结构化学题库（完整版）

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1、第一章量子力学基础知识-要点1.1微观粒子的运动特征光和微观实物粒了（电了、原了、分了、中了、质了等）都具有波动性和微粒性两重性质，即波粒二象性，其基木公式为：E=h5vP=h/入其屮能量E和动量P反映光和微粒的粒性，而频率v和波长X反映光和微粒的波性,它们之间通过Plank常数h联系起来。h二6.626X10-34J.S。实物微粒运动时产生物质波波长入可由粒了的质量m和运动度v按如下公式计算。入=h/mv量子化是指物质运动时，它的某些物理量数值的变化是不连续的，只能为某些特定的数值。如微观体系的能量和角动量等

2、物理量就是量子化的，能量的改变为E二hv的整数倍。测不准关系可表示为：AX-APx^hAX是物质位置不确定度，APx为动量不确定度。该关系是微观粒子波动性的必然结果，亦是宏观物体和微观物体的判别标准。对于可以把h看作0的体系,表示可同时具有确定的坐标和动量，是可用牛顿力学描述的宏观物体，对于h不能看作0的微观粒子，没有同时确定的坐标和动量，需要用量子力学来处理。1.2量了力学基木假设假设1：对于一个微观体系，它的状态和有关情况可用波函数屮（x,y,z）来描述，在原子体系中V称为原子轨道，在分子体系中W称为分子轨

3、道，甲2dT为空间某点附近体积元di小出现电子的几率，波函数屮在空间的值可正、可负或为零，这种正负值正反映了微观体系的波动性。屮描述的是儿率波，根据儿率的性质屮必须是单值、连续、平方可积的品优函数。假设2.对丁微观体系的每一个可观测量，都有一个对应的线性自轨算符。其中最重要的是体系的总能量算符（哈密顿算符）H8假设3.本征态、本征值和Schrodinger方程体系的力学量A的算符与波函数¥若满足如下关系2⑩二别式中a为常数，则称该方程为木征方程，a为A的木征值，屮为A的木征态。Schrodinger方程就是能量

4、算符的木征值E和波函数w构成的木征方程：将某体系的实际势能算符写进方程中，通过边界条件解此微分方程和对品优波函数的要求，求得体系不同状态的波函数wi以及相应的能量木征值Ei。解一体系的Schrodinger方程所得的一组本征函数W1,¥2,¥3••-¥n,形成一个正交归一的函数组。归一是指“gal,止交是指J鬥切"0（详门假设4.态叠加原理若W1,屮2・・・曲为某体系的可能状态，由它们线性组合所得的屮也是该休系可能存在的状态。¥=C1W1+C21匹+…+cnwn二式中Ci为任意常数，其数值的大小决定甲的性质中甲

5、1的贡献，Ci大则相应Wi的贡献大。休系在状态屮时，力学量A的平均值《>=J尹*2胡尸假设5.Pauli原理在同一原子轨道或分子轨道屮，至多只能容纳两个自旋相反的电子或者说描述多电子体系轨道运动和自旋运动的全波函数，对交换任意两个粒子的全部坐标必须是反对称的。量子力学的基本假设是建立在大量实验基础上的，所以是正确的。1.3一维势箱中粒了的Schrodinger方程及其解本节以一维势箱粒子为例，说明用量子力学解决问题的途径和方法。一个质量为m的粒子，在一维x方向上运动，其势能函数为粒子的Schrodinge

6、r方程为:根据势能边界条件解此方程得状态波函数115(X)和能级分式21叽(x)=(亍)2■f托原sink共辘体系中的兀电子可近似地当成一维势箱中运动的粒子。受一定势场朿缚的微观粒子的共同特性，即量子效应：(a)粒子可存在多种运动状态W(b)能量量了化(c)存在零点能(d)粒子按儿率分布，不存在运动轨道(e)波函数可为正值、负值和零值，为零的点称为节点，节点越多，能量越第一章、量子力学基础习题解答一、填空题(在题中的空格处填上正确答案)1101、光波粒二象性的关系式为O1102、徳布罗意关系式为；宏观物体的入值

7、比微观物体的入值1103、在电子衍射实验中，

8、/I$对一个电子來说，代表。1104、测不准关系是,它说明了。1105、一组正交、归一的波函数/],02，03,・・・。正交性的数学表达式为，归_性的表达式为01106、I屮(X],必，Z1，X2，力，Z2)I%弋表。1107、物理^xpy-ypx的量了力学算符在直角坐标系中的表达式是01108、质最为加的一个粒子在长为/的一维势箱屮运动，(1)体系哈密顿算符的本征甫数集为；(2)体系的本征值谱为,最低能量为;(3)体系处于基态时，粒子出现在0—//2间的概率为;(

9、4)势箱越长，其电了从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长;(5)若该粒子在长I、宽为2/的长方形势箱屮运动，则其本征函数集为,本征值谱为o1109>质量为m的粒子被局限在边长为a的立方箱中运动。波函数屮2\(x,y>z)=；当粒了处于状态02H时，概率密度最大处坐标是:若体系的能量为丄1,英简并度是o4nia~3力$27A21110、在边长为a的正方体箱中运动的粒子，其能级的简并度是,西