《点和圆位置关系》教学设计

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1、课题：点与圆的位置关系教学目标：1.了解点与圆的三种位置关系，能够用数量关系来判断点与圆的位置关系。2.掌握不在一条直线上的三点确定一个圆，掌握不在同一直线上的三个点作圆的方法。3.能画出三角形的外接圆，了解三角形的外心。4.初步理解反证法和应用。教学重点：1.用数量关系判断点和圆的位置关系；2.用尺规作三角形的外接圆。教学难点：理解不在同j条直线的三点确定一个圆。教学过程：(-)情境导入教师描述：我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆(圆心相同，半径不等的圆)构成的，你知道击屮靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？这一现象体现了平

2、面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？这就是木节课研究的课题。(-)自主探究：点与的位置关系1•问题探究：(1)点与圆有哪几种位置关系？(2)经过一点，两点和不在同一条直线上的三个点分别可以做儿个圆?(3)三角形外接圆、外心的概念什么？请同学们带着这些问题阅读课本P92一一P94页。问题一：已知点P和00的位置关系共有三中，结合PPT向同学们展示。若点P在00内0Pr设点P与圆心0的距离为d,半径为r,上述关系可表示为:<=^>若点P在。0内d若点P在00外U>d>r符号=>读作“等价于”，它表示

3、从符号的左端可以得到右端从右端也可以得到左端.巩固练习：PPT展示问题二(1)平面上有一点A,经过A点的圆有几个？圆心在哪里？(2)平面上有两点A、B,经过A、B点的圆有几个？圆心在哪里？(3)平面上有三点A、B、C,经过A、B、C三点的圆有儿个？圆心在哪里？。如果/、B、C三点不在一条直线上，那么经过弭、〃两点所画的圆的圆心在线段血?的垂直平分线上，而经过〃、C两点所画的圆的圆心在线段虑的垂直平分线上，此时，这两条垂肓平分线一定相交，设交点为。，则0A=0B=0C,于是以。为圆心，创为半径画圆，便可画出经过力、B、C三点的圆.即有：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.注：在这

4、个环节，教师可以带领学生从过一点，两点和不在同一条直线上的三点可以做几条直线出发，帮助学生建立探究思维。思考：经过同在一条肓线上的三个点能做出一个圆吗?■■12•■A■■c如图，假设经过在同一条直线上的三个点A、B、C可以做一个圆,设这个圆的圆心为点P,那么点P既在AB的垂直平分线，也在BC的垂直平分线上，也就是说点P是两条垂直平分线的交点。而我们之前学过“过一点有且只有一条直线与己知直线垂直”，二者是互相矛盾的，所以，经过同在一条直线上的三个点不能做圆。这里采取的证明方法就是反证法，不是从命题的己知得出结论，而是假定命题结论的不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所做假定不

5、止确，从而证明原命题成立.问题二:经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个.经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。2.练一练①判断下列说法是否正确（A）任意的一个三角形一定有一个外接圆（）.（B）任意一个圆有且只有一个内接三角形（）（C）经过三点一定可以确定一个圆（）（D）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等（）（三〉课堂小结:本节课我们学习了：1.点与圆的位置关系：设。。的半径为厂・若点P在00内0P

6、上0P=r若点P在。0外0P>r2.不在同一条直线上的三个点确定一个圆。3.三角形外心的概念和外心的位置是三角形三条边垂直平分线的交点；三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等。