经济管理复习

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1、1.31/8设有四种消息符号，其出现概率分别为1/4,1/8,,1/2O各消息符号出现是相对独立的，求该符号集的平均信息量=3解由教材式(1-3),可知信源的平均信息量为4H(x)=—瓦P(l)log2P(l)fp1Tlog21_llog2}=—*10別+_*1。別+一=0.5+4+4+0.5OO=1.75(bit/sym)1.4一个离散信号源每毫秒发出4种符号中的一个，各相互独立符号出现的概率非别为0.4,0.3,0.2,0.1。求该信号源的平均信息量与信息速率解由教材式(1-3),可知信源的平均信息量为4H(rr)=—工PQJloggP(巧)1=—0.41og2

2、0.4—0.31og20.3—0.21og20.2—0.llog20.1=0.5288+0.5211+0.4644十0.3322=1.846(bit/sym)信息速率为单位时间内传输的信息量，可求得信息速率Kb为“=1xW-3=1846(bit/s)1.8一个二元码序列以2x10-6^71/s的信息速率通过信息，并已知信道的误比特率为5x10-9。试求岀现lbit差错的平均时间间隔。解已知信息速率Rb为2X106bit/s,信道误比特率Pb为5X10-9,出现"it差错的平均时间间隔T为1RbPb12X1(FX5xlo7'9=100(s)1.9设一个码字由5位独立的

3、二进制码构成。若已知信道的误比特率分别为10-1和10-8,则错字率pw分别是多少解5个二进制码组成1个码字•那么只要有1个二进制码错了，这个码字就错了。假设二进制码的错误率为则错字率为5・Pw=—Pb)_信道的误比特率即二进制码的错误率，由于二进制代码相互独立，所以当信道的误比特率为10-】时,2.5设n(t)是双边谱密度为nO/2的白噪声，它作用在一个RC低通滤波器上，如图所示。求滤波器输出噪声nO(t)的功率谱密度和自相关函数，并作图与输入噪声做比较。解RC低通滤波器的传递函]1+]u)RC1H(o>)=-血C-=R+:~7;jcuC设输人噪声的功率谱密度为P

4、MP3=PMIH3

5、巴2L1+(cJ?c7]相对应的自相关函数为PQ(oj)do;—8—oono11+QRC)2-Irl/ftC4RC滤波器输出噪声功率谱密度与输入噪声功率谱密度的关系如图2.6将均值为0,功率谱密度为的高斯白噪声n(t)加到图中所示的LR低通滤波器的输入端。(1)求输出噪声nO(t)的自相关函数。(2)求输出噪声nO(t)的方差。解(1)低通滤波器的传递函数为H(s)=设输入噪声的功率谱密度为PM.由教材式(2-160)可求出输出噪声nQ(t)的功率谱密度是P3=PMIHU)n.R2亦+(乔］因此,nM的自相关函数为R>(r〉=XP©(w)e**r

6、

7、・4kHz,将以上数据代入，由香农公式可列出log2(】+可得爲=2$—1=2踹一1=1.66,合2.2dB2.11已知彩色电视图像由5x105个像素组成。设每个像素有64种彩色度，每种彩色度有16个亮度等级。如果所有彩色度和亮度等级的组合机会均等且统计独立。(1)试计算每秒传送100个画面所需要的信道容量。(1)如果接收信噪比为30dB,计算所需的信道带宽。解(1)每种像素携带的平均信息量为H(工)=log2(16X64)=10(bit/sym)每个画面的平均信息量为Z=5X105X10=5X106(bit)当信道容量取信息速率时，每秒传送100个画面所需的信道容

8、■量为C=1001=100X5X106=5X108(bit/s)(2)当信道容量取信息速率时，即Rb=C=B・log?(1+寺)由接收信噪比为30dB可得—=10需=1000由此，可计算信道带宽为Rb呃(1+寻)=50(MHz)5X108_5X108log2(1001)^103.7证明只要选择适当的图中的放大器增益K,不用滤波器即可实现抑制载波双边带调制。证明由图题3-7的框图可得求和输出信号为5(z)=a[K(/(z)+Acoscuc^)]2.——Acosa>ci]2=aK2L/2(O+2Af(t)cosujct+A2cos2cuc^J—b^f2(/)—2Af