小升初数学题型解析和练习(抽屉原理)

《小升初数学题型解析和练习(抽屉原理)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、一、知识梳理：原理1:把m个物品任意分成n类，如果物体个数多于类数（即：m>n）,那么至少有一类里有两个或两个以上的物体。（只提问有没有）原理2：把多于nXk个物体任意分成n类，那么至少有一类的物品有（明确了物品数量）以上。（提问有没有某个具体的数量）总结：数量少的做“抽屉”，数量多的做“物品”，记住“抽屉”总比“物品”少。二、例题：例1：某小学五年级有367名2008年出生的学生，问是否存在同一天生日的学生，为什么？思路分析：2008年（注意：这是一个关于闰年和平年的知识点）是润年，这年有366天，学生数〉天数

2、，运用抽屉原理1解决（提问没有涉及具体的数量）:因为366067,即天数〈学生人数，所以可假设：抽屉：天数；把366天看作366个抽屉物品：学生人数；将367名学生看作367个物品结论：每人占1天，那至少有一-人没有占到，只能是和前面的同学共占同一天。即至少有2个或2个以上的物品（学生）放在了同一个抽屉（同一天生日）中。解答：把366天看作366个抽屉，将367名学生看作367个物品，所以把367个物品放进366个抽屉里,至少有一个抽屉里不止放一个物品，因此至少有2名学生是同一天生口。小结：解决问题的关键是：在问

3、题中把哪些事物看作抽屉，哪些事物是被放的物品。例2：在植树节当天，五（2）班有30名学生参加植树，现在有树苗64棵，把这些树分给学生，是否有人会栽3棵树？为什么？思路分析：64^30=2（棵）……4（棵），这样平均每人至少种了2棵，剩余的（4棵）还够有人种3棵的（3=2+1）,运用抽屉原理2解决（提问中涉及了具体的数量）：因为30<64,即学生人数〈树的棵数，所以可假设：抽屉：学生；把30名学生看作30个抽屉。物品：树；把64棵树看成64个物品。64一30二2（棵）……4（棵）结论：那么平均每名学生要栽2棵树，还

4、剩下的4棵，至少要有1人栽2+1二3棵。解答：因为64—30二2（棵）……4（棵），而2+1=3（棵），所以有人会栽3棵树。小结：解决这类问题的关键：把多于nXk个物体分成n类，那么至少有一类的物体有（k+1）个或（k+1）个以上。三、练习题：1.在长度是5厘米的线段上任意取6个点，是否至少有两个点，它们之间的距离不大于1厘米，为什么？★2.五（2）班的图书角，有语文、数学、科学三类辅导书，如果每位同学最多可以借阅两种不同类型的书.至少有多少位同学来借书，才一定有两位同学借阅的书的类型相同？★★★3.从一副扑克牌

5、（54张）中，至少要摸出多少张牌，才能保证摸出的牌中4种花色都有，为什么？★★★4.52名学生有红、黑、黄、蓝4队各13名，问：1）至少从中选出多少名学生，才能保证有同一队的学生至少2名？★★2）至少从中选出几名学生，才能保证有同一队的学生至少5名？★★四、答案及解析：第1题解析：根据题意，我们可以先将5cin的线段分为5等份，及5段，每段长lcm（这样才能够满足两点之间长度不大于lcm）o因为5〈6,即线段的程度〈点数，所以可以假设：抽屉：每段；把线段看作的份数看成抽屉物品：点数；把点数看成是物品结论：每个点占

6、1段，那么5段就分别被5个点占了，还有1个点没有占到，只能和前面的其中1个点共占1段，即至少这个点和它周边的2点间的距离是肯定小于lcm的。答案：把长度5厘米的线段5等分，那么每段线段的长度是1厘米。将每段线段看成是一个“抽屉”，一共有5个抽屉。现在将这6个点放到这5个抽屉中去。根据抽屉原理,至少有一个抽屉里有两个或两个以上的点（包括这些线段的端点）。由于这两个点在同一个抽屉里，它们之间的距离当然不会大于1厘米。所以在长度是5厘米的线段上任意取6个点，至少存在两个点，它们Z间的距离不大于1厘米。第2题解析：根据题

7、意，我们可以得出，学生可以每次只借1种类型，也可以每次借2种类型。而根据提问的信息可获知，学生人数是大于数的类型组合的，所以可以假设：抽屉：书的种类；只借1种类型的，有3种，即（语文；数学；科学）；同时借2种不同类型的，有3种，B

8、J：（语文+数学；数学+科学；语文+科学）；即共有3+3=6种不同的组合。物品：学生人数结论：由于物品数一定是大于抽屉数的，所以至少要有7人（7>6）。注意：题目中将数量词用中文表示了，会降低大家的数学敏感度，要首先进行转化，即将“两”转化为“2"o答案：借两本：一共有（语文，数学），

9、（数学，科学），（语文，科学）三种情况；任意借1本，乂有3种情况；一共是6种情况，构造6个抽屉，6+1=7（个），所以至少要7个学生借阅才能保证其中一定有2个人所借阅的图书属于同一种类。第3题解析：根据题意，我们可以得出，要保证四种花色牌都有，从最不利情况考虑，必须把其中三种颜色（每种颜色从A到K共13张）和大小王（共2张）都取尽，即取：13X3+2二41（张），从剩下的