等方面，也被用于音频和吋频的压缩和编码。 原始信号一般是时间和空间信号，在时空上有最大的分辨率。时空信号经过傅里叶变换得到频率信号，在频率上有最大的分辨率，但其本身并不包含时空定位信息。窗口傅里叶变换通过对时空信号进行分段或分块进行时空一频谱分析，但由于窗函数大小是固定的，不适于频率波动大的非平稳信号。而小波变换可以通过频率高低门动调节窗口的大小，是一种自适应的时频分析方法，具有多分辨分析的功能。3.2.1连续小波变换连续小波(ContinuousWaveletTransform,CWT)的定义为:fgx—h。f(x)叭——)dx(3-2)式中：。为缩放因了(对应于频率信息)；方为平移因了(对应于时空信息)；屮仗)为小波函数(乂叫基本小波或母小波)；¥仗)表示43)的复共辘。从式(3-2)可以得出，连续小波变换计算分以下5个步骤进行。(1)定一个小波，并与处在分析时段部分的信号和比较。(2)计算该时刻的连续小波变换系数C。如图3・1所示，C表示了该小波与处在分析吋段内的信号波形相似程度。C愈大，表示两者的波形相似程度愈高。小波变换系数依赖于所选择的小波。因此，为了检测某些特定波形的信号，应该选择波形和近的小波进行分析。⑶如图3・2所示，调整参数b,调整信号的分析吋间段，向右平移小波，重复⑴〜(2)步骤，直到分析时段已经覆盖了信号的整个支撑区间。⑷调整参数°,尺度伸缩，重复⑴〜⑶步骤。C=0.0102SignalWavelet⑸重复(1)〜⑷步骤，计算完所有的尺度的连续小波变换系数，如图3・3所示。小波变换的系数表示了小波与处在分析时段内的信号的波形近似程度 图3・1计算小波变换系数示意图 SignalWavelet图3・2不同分析时段下的信号小波变换系数计算图3-3不同尺度下的信号小波变换系数计算由小波变换的定义式（3-2）冇W/（m）=（/（》）,二匚/W士0（乎）dt（6/>0,/gL2（/?））（33）其中，％,金）=寺呎宁）并设代Q=fgQ八W（砧+1）,则%0迄『加）硏0（乎）山(34)鸭U）a鸭(Hclt)式（3・3）可以通过以上5步來实现，也可以用快速卷积运算来完成。卷积运算既可以在时域完成，也可以通过FFT来完成［⑺。3.2.2离散小波变换将连续小波变换的缩放因子□离散化，得到二进小波变换；再将其平移因子也离散化,就得到离散小波变换。令=则可得到离散小波变换： W2kf(n)=2-k/2^fM^(2-kx-n)dx(3-5)(1)离散小波分解执行离散小波变换的有效方法是使用滤波器。该方法是Mallat在1988年开发的,叫做Mallat算法。这种方法实际上是一种信号的分解方法，爱数字信号处理中称为双通道子带编码。用滤波器执行离散小波变换过程如图34所示。图中S表示原始的输入信号，通过两个互补的滤波器产生A和D两个信号，A表示信号的近似值(Approximations),D表示信号的细节值(Detail)。在许多实际应用屮，信号的低频部分是最重要的，I佃高频部分起一个“添加剂”的作用。但是在故障分析屮，低频和高频都有可能包含故障信息所以要分别分析。在小波分析屮，近似值是大的缩放因子产生的系数，表示信号的低频分量。而细节值是小的缩放因子产生的系数，表示信号的高频分量卩忙图3-4双通道滤波过程由此可见，离散小波变换可以被表示成有低通滤波器和高通滤波器组成的一棵树。原始信号通过这样的滤波器精细分解叫做一级分解。信号的分解过程可以迭代，也就是说可以进行多级分解。如果对信号的高频分量不再分解，而对低频信号分量进行连续分解，就得到许多分频较低的低频分量，形成小波分解树(WaveletDecompositionTree),如图3・5。分解级数的多少取决于被分析的数据和用户的需要。小波分解树的表示只对信号的低频分量进行连续分解。(2)离散小波的重构离散小波变换可以用来分析或叫做分解信号，这个过程叫做对信号的分解或分析。血把分解的系数述原成原始的信号的过程叫小波的重构(WaveletReconstruction)或者叫做合成,数学上叫做逆离散小波变换(InverseDiscreteWaveletTransform,IDWT)O在使用滤波器做小波变换时包括滤波和降采样两个过程，在小波重构时要包括升采样和滤波两个过程。 