求解电磁感应中电量题的策略

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1、求解电磁感应中电量题的策略程柱建（江苏省如皋市丁堰中学，江苏如皋226521）电磁感应现彖部分的知识丿力来是高考的重点、热点，岀题时可将力学、电磁学知识溶于一体，能很好地考杳学生的理解、推理、分析综合能力.求解通过导体横截面电量的问题又是很常见的问题.我们求电量的出发点是电流强度的定义式：1亠,由定义可知，所求出Ar的/实际上是时间A方内的平均值，为了明确其物理意义，我们将/写成7,从而，得到电量表达式q=在具体的问题中如何得到q=乂要根据具休情况采取不同的解题策略.笔者根据多年教学实践总结了如下儿个求解电量的策略，希能起到抛砖引玉的作用.1利用法拉第电磁感应定律求解求解屯量的公式

2、推导:电量表达式：q=/Ar；闭合电路欧姆定律：I=—/?+r法拉第电磁感应定律：£=斤込，式屮求得的厂亦为平均值；At综合上面三式，得一E△①△①q=/Af=A/=nAf=nR+r（R+厂）Ar（/?+r）例1.放在绝缘水平面上的两条平行导轨MN和PQ之间宽度为厶置于磁感应强度为B的匀强磁场中，B的方向垂宜于导轨平面，导轨左端接有阻值为R的电阻，其它部分电阻不计.导轨右端接-电容为C的电容器，长为2厶的金属棒放在导轨上与导轨垂直且接触良好，其。端放在导轨PQk・现将金属棒以°端为轴，以角速度⑵沿导轨平而顺时针旋转90。角，如图1所示.求这个过程屮通过电阻7?的总电量是多少？（设导

3、轨长度比2厶长得多）解析：从必棒以日端为轴旋转切割磁感线，直到〃端脱离导轨的过程中，其感应屯动势不断增犬，对C不断充电，同时乂与斤构成冋路.由上而的推导公式知通过斤的电量△①B'Sq=n=・(7?+r)R式中等于ab所扫过的三角形aDb9的而积，如图2所示，所以AS=-L-V3L=^L2・22根据以上两式得q=.2R当动棒运动到方'时，电容C上所带电量为q'=CUc，此时如=Em.所以q'=2Bl}(oC・当”脱离导轨后，Q对斤放电，通过斤的电量为q，,所以整个过程中通过&的总电量为q总=q+Q=二——+2Bl3o)C=fiL2(—+2coC)・2R2/?2利用动量定理求解求解电量

4、的公式推导:电量表达式：q=IM;动量定理：F合&=△“，公式中的F合也是时间△/内的平均值，在F合为金属棒受到的安培力时，有F.^t=p；安培力：=B1L；综合上面三式，得9=型・BL例2.(1999年上海高考第24题)如图3所示，长为L,电阻匸().3Q、质量m=0.1kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上.两条轨间距也是厶，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R=0.5Q的电阻，量程为0〜3.0A的电流表串接在一条导轨上，量程为0〜1.0V的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平而的匀强磁场向下穿过平而•现以向右恒定外力尸使金屈棒右移，当金屈

5、棒以v=2m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时,观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏，问：(1)此满偏的电表是什么表？说明理由・(2)拉动金属棒的外力F多大？(3)此时撤去外力F,金屈棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上，求从撤去外力到金屈棒停止运动的过程中通过电阻的电量.表量程.(2)解法1：由功能关系，代入数据得图3解析：(1)电压表满偏.若电流表满偏，则/=3A,U=IR=57,大于电压R2vW/=-,F=1.6N.解法2：金属棒匀速滑动时，F=F安F^=BIL而U=-^R=^-R,R+rR+r°所以"葺严代入数据得"6N.(3)由上面的推导公式电磁感应定律E=BL

6、v；闭合电路欧姆定律£=/(/?+r);解得q=mv2代入数据得歼0.25C.利用微积分思想求解现行高一必修课本屮的阅读材料就冇三处介绍了微积分思想，一处在第25页，利用微分思想理解瞬时速度；第二处在第32页，利用微积分思想推导位移公式；第三处在第119页，利用微积分思想求变力的功，这充分说明了教材非常重视培养学生利用微积分思想进行思维的能力.另外，高中数学已将导数的初步知识列入高考大纲，所以学生对微积分有了初步的思想认识.2003年，江苏高考卷屮的一道电磁感应现象题如果利用导数求解，则将非常方便.可见对高屮学生来说，经常利用微积分思想思维非常必要.例3.如图4所示，匀强磁场方向垂

7、直纸面向里,磁感应强度B=0.40T,OCA导轨与OA直导轨分别在O点和A点接一阻值尺=3.00和忌=6.00几何尺寸可忽略的定值电阻，导轨OC4的曲线方程为y=1.0sin(—)(m).金属棒3"长1.5米，以速度v=5.0m/s水平向右匀速运动(b点始终在兀轴上).设金属棒与导轨接触良好，摩擦不计，电路中除了电阻/?］和心外，其余电阻均不计,曲线OCA与兀轴之间所围面积约为1.9m2,求：(1)金属棒在导轨上运动时/?i的最大功率；(2)金属棒在导轨上运动从x=0