精校word版答案全---2019届福建省福州八县一中高二上学期期中考试数学（理）试题解析版

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1、绝密★启用前福建省福州八县一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题评卷人得分一、单选题1．不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由题意求解二次不等式的解集即可.【详解】一元二次方程的根为，据此可得：不等式的解集为.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．在中，若，则角A是（）A．钝角B．直角C．锐角D．不能确定【答案】C【解析】【分析】首先利用正弦定理角化边，然后结合余弦定理确定∠A的大小即可.【详解】由结合正弦定理可得：，

2、则结合余弦定理有：，故∠C为钝角，则角A是锐角.本题选择C选项.【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．3．对于任意实数，不等式恒成立，则实数取值范围()A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】分类讨论和两种情况确定实数k的取值范围即可.【详解】当时，不等式即，该不等式不恒成立，当时，满足题意时应该有：，求解不等式可得：，综上可得，实数取值范围是

3、.本题选择D选项.【点睛】对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)k≥f(x)恒成立⇔k≥f(x)max；(2)k≤f(x)恒成立⇔k≤f(x)min.4．设，给出下列三个结论：①；②；③．其中所有的正确结论的序号是()A．①③B．①②C．②③D．①②③【答案】B【解析】【分析】由题意逐一分析所给的说法是否正确即可.【详解】逐一分析所给的不等式：由于，故，结合可得，说法①正确；由于，故幂函数在区间上单调递减，结合可得，说法②正确；由于，故，对数函数单调递减，故，说法③错误.综上可得：所有的正确结论的序号是①②.本题选择B选项.【点

4、睛】本题主要考查不等式的性质，对数函数的单调性，幂函数的单调性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为()A．0B．5C．-3D．-2【答案】B【解析】【分析】首先绘制可行域，然后结合目标函数的几何意义确定其最值即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点B处取得最大值，联立直线方程：，可得点的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择B选项.【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在

5、y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.6．已知等比数列{an}的前n项和，则r=()A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由题意结合等比数列前n项和公式的特点求解r的值即可.【详解】很明显数列的公比不为1，则：，结合前n项和公式的特点可得：.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查等比数列前n项和公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．已知满足条件，，的的个数有两个，则x的取值范围是()A．B．C．D．【答案

6、】B【解析】【分析】由题意得到关于x的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.【详解】由题意可得满足题意时有：，据此可得：x的取值范围是.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形解的个数的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．设是等差数列,下列结论中一定成立的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】【分析】结合等差数列的性质证明结论的正确性或者给出反例即可.【详解】逐一考查所给的选项：等差数列：满足，但是不满足，选项A说法不一定成立；等差数列：满足，但是不满足，选项B说法不一

7、定成立；等差数列：满足，但是不满足，选项C说法不一定成立；若，则，由均值不等式的结论可得：，当且仅当时等号成立，由于，故，选项D说法一定成立.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，均值不等式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．等比数列的各项均为正数，且，则（）A．60B．50C．40D．20+log25【答案】B【解析】【分析】由题意结合等比数列的性质和对数的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由等比数列的性质可得：，则，结合对数的运算法则可得：.本题选择B选项.【点睛】熟练掌握等比数列的一些

8、性质可提高解题速度，历年高考对等比数列的性质考查较多，主要是考查“等积性”，题目“小而巧”且背景不断更新．解题时要善于类比并且要能正确区分等差、等比数列的性质，不要把两者的性质搞混．10．如图，一艘船上午10：30在A处测得灯塔S在它