第3.3节一维离散小波MATLAB中实现方法对信号进行一维离散小波变换的一般步骤：(1)对信号进行装载。通过load语句对实验采集的信号进行装载。(2)通过用户的需要对信号进行单尺度或多层次分解。函数dwt()为单尺度离散小波逆变换函数。如h[cAl,cDl]=dwt(s,tdb4,)；即采用db4基木小波对原始信号s进行单尺度分解。Wavedec()函数为多尺度一维小波分解函数。如：[C,L]=wavedec(s,5/db4,);即采用db4基本小波对原始信号s进行5层小波分解。(3)重构每层信号。通过wrcoef()函数实现对一维小波系数的单层重构。X=wrcoef(ttype,,C,L?,小波函数名：N)淇中type为a和d其中之一，type=a表示对低频部分进行重构，type=d表示对信号高频部分进行重构；N为正整数，表示对哪一层信号进行重构。第3.4节基于一维离散小波对齿轮故障诊断的研究本文屮对齿轮原始振动信号进行一维三层离散小波的分解与重构，产生三层信号，每层又分为低频信号和高频信号，小波变换后共产生6个分信号。这相当于把原 始信号细化，使其变化为3个低频和3个高频信号组成，对后续对故障特征的提取奠定基础，使齿轮诊断更精确。并冃•试验中发现齿轮的故障特征不一定都在低频上出现,不同设备的故障特征可能出现在不同位置，所以经过小波变换的信号，更能准确的，方便地找出故障特征的位置。MATLAB中离散小波变换的实现离散小波变换的程序，如下。loadN300001.csv%载入正常齿轮振动信号s=N300001;fs=100000;%采样频率[C,L]=wavedec(s,3,'db4*);fori=l:3cx=appcoef(C,L,'db4',i);x=wrcoef(,a,,C,L/db4,,i);y=wrcoef(,d,,C,L/db4',i);n=length(s);t=(0:l/fs:(n-l)/fs);subplot(3,2,2*i-l);plot(t,x);subplot(3,2,2*i);plot(t,y);end四种状态的齿轮振动信号，经过一维三层离散小波变换，产生如下图的时域波形。time(s)低频A2时域图0.2高频D4时域图0.020-0.0202468time(s)°22468time(s)低频A3时威图02468time(s)time(s)向频D3时域图0.0202468time(s)图3-6正常齿轮振动信号三层小波分解时域图 2468time(s)低频A2时域图oo-1(①n_eA-eu6一s高频D2时域图0.051a)n-e>-eu6一s2468time(s)低频A3时域图o(①n-e>-eu6一s(Dn-e>-eu6一s-0.05024682468time(s)o(①n_e>_eu6一sa)nro>eu6一stime(s)高频D3时域图0.05-0.05—、02468time(s)图3-7局部损坏齿轮振动信号三层小波分解时域图低频A1时域图高频D1时域图2468time(s)低频A2时域图505■(①n(u>-(uu6一s①n-e>_eu6_s505aa-(①n_e>_eu6w2468time(s)低频A3时域图2468time(s)O505aa■(①n-ro>_eu6_s0.050-0.050.050-0.050.05-0.005oo①n(u>-eu6w①n_e>eu6一s2468time(s)高频D2时域图2468time(s)高频D3时域图2468time(s)图3・8大偏心齿轮振动信号三层小波分解时域图 time(s)高频D2时域图202oo00①n-e>BU6一s)2468time(s)高频D3时域图2468time(s)202oo••o-0①n-e>-eu6一s86S4202oo••o-0①n-e>-eu6一s8oo5••o-0(①n-e>-eu6一so202••oo■On-e>-eu6一seimt»em•iBH.t刪啊加OB4o505••o-0(①n-e>-eu6一s图3-9小偏心齿轮振动信号三层小波分解时域图小波变换后输出为信号的时域波形图，时域波形图可以看出四种齿轮状态信号的明显不同。