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1、实验题目：数值分析之高斯•赛德尔迭代学生姓名：专业:学号:完成日期:学生姓名:学号：_完成日期：2011.10.211实验目的利用高斯-赛徳尔迭代法求解线性方程组<7兀
2、+兀2+2兀3=10x,+8x2+2x3=82xl+2x2+9x3=62实验步骤2.1算法原理高斯-赛徳尔迭代是计算x（'+I）的第z•个分量€心），利用了已经计算出得最新分量£知】）=（丿•=.高斯-赛徳尔迭代法可以看作雅克比迭代法的一种改进.高斯-赛德尔迭代法没迭代一次只需计算一次矩阵与向量的乘法2.2算法步骤选取分裂矩阵M为4的下三角部分，即选取M=D-厶（下三角矩阵），A=M—N,于是得到解Ax=b的高斯-赛
3、德尔（Gauss-Seidel）迭代法[?°初始向量<（2.4）二处⑹+几£=0,1,・・・，其中B=I_（D—厶）_,A=（D-LYlU=GJ=（D-L）_,b.称G=（D_LT'U为解Ax=b的高斯-赛德尔迭代法的迭代矩阵.下面给11!高斯-赛徳尔迭代法的分量计算公式.记丫伙）_“⑷Y（k）（k}.T儿—I人]•，人j,•••,人〃）由（2.4）式有（D-厶）严）=Ux^+b,或Dx{M}=Lx(k+[)+Ux{k)+b9^axik+i)=优-无严-乞。护岁,i=1,2,,...,〃;=1J=/+l于是解Ax=b的高斯-赛德尔迭代法计算公式为「Y(0)_/r<0)(O)xT儿一
4、A1,•••9入,1)i-ln<兀f+1)=(切一£勺£3)_£呦兀尸)/a..j=ij=i+l(z=1,2,...,斤)(丘=0,1,...).2.3程序流程图木丿3实验结果分析,,E:2Debug2.exeM712请输入矩阵b1086x0=l.428571.xl=0.821429x2=0.166667x0=l・263606xl=0.800383x2=0.208003x0=l.254802xl=0.791149x2=0.212011.x0=l.254976xl=0.790125x2=0.212200x0=l.255068xl=0・79006?x2=0.212192迭代5次P
5、•essanykeytocontinue4实验结论高斯■赛德尔迭代法是计算的第,个分量E如），利用了已经计算出得最新分量=（j=l,2,・.・,i-l）,高斯-赛德尔迭代法可以看作雅克比迭代法的一种改进.5实验心得体会此次实验，我体会到了计算机与数学的紧密联系一利用计算机解决复杂的数学问题。参考文献白峰杉•数值分析引论.北京：高等教育出版社,2004.李庆扬，王能超，易大义.数值分析.武汉：华中理工大学出版社，1986.附录（源代码）^include〃stdio.h"#inelude"math,h"#definem3floata[m][m];floatc[m];voidgaosi()
6、;voidmjiin()inti,j；floatx[m],eps[m];floats=0;floatt=0;intp=l;intq=l;intk=0;floatepsl;gaosi();for(i=0;i<=m-l;i++){for(j=0;j<=m-l;j++){s=float(s+fabs(a[i][j]));t=float(t+fabs(a[j][i]));}q二q&&(s〈2*fabs(a[i][i]));p=p&&(t<2*fabs(a[i][i]));s=0;t=0;if((p+q)==0)printfTERROR!");elsex[i]二0;xl[i]=0;}do{ep
7、sl=x[0]-xl[0];for(i=0;i<=m-1;i++)!for(j=0;j<=m-l;j++)s=s+a[i][j]*x[j];x[i]=(c[i]+a[i][i]*x[i]-s)/a[i][i];s二0;eps[i]=float(fabs(x[i]-xl[i]));xl[订=x[i];epsl=(epsl>eps[i])?epsl:eps[i];printfCx%d=%r,i,x[i]);printf("");}k二k+1;}while(epsl>le-3);printff迭代%d次〃，k);}}voidgaosi()inti,j;floatb[m*m];print
8、fC请输入一个矩阵a：〃)；for(j=0;j〈=mT;j++)scanf(，z%fz&b[j+i*m]);a[i][j]二b[j+i*m];}printff请输入矩阵bf');for(i=0;i<=m-l;i++)
