6.约束最优化方法

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1、2021/8/181第六章约束最优化方法二.随机方向法三.惩罚函数法四.增广乘子法一.概述一.概述机械优化设计中的问题，大多数属于约束优化设计问题，其数学模型为求解约束优化问题的方法称为约束优化方法。根据求解方式的不同，可分为直接解法间接解法2021/8/183直接解法通常适用于仅含不等式约束的问题它的基本思路是所谓可行搜索方向是指，当设计点沿该方向作微量移动时，目标函数值将下降，且不会越出可行域。产生可行搜索方向的方法将由直接解法中的各种算法决定。x1x2ox0x*2021/8/184直接解法的特点由于整个求解过程在可行域内进行，因此，迭代计算不论

2、何时终止，都可以获得一个比初始点好的设计点全局最优解、局部最优解要求可行域为有界的非空集，即在有界可行域内存在满足全部约束条件的点，且目标函数有定义2021/8/185间接解法基本思路是原约束优化问题转化成为一个或一系列的无约束优化问题。再对新的目标函数进行无约束优化计算，从而间接地搜索到原约束问题的最优解2021/8/186间接解法框图开始输入n,x0,1,2构造(x,1,2)求min(x,1,2)满足收敛条件结束x0=x*改变1,2的值是否2021/8/187间接解法特点(1)由于无约束优化方法的研究日趋成熟，已经研究出不少有

3、效的无约束最优化方法和程序，使得间接解法有了可靠的基础。目前，这类算法的计算效率和数值计算的稳定性也都有较大的提高。(2)可以有效地处理具有等式约束的约束优化问题。(3)间接解法存在的主要问题是，选取加权因子较为困难。加权因子选取不当，不但影响收敛速度和计算精度，甚至会导致计算失败。2021/8/188求解约束优化设计问题的方法直接解法随机方向法、复合形法、可行方向法等间接解法惩罚函数法和增广乘子法等2021/8/189二.随机方向法在可行域内，选择一个初始点x0利用随机数的概率特征，产生若干个随机方向从中选择一个能使目标函数值下降的最快的方向作为可

4、行搜索方向，记作d初始点x0出发，沿d方向以一定的步长进行搜索，得到新点x，新点应满足约束条件且f(x)

5、的产生伪随机数产生速度快，计算机内存占用少，有较好的概率统计特性一种产生伪随机数的模型首先令r1=235,r2=236,r3=237，取r=2657863（r为小于r1的正奇数）然后按以下步骤计算令r=5r若r≥r3，则r=r－r3；若r≥r2，则r=r－r2；若r≥r1，则r=r－r1则q=r/r1q即为(0,1)区间的伪随机数任意区间(a,b)内的伪随机数计算公式为2021/8/1813初始点的选择可用随机选择的方法来产生，其计算步骤为(1)输入设计变量的下限值和上限值，即(2)在区间(0,1)内产生n个伪随机数qi(i=1,2,…,n)(3)计

6、算随机点x的各分量(4)判别随机点x是否可行，若随机点x可行，则取初始点x0=x；若随机点不可行，则转步骤(2)重新计算，直到产生的随机点是可行点为止。2021/8/1814可行搜索方向的产生(1)在(-1,1)区间内产生伪随机数rij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,k;k≥n)，按下式计算随机单位向量ej(2)取一试验步长a0，按下式计算k个随机点(3)检验k个随机点是否为可行点，除去非可行点，计算余下的可行随机点的函数值，并比较其大小，选出函数值最小的点xL(4)比较xL和x0两点的目标函数值，若f(xL)

7、连线方向作为可行搜索方向；若f(xL)≥f(x0)，则将步长缩小，转步骤(1)重新计算，直至f(xL)

8、始点x0(2)产生k个n维随机单位向量ej(j=1,2,…,k)(3)取试验步长a0，计算k个随机点xj(j