从上图中可以明显看出无论是低频还是高频部分，信号的幅值都比前几幅图的幅值增大，对于齿轮局部损坏和断齿的状态，时域图屮幅值有明显的增加。小波变换后，我们可以看到高频信号的幅值也自所增加。所以通过小波分解后的时域图对比可以粗略判别信号的正常与故障。第3.5节频域分析在齿轮故障诊断中的应用基于一维离散小波变换，使原始波形细化为三个低频波和三个高频波，时域波形是在时空坐标下的表示，表示的是时间和振幅的关系，但是要想从频率角度对齿轮故障进行分析，就要从频率和振幅角度分析，因此，在上一章节的基础上在对信号进行FFT变换(快速傅里叶变换)。 3.5.1MATLAB中的FFT变换快速傅里叶变换(FFT),x表示经离散小波变换后分离出来的低频信号，y表示经离散小波变换后分离出来的高频信号。程序如下：k=2Anextpow2(length(x));Ms*(0:((k/2)-l))/k;x=x-(oncs(1,lcngth(x))),*mcan(x);y=y-(ones(l,length(y))),*mean(y);X=fft(x,k);Y=fft(y,k)；Pxx=X.*conj(X)/k;Pyy=Y.*conj(Y)/k;kk=1024*20;fl=fU：kk);程序运行后，得到频谱图，下而是经小波变换及FFT变换后四种不同状态的齿轮的频谱图。图3・11为正常状态齿轮的频谱图，图3・12为局部损坏状态齿轮的频谱图，图3・13大偏心状态齿轮的频谱图，图3・14小偏心状态齿轮的频谱图。从这四幅图中可以看出，高频信号的频域图的特征不是很明显，所以本文以介绍低频信号的频域图为主。3.5.2频谱分析通过齿轮故障诊断试验提供的参数我们计算齿轮的啮合频率及每根轴的转频。本实验的齿轮箱为一级齿轮传动，所以只冇两根轴。见图310oMl11»n==55=751111 参数计算：ttl的转动频率：/.二迥竺=5HZM60轴II的转动频率：f.=虫经=3.67血J5齿轮的啮合频率：fm=厶x21=人x©=275HZ低频A1频域图signalvalue24ooo1..1.1J.4I2万o0500100015002000frequence(Hz)0500100015002000frequence(Hz)低频A2频域图x1013高频D4频域图402000500100015002000frequence(Hz)低频A3频域图xio7高频D6频域图40200500100015002000frequence(Hz)4020500100015002000frequence(Hz)0frequence(Hz)低频A2频域图X10'7高频D6频域图图3・11正常状态齿轮的频谱图低频A1频域图4020I°亠血一ihiikn..丄…，1—0500100015002000低频A3频域图■Ldi▲11402000500100015002000frequence(Hz)5°0500100015002000frequence(Hz) ①ncu>eu6一s0500100015002000500100015002000frequence(Hz)低频A2频域图frequence(Hz)X1O'10高频D5频域图①n-e>-eu6一s①n-e>-eu6_s2100500100015002000500100015002000frequence(Hz)低频A3频域图frequence(Hz)xio"高频D6频域图①n-e>eu6一sli420」Mill500100015002000frequence(Hz)0500100015002000frequence(Hz)图3・13大偏心状态齿轮的频谱图20低频A1频域图100X10'13高频D4频域图40500100015002000frequence(Hz)•I2000050010001500frequence(Hz)frequence(Hz)低频A3频域图frequence(Hz)XIQ'7rnj频D6频域图i2ooo■1■1h1,signalvalueoodi0500100015002000frequence(Hz) 0500100015002000frequence(Hz) 第3・6节本章结论本文介绍时频分析屮的小波变换理论，并基于一维离散小波变换的基础上，采取三层小波分解，得到了四种信号的不同时域图，并对信号进行快速傅里叶变换，得到频谱图，并通过频谱图分析，进行故障识别及诊断。