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1、第五章分类分析方法第一节列联表分析法一、一维多项分类分析这种将同一事物仅按某种特性（标志）分为若干（多个）类型，反映类型间是否有显著差异的分析方法称为一维分类多项分析。1、基本原理将总体按照某种特性分为九，A2,……九k个类型，总体中属于k个类型的比例为m，P2,……，％现从总体中随机抽查n个样本单位，其中属于Ai类有m个，i=l,2,…k。原假设Ho：pi=P2=…=Pk统计量£=导切一因%)]2=yh-^]2t=iE(n)幺明E（nJ为属于Ai类的期望频数，Pi为属于Ai类的样本频率。若讥心一1）,则拒绝仏，即k个类型之间有显著差异;若才乙Z^-1）,则接受山，即k个类型之间
2、无显著差异。2、例题例1某信息咨询公司受委周查了解顾客对甲、乙、丙三种品牌矿泉水的喜好程度,随机观察了150名购买者的购买情况，并作如下统计。品牌甲乙丙人数615336问顾客对这三种品牌矿泉水的喜好是否存有差异?解本题是一维三项概率分布。令Pl、P2.P3分别表示顾客喜好甲.乙、丙品牌的比例，若顾客对这三种品牌矿泉水的喜好没有差异，则意味着顾客中喜好每种品牌的概率均为1/3,因此，可作假设Ho：Pl=p2=pJ=l/3n】=61,n2=53>m=36,n=150同理E(n^)=E(喝)=50505050'632厂?k”研(61—50)：(53一5叩
3、吐5研此例中，k=3,当a=0
4、.05时£W-1)=4k(2)=5・991由于*=6.52A5.991,拒绝乩，即认为顾客对三种品牌的矿泉水喜好确实是有差异的。二、列联表分析(ContingencyTableAnlysis)按两个及以上特性(标志)对同一事物进行分类，每一特性将事物分为若干个组，利用这样的数据分析特性之间有无关系，称为多维多项分析，由于它常借助于列联表进行，所以又称为列联表分析。列联表主要用于判断定性变量之间是否存在相关关系。下面仅介绍二维多项分析。设特性A可分为r类，i=l,2,……，特性B可分为c类，g为同时具有特性A、B的个体，i=l,…，r;j=l,2,co将分组结果如下表表5-1rxc
5、列联表特性A合计Aia2……AjAc1特1性1BBinnrii23nicni.b2n2iF122n2cn2.Brn『2n「jm.合计n.in.2n.jn若用Pij表示同时属于b和Aj类的概率（即联合概率），以表示以特性A分类的一维多项概率分布（边际概率分布），厲•表示以B分类的一维多项概率分布（边际概率分布），则多项概率分布表为：表5-2多项概率分布特性A合计Aia2AjAc!特性B•BiPnP12Pij……PicPl.b2P21P22P2jp2cPl•••BrPrlPr2PrjPrePr.合计P.lP.2•…IPjP.O1若特性A与特性B不具有相关性，则认为两个分类是独立的，
6、因此可作原假设:Ho：Pg—PirZ/（即两个分类是独立的）可以证明，在“很大并且E(®)>5时候，根据Pearson定理则统计量rc/=!J=1%—Egj)]2Eg,l)(c—1)]式中，期望频数由于、未知,Pi.频数为p.j=nj/n，且H°成立时E(〃u)=nPii常用估计值代替，则理论期望Eg=rip©=riPi.P.jAEGij)=nin.j/n给定显著性水平，当力2>/：［(—l)(c—l)］时，拒绝H。，属性A、B不独立，存在相关关系;/＜力[0—1)0—1)]接受H。，属性A、B相独立，不存在相关。［例2］某市商业系统为提高商业的服务质量，对本市的四大商场进行调查
7、，征求顾客意见，共收回有效问卷443张，每张问卷对某一商场按三种服务质量(优、中、差)评价,其结果用3x4列联表表示出来，见表5—3。试分析对四个商场的服务质量评价是否一样。表5-3商场合计ABCD优81464967243中38333926136差257201264合计14486108105443解：Ho：四个商场服务质量评价一样;首先，在H()成立的条件下计算期望频数估计表，结果如下表所示.ABCD合计优7947.259.257.6243中44.226.423.233.2136差20.812.415.615.264合计14486108105443E(®2)243x86443=4
8、7.2上表中，n=443,E(/i.)>5.统计量j=ij=i(81—79)2十(46—47.2)279~472-(12-15.2)2=13.215.2给定6Z=0.05,查表得加05【(4-D(3-1)］说a(6)=12.59由于Z2>Zo.o5(6)，因此在0-05显著性水平上计算所得结果否定H。，即认为四个商场的服务质量的评价结果存在显著不同。3、SPSS软件的实现操作过程如下：■选择Data—WeightCases,进入WeightCases对话框。把“频数［f］”放入F
