压电效应振动模式

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1、压电振动模式王春雷山东大学物理学院晶体材料国家重点实验室石英晶体：石英晶体的结构、培育、主要特性、质量检验、缺陷和电清洗压电效应：压电效应、压电方程、切型和定向、旋转坐标系、频率温度系数振动模式：振动模式、压电振子的等效电路、机电类比和机电网络，常见的振动模式谐振器和振荡器：谐振器的等效电路、振动模式；振荡器原理为什么研究压电振子的振动模式？有哪些常用的振动模式？如果使用石英晶体的xy切片（即：厚度沿x方向，长度沿y方向，电极面在x面上），加电压沿x产生电场，会激发三个振动：沿x方向的厚度伸缩振动；沿y方向的长度伸缩振动；沿yz方向的面切变振动；石英晶体的压电性xyz沿x

2、加电压产生三个振动：沿x方向的厚度伸缩振动；沿y方向的长度伸缩振动；沿yz方向的面切变振动；如何保留我们所需要的振动，抑制寄生振动（我们所不需要的）？施加电压的频率与某个方向机械振动的频率相同，产生谐振（共振resonate）。压电振子piezoelectricresonator牛顿定律压电方程波动方程边界条件质点位移电位移、应力、应变电流、导纳、阻抗材料参数

3、等效电路元件设计材料设计压电振动模式分析过程例子：薄长片压电振子设d310的压电晶体的zx切割晶片，长度l沿x方向，宽度lw沿y方向，厚度lt沿z方向，并且有l>>lw和lt，电极面与z轴垂直，如图6-3所示。因

4、为l>>lw和lt，长度方向是主要因素，所以只考虑应力分量X1的作用，其它应力分量X2、X3、X4、X5、X6可以忽略不计。位移（形变）是由压电性引起的！为了对上式所表示的波形有较具体的了解，在图5-2中，绘出了t=0及t=/=1/2周期时的波形。从图5-2中可以看出上式代表纵驻波方程式，即在薄长片压电振子中传播的是纵驻波。长度伸缩振动模式压电晶片内，质点位移随u位置x和时间t的变化关系：t=0及t=/=1/2周期时的波形基波和一次谐波质点位移示意图压电振子谐振时的波形，理论上振幅应该无限大！实际上是谐振模式振幅远大于非谐振模式振幅！薄长片压电振子的等效导纳为：电

5、场（电压）频率：f声速：c密度：频率很低时的情况atlowfrequency：当外加交变电场的频率很低时，即很小时，可以近似认为k=/c0，于是:频率特性与传统（线性）介质电容基本相同☞频率很低时，薄长片压电振子的等效导纳：式中电容：（5-21）机械自由介电常数在谐振频率时的情况resonant：当外加交变电场的频率f等于谐振频率fr时，即：=r=c/l时，<=基波解n=0!高次谐波的不同说法：泛音、副音。一次谐波、二次谐波…n=0,1,2…基波、三次谐波…m=2n+1=1,3,5…基波和一次谐波的位移示意图节点，夹具固定的位置与传统电介质材料不同！于是得到

6、在谐振频率时，薄长片压电振子的等效导纳为无限大。而阻抗等于零，Z

7、r=1/G

8、r=0，响应的电流I3

9、r=。可见，当外加交变电场的频率等于薄长片压电振子的谐振频率fr时，阻抗为零时，而通过的电流最大。谐振频率fr为：薄长片压电振子长度晶片沿长度方向机械振动的谐振频率！力学谐振电学谐振弹性顺服常数sE11的确定实验上，可以通过谐振频率的测量，即：阻抗最小，电流最大时的频率来确定弹性柔顺常数sE11（当然还要测量压电振子的密度），即：(5-23)神奇：通过电学量测量确定力学量！回忆力学实验课的杨氏模量的测量！在反谐振频率时anti-resonant当外加交变电场的频率

10、f稍高于谐振频率fr时，即：并有>0，于是：因为>0，所以(+)/2在第二象限，这时tan((+)/2)<0，并随频率的增加在（-0）范围内变化，因此一定存在某一个频率fa或a，即k=ka=a/c时，使得:基波解！即:当k=ka时，薄长片压电振子的等效导纳为零，等效阻抗为无限大；通过压电振子的电流等于零。导纳：其中：为分路电容为分路阻抗为动态阻抗分路电容在谐振频率附件展开分路阻抗Z1可以得到：动态阻抗无损耗时压电振子的等效电路（谐振频率附近）有损耗时压电振子的等效电路（谐振频率附近）等效电路参数为：其中:Qm为机械品质因子。MechanicalQual

11、ityfactor等效电路成立的条件：谐振频率附近！等效网络方法Equivalentcircuitmethod基本概念:机电类比和传输方程例子:薄长片压电振子的等效网络机电类比某机械振动系统，如图所示，其中质量为m，弹性常数为K，阻力为RmU，振动速度为U。若外界的作用力为F，则此系统的运动方程式为：机械振动系统或:对于正弦运动:某LC串联电路，如图所示，其中电感为L，电容为C，电阻为R，电流为I。若外加电压为V，则有：对于正弦电流I=I0ejt，代入上式可得:如果为LC并联电路，如图所示，则有对于正弦电流V=V0ejt