由于齿轮振动信号非常复杂，内部包含着很多元素，并且谋差较大，所以通过频谱图的直接诊断是有一定难度的。本文也只能通过幅值大小来粗略的辨别出故障信号的不同特征。但是可以证明小波变换在齿轮故障诊断的应用屮是可行的。 第4章基于EMD的齿轮故障诊断第4・1节基于EMD(经验模式分解)的振动信号特征提取4.1.1EMD的研究背景齿轮摩擦是齿轮箱系统中常见的非线性振动故障。当齿轮存在局部摩擦时，摩擦信号是在动静摩擦的短时间内产生的，具有频带宽的特点。在采集振动信号时混有宽频带随机噪声的噪声信号，其频带相互叠加。在振动信号中还含有能量较大的、与转速有关的背景信号，所以利用传统的滤波方法很难仅保留含有故障信息的摩擦信号而将背景信号和噪声信号滤掉。由于用小波分析方法进行故障信号特征提取存在缺点，美籍华人NordenE.Huang等人针对瞬时频率的概念进行深入研究后，创造性地提出了本征模式函数(IntrinsicModeFunctionJMF)的概念以及将任意信号分解为木征模式函数组成的新方法基于经验模式分解(EmpiricalModeDecomposition,EMD)方法，从而赋予了瞬时频率合理的定义、物理意义和求法，初步建立了以瞬时频率为表征信号交变的基木量，以木征模式分量为时域基木信号的新的时频分析方法体系。EMD分解算法的基本思想是：对一给定信号，先获得信号极值点，通过差值获得信号包络，获得均值，与均值的差得到分解的一层信号；如此重复，获得分解结果：r,即/个IMF和一个残值宀由于EMD方法具有白适应特性，适宜于非线性、非平稳信号的分解，该方法应用于齿轮的故障诊断分析中。结果表明，该方法能够突出齿轮振动信号的故障特征，从而提高齿轮故障诊断的准确性〔切。为此，本文将EMD方法应用到齿轮的故障诊断中，利用EMD方法对齿轮信号进行分解，得到若干个IMF,然后对包含故障信息的IMF作功率谱分析，有效提取故障信号特征信息。4.1.2经验模式分解(EMD)方法原理经验模式分解方法的主要目的是通过对非线性、非平稳信号x(f)的分解，获得一系列表征信号特征吋间尺度的木征模式函数皿)(心0,1,2,3•丿)和一个残余分量匚⑴，各个IMF是单分量的幅值或者频率调制信号。每个IMF需要满足以下儿个条件信号：(1)整个信号中零点数与极点数相等或者相差1;(2)信号上任意一点，由局部极大值点确定的包络线和由局部极小值点确定的包络线的均值均为零，即信号关于时间轴局部对称叫分解过程如下： (1)设信号为兀⑴，取其上下包络局部均值组成的系列为®(r),令它们的差值为/?1(r)=x(r)-/i1(r)(41)对于非线性、非平稳数据來说，一•般一次处理不会形成基本模式分量，一些非对称波依然存在。因此耍把人⑴看作待处理的数据继续重复上述操作。取勺⑴的均值系列为召⑴,得到它们之前的差值为心⑴/i2(r)=/?1(r)-n2(z)(4-2)重复k次操作，就可以得到：九⑴=/%—】)(/)一务⑴(4,3)当兀⑴满足基本模式分量的条件后，就会获得了第一个基本模式分量c&)q(W)(4-4)(2)将基本模式分量从信号中分离出来，可以得到剩余系列人⑴“⑴=x(r)—C］⑴(4-5)(3)把斤⑴作为新的数据按上述操作进行处理，依次类推，可得到：血)=川)一。3(0乙⑴=©_］(/)—C”⑴(4*6)这个处理过程在满足预先设定的停止标准后就可停止。(4)将式(4・5)和式(46)相加后得到如=£皿)+川)(4-7)这样就把一个信号%(/)分解为n个基本*莫式函数q(r)(i=0,1,2,3.../?)和一个残余分量r(r)l，9'20J,其中分解出的〃个分量q分别包含信号从高频到低频的不同频率段成分,而剩余分量是原始信号的中心趋势。