cdm模型及其在纤维增强层合材料侵彻数值模拟中的应用

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1、CDM模型及其在纤维增强层合材料侵彻数值模拟中的应用王元博，王肖钧，胡秀章(中国科技大学力学和机械工程系安徽合肥)摘要：讨论了纤维增强层合材料的一种三维连续损伤本构模型(CDM模型)。基于CDM模型，使用动态有限元程序LS。DYNA对纤维增强层合材料的弹道侵彻过程进行了数值模型。预测了弹丸的剩余速度以及靶板的变形和破坏模式，给出了弹道冲击下不同损伤模式的分布及演化。通过与实验结果的比较验证了数值计算的有效性和合理性。关键词：纤维增强层合材料CDM模型侵彻数值模拟1引言近年来，纤维增强层合材料在防护工程

2、中得到了广泛的应用，对其抗侵彻性能的研究逐渐受到研究者的重视。弹道冲击下纤维增强层合材料的损伤破坏模式不仅复杂多样，例如纤维断裂、基体开裂、分层等，而且相互间存在着耦合作用，因此对冲击损伤的有效预测成为层合材料侵彻问题数值模拟中的一个难点。1995年，Matzenmiller[1】提出了一种适用于单向层合材料的连续损伤模型，引入了具有各向异性特征的损伤量来描述材料的多种损伤模式及其演化。K．Williamsl2]将这一模型嵌入LS．DYNA软件，用来分析面内纤维和基体的损伤破坏模式，获得了与实验较为一

3、致的结果。不过，K．Williams的工作实质上是二维计算，不适用侵彻贯穿等以厚度方向载荷为主的问题。在上述诸人工作的基础上，C．F．Yen[3】针对织物形式的纤维层合材料，发展了横向冲击下材料渐进式失效行为的三维连续损伤本构模型(CDM模型)。本文将在c．F．Yen给出的CDM模型框架基础上，进一步将其完善和具体化，并应用于纤维层合材料弹道侵彻过程的数值模拟。2CDM模型2．1基本假定CDM模型基于以下基本假定1)纤维增强层合材料被视为均质正交各向异性连续体，其正交性在冲击过程中保持不变。2)材料的

4、应力一应变关系是线弹性的，所有非线性行为完全是由内部的损伤及其演化所引起。2．2本构关系以织物形式的纤维层合材料为研究对象，建立材料坐标系，以xl、x2分别表示面内正交的纤维方向，X3表示厚度方向。引入损伤张量来描述损伤引起的正交各向异性材料力学性能的弱化，则有212陋(缈)】-1(1一q)E一鱼互一生巨0OV21岛1n一(02)e2V23易0O0O1(1一(06)63l【H(缈)]为材料的有效柔度矩阵，记【C(国)]为有效刚度矩阵，则[C(∞)】=[日(缈)】～。2．3损伤模式及其判据弹道冲击下不同

5、损伤模式可通过一系列分段连续的损伤面厂f来描述。损伤面^是定义在应变空间的二次曲面，可表示2tJf，p，∞)=乍，其中，f称为损伤阈值，确定了损伤面的大小，对于无损伤材料rFl，一旦损伤出现，rf便是大于1的增函数。损伤面内部舛勺。)为弹性区，该区域损伤不发展，不积累。随着损伤的发展，损伤面在应变空间里也相应扩大，表现为阈值n的增加。模型中所考虑的可能损伤模式有以下四类：1纤维的拉／剪损伤纤维方向的拉应力和厚度方向的剪应力的联合作用将引起纤维的拉／剪损伤，它可通过下式判别肛(掣)2+(静卜=。④考虑到

6、面内的纤维可以是性质不同的两种纤维，故与x1方向类似，X2方向同样有序(掣)2+(等卜=。∽式中()为Macaulay括号，表示纤维的拉伸作用，sln＆r分别为XI、X2方向的拉伸强度，S1FS、踊则为_)c1、X2方向的剪切强度。注意，式中E；为受损材料的有效模量，由损伤力学可知，置=(1一回；)E，(i-1，2，．．．，6不求和)，因而损伤变量国对损伤面的影响是通过E，来描述的。2纤维的压缩损伤按照加载方向的不同，纤维的压缩损伤分为两种：1)纤维的面内压缩损伤纤维方向的压缩主要引起纤维的屈曲，减小

7、其有效承载面，从而导致承载能力的下降，这种形式的损伤称为面内压缩损伤，可通过如下的判据来判别，213。，一一。一0一qo1

8、

9、qo一一一0一色‰一B‰一易。一蝴oo一～～一0序(掣卜⋯岛培小(掣卜⋯知心爱(4)(5)式中Slc、＆c分别为x1、X2方向的压缩强度。此外，上述两式还考虑了工，方向的压缩对面内压缩损伤的影响。2)纤维的离面压缩损伤弹与靶的接触区会产生强烈的剪切和压缩作用。式(4)和(5)已考虑了剪应力的影响，该方向上压应力的损伤称为纤维的离面压缩损伤，可通过下式判别小f掣卜一o，㈣式中岛c

10、为x3方向的压缩强度。3基体的面内损伤忙【警卜一o，④式中S12为材料的面内剪切强度。4基体的离面损伤(分层损伤)x，方向的基体损伤为基体的离面损伤，当这种基体损伤出现在层间界面时，将导致层合板的分层，它可通过下式判别小阳2{(掣)2+(割2+(孥肛=。(8)式中&71是x，方向的拉伸强度，＆3、&l为剪切强度。为了更好地预测分层损伤，引入了比例系数SC，它由分层面积计算值与实验值的拟合确定。2．4损伤演化方程损伤变量给出的是在材料坐标系里某一方向上的受