数学:2.1数列的概念与简单表示法 课件二(新人教A版必修五)1

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1、2.1数列的概念与简单表示法ks5u精品课件三角形数1,3,6,10,.…..正方形数1,4,9,16,……观察下列图形:提问:这些数有什么规律吗?ks5u精品课件1,2,3,4,5,···n,···.(1)1,,,,,···,···.(2)1.4,1.41,1.414,···.(3)10,9,8,7,6,5,4。(4)-1,1,-1,1,···.(6)1,1,1,1,1,1。(5)这些数的共同特点是什么?ks5u精品课件定义:按照一定顺序排列的一列数叫数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。数

2、列中的每一项都和它的序号有关,排第一位的数称为这个数列的第1项(首项),排第二位的数称为这个数列的第2项,······,排第n位的数称为这个数列的第n项.ks5u精品课件如:数列(4)4,5,6,7,8,9,10。数列(5)10,9,8,7,6,5,4。又如:数列(6)-1,1,-1,1,···。数列(六)1,-1,1,-1,···。数列的一般形式可以写成:其中是数列的第n项,上面的数列又可简记为2.一个数列的数可以重复吗?1.相同的一组数按不同的顺序排列时,是否为同一数列?ks5u精品课件2)

3、根据数列项的大小分:递增数列:从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列。递减数列:从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列。常数数列:各项相等的数列。摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列有穷数列:项数有限的数列.例如数列1,2,3,4,5,6。是有穷数列无穷数列:项数无限的数列.例如数列1,2,3,4,5,6,…是无穷数列1)根据数列项数的多少分:数列的分类:ks5u精品课件这说明:数列的项是序号的函数,序号从1开始依次增加时,对应的函数值按次序排出就是数列,这

4、就是数列的实质。所以:数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3,4,…,n})为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,所对应的一列函数值。反过来,对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,…)有意义,那可得到一个数列f(1),f(2),f(3),…f(n),…即数列是一种特殊的函数。12345。。。项序号ks5u精品课件如上面数列的又如数列:-1,1,-1,1,···.1,,,,,···,···.数列:的第n项an与序号n之间的函数关系能表示出

5、来吗ks5u精品课件(1)(2)如果只知道数列的通项公式,那能写出这个数列吗?根据下面数列的通项公式,写出它的前5项:ks5u精品课件例1、写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:练习:P361,3,4ks5u精品课件数列2,4,6,8,10,……其通项公式是:图象为:an1098765432012345nks5u精品课件例2、图中的三角形称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形,在下图4个三角形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项,请写出这个数列的一个通项公式,并在直

6、角坐标系中画出它的图象。ks5u精品课件an30272421181512963o12345nks5u精品课件小结:本节课学习的主要内容有:1、数列的定义—按照一定顺序排列的一列数2、数列的实质—特殊的函数(离散函数);3、数列的通项公式(即函数解析式)及求法;4、数列的表示方法:(类比函数的表示法)列表法,通项公式法,图象法,作业:A组1,(1)(2)、2、4、ks5u精品课件

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