(46)曲于每个固有模态函数/;为平稳信号，由式(4-7)nJ以定义每个固有模态分量的自相关函数为4.1.3基于EMD的振动信号特征提取分析 当齿轮发生局部摩擦故障时，设备振动信号屮将出现周期性的冲击，这些周期性的冲击信号由于噪声等干扰，所以很难通过频谱分析等传统方法加以识别，因此本文提出了一种基于EMD的冲击信号提取方法。依照IMF的定义，周期性的冲击信号无法以独立的IMF形式被分解出来，但它会以类似冲击响应信号的形式岀现在高频段的IMF中o假设如下仿真信号：x(Z)=sin(2^*50/)+p⑴+n(t)(4-9)该仿真信号是由一个50Hz的正弦信号和与之同频率的周期性冲击信号卩⑴构成的，并加入了一定量的均匀白噪声斤⑴。采样频率为2000Hz单位为微米(“加)。图牛1表示了该仿真信号的波形及频谱。64En.2Q丿-一UeKAa'aA一】八人儿人尸——L01002003004005006007008009001000f/Hz图44该仿真信号的波形及频谱图 图4・2表不载入的同频率的冲击信号p(/)。冲击信号图4・250Hz的冲击信号图4-3表示一定量的白噪声斤⑴o白噪声图4.3—定量的白噪声 对这三个信号合成，时域图x(t)如下图。00.10.20.30.40.5t/s-1.5图4-4时域合成图对该信号进行EMD分解，按照4.1.2节所列步骤，依次进行分解得到了3个IMFC](f),c、2(/),qO)及残余分量W)。图4・5表示了分解所得的3个IMF分量，由图可见第三个IMF对应于仿真信号的止弦分量，而前两个高频IMF包含了仿真信号中的周期性冲击信号和口噪声成分。观察前两个高频IMF可见，其波形出现了周期性类似于冲击响应的信号成分，这些成分就对应了原仿真信号屮的周期性冲击信号。卜面是EMD分解，分解得两个IMF:Cl(t),C2(t),C3(t)及残余分量R3(t)。imf=emd(x);Cl=imf{l};C2=imf{2};C3=imf{3};N=lcngth(x);c=linspace(0,(N-1)*Ts,N);C1(t) C2(t)图4-5试验信号EMD分解结果图为了提取冲击信号的频率，町以对第一个IMF进行解调出來，解调后得到的结果如图4・6所示。其中上图为第一个IMF的包络，下图为包络谱。从包络谱可得，其峰值所在的频率50Hz与仿真信号冲击出现的频率一致。该仿真实验得出结论，利用EMD可以将信号中的周期性冲击信号以冲击响应信号的形式分解出来，然后再通过包络解调技术就可以确定原信号屮冲击信号出现的频率。以下是Cl(t)的解调过程，包络与包络谱。Bl=hilbert(Cl);am=abs(Bl);subplot(2,l,l);plot(c,abs(Bl));ylabcl(,A/|im,);xlabelft/s1);W=0.1*fftshift(fft(am));f=linspacc(-l000,1000,lcngth(c)); 10En.<50200400600800f/Hz1000图4-6第一个IMF的解调结果图第4・2节基于EMD对齿轮故障诊断的研究载入4个原始信号的原始数据如图4・7。程序实现：loadN30000lj.csvs=N300001j;loadSA300001j.csvx=SA300001j;loadU03U300001j.csvy=U03U300001j;loadU05U300001j.csvz=U300001j;fs=10000; 正常信号0.020.040.060.08time(s)SA信号0.10.12o1o1••oo0.020.040.060.08time(s)U03信号0.10.12anle>lel6ls0.020.040.060.08time(s)U05信号0.10.120.020.040.06time(s)0.080.12图4-7原始信号将原始数据进行FFT变换，得到各信号的频谱，如图4&程序实现：S=0.01*fftshift(fft(s));X=0.01*fftshift(fft(x));Y=0.01*fftshift(fft(y));Z=0.01*fftshift(fft(z));fs=linspace(-fs,fs,length(t1));正常信号频谱ro150o.c10002000300040005000600070008000900010000KHz)SA信号频谱r£o420••oo10002000300040005000600070008000900010000f(Hz)U03信号频谱2109nle>leu6一srLko420••10002000300040005000600070008000900010000f(Hz)U05佶号频谱10002000300040005000600070008000900010000f(Hz)图4-8各信号的频谱图 [C,L]=wavedec(x,2,*db4,);scA2=appcoef(C,L/db4',2);scD2=detcoef(C,L,2);scD1=detcoef(C,L,1);正常信号高频D1U05信号咼频D10.010-0.0100.050.1SA信号咼频D1time(s)0.020-0.0200.050.1time(s)①n-e>-eu6-s0.010-0.0100.050.1time(s)U03信号中频U05信号中频D2time(s)正常信号小频D200,02).04①n-e>eu6一sSA信号中频D20.020-0.0200.02).040.020-0.0200.02).04time(s)正常信号低频①n-e>eu6一s-0.200.02).04time(s)time(s)SA信号低频A2time(s)①n-e>eu6一stime(s)U03信号低频0.5-0.500.02).04time(s)time(s)U05信号低频A20.50枷-0.500.02).04time(s)对各信号进行一维离散小波变换，进行两层分解。程序实现：%进行一维两层分解%从(：中提取第二层的低频系数%从(：中提取第二层的高频系数%从＜3中提取第一层的高频系数图4・9各信号的高中低频对scDl进行经验模式分解，结果如图410o程序实现：imf=emd(scDl);Cl=imf{l};C2=imf{2};C3=imf{3};N=length(scDl);c=linspace(0,(N-1)/f,N); E止常爲频C1(t)ESAiRi频D1C1(t)0.01"°100.050.1U03高频D1C1(t)U05A频D1C1(t)正常奶他初4C2(t)SA般却疋1C2(t)EEZ1U03i：爻擁®C2(t)EZ1U05欣擁01C2(t)E正常威樽5C3(t)t/sEaSA瓯却妙C3(t)t/sEU03i阪擁3C3(t)t/sEU05故牺C3(t)t/sEa图440scDl的EMD分解以下是Cl(t)的解调过程，包络与包络谱，如图牛11。Bl=hilbcrt(Cl)；%取包络am=abs(Bl)；W=0.1*fftshift(fft(am))；%进行FFT变换，得到包络谱 f=linspacc(-1000,1OOOJcngth(c))；对scD2进行经验模式分解，结果如图牛12。程序实现：正常高频D4EMD分解C4包络0.010.0050En.00.020.04t/sSA高频D1EMD分解C4包纟各0.010.00500.06正常高频D1EMD分解C4包络谱0.20.10-1000・50005001000f/HzSA高频D1EMD分解C1包络谱0.20.1000.020.04t/sU03高频D1EMD分解C4包络0.01「0.005°00.06-1000・50005001000f/HzU03高频D1EMD分解C1包络谱0.20.100.020.04t/sU05高频D1EMD分解8包纟各0.010.00500.06En.-1000・50005001000f/HzU05i「；j频D1EMD分解C1包络谱0.20.10-1000・50005001000f/Hz0.020.04t/s0.06imf=emd(scD2);Cl=imf{l};C2=imf{2};C3=imf{3};N=length(scD2);fl=10000;c=linspace(0,(N-l)/fl,N);正常中频D2C1(t)SA中频D2C1(t)U03中频D2C1(t)U05中频D2C1(t)正常G#C2(t)SA屮频D2C2(t)U03»li^ip2C2(t)U05中频D2C2(t)止常史牺D2C3(t)t/sSAi|殳丹庐C3(t)t/sU03收频戸2C3(t)t/sUO3良刿卩2C3(t)t/s图4-12scD2的EMD分解结果图 以下是Cl(t)的解调过程,包络与包络谱,如图4・13。