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1、天使和恶魔天使和恶魔在一个无限大的棋盘上玩游戏。每一次，恶魔可以挖掉棋盘上的任意一个格子，天使则可以在棋盘上飞行1000步之后落地；如果天使落在了一个被挖掉的格子上，天使就输了。问题：恶魔能否困住天使（在天使周围挖一圈厚度1000的坑）？这是Conway大牛的又一个经典谜题。经常阅读这个Blog的人会发现，Conway大牛的出镜率极高。不过这一次，Conway真的是伤透了不少数学家的脑筋。作为一个很"正常"的组合游戏，天使与恶魔的问题竟然一直没能得到解决。目前已经有的结论是，如果天使每次只能移动一步，恶魔一定能获胜。不过，天使只要能每次飞两步，似乎就已经很无敌了。当然，魔鬼的
2、优势也不小——它不用担心自己"走错"，每多挖一个坑对于它来说都是有利的。话说回来，Conway本人似乎仍然相信天使能赢——他悬赏了1000美元征求恶魔必胜的证明，但只悬赏了100美元征求天使必胜的证明。Gilbreath猜想从小到大依次列出所有的质数： 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,... 求出相邻两项之差： 1,2,2,4,2,4,2,4,6,2,... 现在，再次求出所得序列中相邻两项之差，又会得到一个新的序列： 1,0,2,2,2,2,2,2,4,... 重复对所得序列进行这样的操作，我们还可以依次得到 1,2,0,0,0,0,
3、0,2,... 1,2,0,0,0,0,2,... 1,2,0,0,0,2,... 1,2,0,0,2,... 大家会发现一个有趣的规律：每行序列的第一个数都是1。 某日，数学家NormanL.Gilbreath闲得无聊，在餐巾上不断对质数序列求差，于是发现了上面这个规律。Gilbreath的两个学生对前64419行序列进行了检验，发现这个规律始终成立。1958年，Gilbreath在一个数学交流会上提出了他的发现，Gilbreath猜想由此诞生。 这个规律如此之强，很少有人认为猜想不成立。1993年，AndrewOdlyzko对10000000000000以内的
4、质数（也就是346065536839行）进行了检验，也没有发现反例。 不过，这一看似简单的问题，几十年来硬是没人解决。3x+1问题从任意一个正整数开始，重复对其进行下面的操作：如果这个数是偶数，把它除以2；如果这个数是奇数，则把它扩大到原来的3倍后再加1。序列是否最终总会变成4,2,1,4,2,1,…的循环？这个问题可以说是一个"坑"——乍看之下，问题非常简单，突破口很多，于是数学家们纷纷往里面跳；殊不知进去容易出去难，不少数学家到死都没把这个问题搞出来。已经中招的数学家不计其数，这可以从3x+1问题的各种别名看出来：3x+1问题又叫Collatz猜想、Syracuse问题
5、、Kakutani问题、Hasse算法、Ulam问题等等。后来，由于命名争议太大，干脆让谁都不沾光，直接叫做3x+1问题算了。3x+1问题不是一般的困难。这里举一个例子来说明数列收敛有多么没规律。从26开始算起，10步就掉入了"421陷阱"：26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1,4,2,1,…但是，从27开始算起，数字会一路飙升到几千多，你很可能会一度认为它脱离了"421陷阱"；但是，经过上百步运算后，它还是跌了回来：27,82,41,124,62,31,94,47,142,71,214,107,322,161,484,242,121,364,182,91,
6、274,137,412,206,103,310,155,466,233,700,350,175,526,263,790,395,1186,593,1780,890,445,1336,668,334,167,502,251,754,377,1132,566,283,850,425,1276,638,319,958,479,1438,719,2158,1079,3238,1619,4858,2429,7288,3644,1822,911,2734,1367,4102,2051,6154,3077,9232,4616,2308,1154,577,1732,866,433,1300,
7、650,325,976,488,244,122,61,184,92,46,23,70,35,106,53,160,80,40,20,10,5,16,8,4,2,1,4,2,1,…随机01串的最长公共子序列如果从数字序列A中删除一些数字就能得到数字序列B，我们就说B是A的子序列。例如，110是010010的子序列，但不是001011的子序列。两个序列的"公共子序列"有很多，其中最长的那个就叫做"最长公共子序列"。随机产生两个长度为n的01序列，其中数字1出现的概率是p，数字0出现的概率是1-p。用Cp(n
