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时间:2019-10-16
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1、广西南宁市第二中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题理(含解析)一、选择题。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则A.B.C.D.【答案】B【解析】分析:首先利用一元二次不等式的解法,求出的解集,从而求得集合A,之后根据集合补集中元素的特征,求得结果.详解:解不等式得,所以,所以可以求得,故选B.点睛:该题考查是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题,在解题的过程中,需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征,从而求得结果.2.( )A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式可将所求式子化为,利用两角和差正弦公式求
2、得结果.【详解】本题正确选项:【点睛】本题考查逆用两角和差正弦公式求值的问题,关键是能够利用诱导公式将原式化成符合两角和差公式的形式.3.在等差数列中,已知,,则公差=( )A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】将已知条件化为和的形式,解方程组求得结果.【详解】由题意得:,解得:本题正确选项:【点睛】本题考查等差数列基本量的求解问题,属于基础题.4.已知是第二象限,,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】首先根据角的范围确定余弦值的符号,再根据平方关系求得结果.【详解】为第二象限角本题正确选项:【点睛】本题考查同角三角函数的求解问题,易错点是忽略角的范围造成函数值的
3、符号错误.5.若函数的图象如图所示,则函数的图象大致为( )A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先找到从函数到函数的平移变换规律是:先关于轴对称得到,再整体向右平移1个单位;再画出对应的图象,即可求出结果.【详解】因为,故的图象可以由按照如下变换得到:先将的图象关于轴翻折得的图象,再将的图象向右平移一个单位得的图象.故选A.【点睛】本题考查了函数的图象与图象的变换,培养学生画图的能力,属于基础题,但也是易错题.易错点在于左右平移,平移的是自变量本身,与系数无关.6.已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为A.B.C.D.【答案】D【解析】设等差数列{an}的首项为a1,公差为
4、d.∵a5=5,S5=15,∴⇒⇒an=n.∴==,S100=++…+=1-=.【此处有视频,请去附件查看】7.已知,则下列不等式不成立的是( )A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质可证明出正确,通过反例可说明错误,从而得到结果.【详解】选项:,,可知正确;选项:,,可知正确;选项:,又,可知正确;选项:若成立,由可知,则:即:当时,,可知不成立,可知错误.本题正确选项:【点睛】本题考查利用不等式的性质判断大小的问题,属于基础题.8.已知,则的值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式可化简已知条件得,再利用二倍角的正切公式求得结果.详解】由题意
5、得:本题正确选项:【点睛】本题考查利用二倍角的正切公式求值问题,关键是能够利用诱导公式化简已知条件,得到正切值.9.设非零向量、、满足,,则=( )A.150ºB.120ºC.60ºD.30º【答案】B【解析】【分析】根据可求得,从而得到所求夹角.【详解】设则:本题正确选项:【点睛】本题考查向量夹角的计算,关键是能够通过平方运算转化为数量积和模长的运算,属于常规题型.10.《九章算术》是我国古代数学名著,在其中有道“竹九问题”:“今有竹九节,下三节容量四升,上四节容量三升.问中间二节欲均容各多少?”意思为:今有竹九节,下三节容量和为4升,上四节容量之和为3升,且每一节容量变化均匀(即每节
6、容量成等差数列).问每节容量各为多少?在这个问题中,中间一节的容量为( )A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可知每节容量成等差数列,根据条件构造出关于和的方程,解出基本量,再利用等差数列通项公式求得.【详解】由题意知:每节容量成等差数列,可知:,,解得:本题正确选项:【点睛】本题考查等差数列中的项的求解,关键是将已知条件化为等差数列基本量,通过求解基本量得到通项公式.11.将函数的图象向右平移个单位长度可以得到的图象C,如下结论中不正确的是()A.函数的周期为B.图象C关于点对称C.图象C关于直线对称D.函数内是增函数【答案】D【解析】【分析】由平移得到解析式,通过最小正
7、周期的求解、整体代入求解对称轴和对称中心、单调区间依次验证各个选项即可得到结果.【详解】向右平移个单位长度可得:选项:最小正周期,可知正确;选项:当时,,则为对称中心,可知正确;选项:当时,,则为对称轴,可知正确;选项:当时,,当时,不单调,则在上不单调,可知错误.本题正确选项:【点睛】本题考查三角函数平移变换、的最小正周期、对称轴和对称中心、单调区间的求解问题,属于基础题.12.如果函数的零点在x轴的正半轴上有且仅有一
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