正常中频D2EMD分解6包络0.020.01O0.020.03SA中步页02EMO分角牟6包絡0.02■q疏九5Jd询5WV,00.010.0203正常小频02EMD分解⑵包络谱0.20.1O-1OOO-500f/HzSA中频D2EMD分角牟C1包络谱0.20.10-1OOO1OOO1OOOt/sUO3屮频D2EMD分解6包络0-00§,肿肿•O0.010.020.03f/HzU03中频02EMD5卜如包络谱0.10.05O-1OOOf/HzUO5ip步页02EMD^>i普WOOt/sUO5中频02EMD<>MC1MC10.40.2O原始彳氐步页A2EMD5＞解C1包绍谱-1OOOf/HzSA＜氐判!A2EMD分解包络谱421OOO0.010.02t/sUO3彳氐步页A2O0.030.20.1x-1OOO-500Of7HzUO3低频A2EMD分解C1包纟各贈25001OOO0.40.2z0.010.020.(□0.010.02O.t/sUON氐歩页A2EMD刁卜包纟各of/HzU05低频A2EMD分解C1包纟各贈42-1000-5005001000-WOO・500O5001OOOf/Hz 第4・3节针对仿真出来的波形进行分析先通过小波变换，分解成高小低频，然后通过高屮低频的信号进行经验模式分解,得到三层IMF,然后再对第一层IMF通过希尔伯特变换，进行特征提取，进而对齿轮振动信号进行分析，结果如下。高中频信号提取出的四种信号特征不明显，只能看出时频域屮的幅值的大小不同，而低频信号提取岀的四种信号特征就比较明显，如图牛15,能很明显的看岀低频信号的C1屮捉取的信号的包络和包络谱都冇较明显的区别，能较明显看出波形的不同，及幅值大小的不同，包络小的小偏心、大偏心以及部分磨损的信号幅值都比正常信号大，包络谱屮的信号反应出来的特征也是，因此可以得出用EMD方法对齿轮故障诊断的研究基本正确。第4.4节本章小结木章节提出了一种基于EMD与小波分析相结合的齿轮故障诊断方法，并分别在齿轮试验台上模拟摩擦故障实验及在实际汽轮发屯机组的摩擦故障诊断分析中应用，仿真信号和试验数据的分析结果表明，木文提出的方法可行、有效，诊断速度快，可以应用于实际齿轮箱系统中齿轮的摩擦故障诊断中。由于在摩擦故障发生时，冲击信号是具有周期性的，因此该方法也可应用于其它设备的摩擦故障诊断中。基于此正确理论，应用EMD方法对四种原始信号进行分解，实现振动信号的特征提取，提取出不同故障的不同信号特征，在低频部分基木实现对齿轮故障的辨别，因此该方法可以应用于齿轮的故障诊断中。 结论本文是在一维离散小波变换的基础上，对齿轮四种振动信号进行的分析和研究，期间查阅了相关知识文献和资料，了解了故障诊断的基本方法。本文从时域、频域及EMD三个方面展开分析。(1)阐明齿轮故障诊断基础的基本原理，并重点介绍了齿轮振动频率的产生和组成，同时分析了正常与故障信号的频率特征，为后面要用到得频谱分析奠定了基础。(2)介绍时频分析中的小波变换理论，并基于一维离散小波变换的基础上，本文采取的是三层小波分解，得到了四种信号的不同时域图，并对信号进行快速傅里叶变换，得到频谱图，并通过频谱图分析进行故障识别及诊断。由于齿轮振动信号非常复杂，内部包含着很多元索，并11误差较大，所以通过频谱图的直接诊断是冇一定难度的。本文也只能通过幅值大小来粗略的辨别出故障信号的不同特征。(3)EMD方法中重点采用了将小波分解后的高中低频信号进行EMD分解成三个IMF,C3(r),C2(r),C3(r),并取q⑴的包络及包络谱，实现对G⑴的特征提取，进而实现对齿轮故障信号的辨别。基于EMD分析方法对齿轮故障特征进行提取，能够有效的辨别出齿轮的不同故障信号的不同特征，基本实现对齿轮故障诊断的研究。 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