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《高考状元经典错题集》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、错题集3.凸川多边形有・/(Q条对角线，则凸(”+1)边形的对角线的条数.心+1)为()A・/(77)+z?+lB・/(/?)+/?C・D・/(〃)+〃—2解析：由凸n多边形到凸S+1)边形增加了一个顶点，这个顶点与其余n个顶点连结形成对角线n-2条，原来的一条边成为对角线，故共增加巾一1条对角线，.f(n+1)=/(/?)+/?—1.答案：C8.已知点P“a，6)满足外+]=為仮+1，久+1=占評用N)且点P1的坐标为(1,-1).(1)求过点B，尸2的直线/的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于/7GN*,点几都在⑴中的直线/上.解：
2、(1)由p的坐标为(1,—1)知Q
3、=1,bi=—1.b}__1_,_1匚石T亍°2="力=亍・••点尸2的坐标为・••直线/的方程为2x+y=.(2)证明：①当”=1时，2tzi+bi=2X1+(—1)=1成立.②假设当n=k(k^)时，2做+加=1成立，则当n=k+1时，2以+1+加+1=2做加+1+加+1加bk1_2以—一1—4淤2。汁1)一1—2做一1—2以一1'・••当n=k+1时，命题也成立.由①②知，对于/?eN*,都有2给+加=1,即点几在直线/上.9.若〃大于1的自然数，求证：丄+丄+…+丄〉旦巾+1十巾+2十十2〃》2
4、4・证明：(1)当n=2时，十[+詁^=召＞菁・(2)假设当n=k(k^N+)时不等式成立，“1.1.,1.13即吊+吊+•••+沪习’那么当n=k+时，—!—4—11-——!——卄2丁斤+32伙+1)=」—+」—丄+—1—+—-—+」__」_+5+3丁m+1^2k+2^k+1k+1=—4-—-—4-—-—H丄〕+—-—+—-————&+1&+2k+32k)2^+12k+2k~~1>口+丄+丄一丄=口+丄一丄24丁2&+12k+2k+124丁2&+12k+2=旦+!>1324丁2(2卄1)伙+1)24-这就是说，当n=k+1时，不等式也
5、成立.由(1)(2)可知，原不等式对任意大于1的自然数都成立.B组能力突破1.用数学归纳法证明不等式计y+圭+・・•+守(心2,刃胡)的过程中，由n=k递推到n=k+1时不等式左边()A•增加了一项為B.增加了两项詁亍晟C.增加了B中两项但减少了一项击D.以上各种情况均不对解析：•••"=*时，左边=击+圭+•••+点"=«+1时，左边=缶+丰-I1-丄+—-—+—-—2^2k+2k+2f增加了两项*Y、悬，少了一项答案：c3.用数学归纳法证明(1+*)(1+£)(1+少・(1十2丄1)>"笃+%>1)'则当n=&+1时，左端应乘上,这个
6、乘上去的代数式共有因式的个数是・(1、解析：因为分母的公差为2,所以乘上去的第一个因式是(1+丙*,最后一个是1+於+1_
7、根据等差数列通项公式可求得共有(2*+】一1)一(2*+1)2=2a-2^~1=2^1项.⑴当心1,2,3时，试比较如)与酌)的大小关系;⑵猜想心)与g(〃)的大小关系，并给出证明.解:(1)当巾=1时,如)=1,g(l)=l,所以用)=曲)；911当77=2时，./(2)=0g(2)=y,所以./(2)Vg(2);当77=3时，几3)=251116,g(3)=312I16,所以,A3)8、〃)Wg(〃)，下面用数学归纳法给出证明.①当巾=1,2,3时，不等式显然成立.②假设当n=k(k23,^eN*)时不等式成立，即1+*+*+*+・・•+右＜
9、-缶那么，当n=k+1时,1311金+1)=购+乔帀V厂冢+乔帀,1伙+1)3乞+31-3^-1=2伙+1)专＜°，31所以./伙+1)V㊁伙+])2=gQM)・由①②可知，对一切/?eN2.只要证明都有./(〃)WgS)成立.要证：a2+b2-l-a2b2^09A.2ah—1—a2b2^：0B・/+胪_]_°Jwoc.(+)221~a2b2^0D.(於一I)®?—1)$0解析：因
10、为a2+b2—1—a2b2^0^（a2—1）（/?2—1）^0.答案：D3.（2014-银川模拟）设a,b,c是不全相等的正数，给出下列判断：①（G—+—C）2+（C—°）2工0；②a>b,a,则a,b,c,d中至少有一个是非负数”时，第一-步
11、要假设结论的否定成立，那么结论的否定是・解析：“至少有一个”的否定是“一个也没有”，故结论的否定是“q,b,c,〃中没有一个非负数，即a,b,c,d全是负数”・答案：a,b,c,
