全国初中数学竞赛试题与答案(00002)

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1、--中国教育学会中学数学教案专业委员会2012年全国初中数学竞赛试卷一二三总分题号6～101112131～514得分评卷人复查人答题时注意：1．用圆珠笔或钢笔作答；2．解答书写时不要超过装订线；3．草稿纸不上交.一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1（甲）．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式a2

2、ab

3、(ca)2

4、bc

5、可以化简为（）．A．2caB．2a2bC．aD．

6、a1（乙）．如果a221的值为（）．，那么1213aA．2B．2C．2D．222（甲）．如果正比例函数yaxa≠0与反比例函数b的图象有两个交点，其中一个yb≠03，2，那么另一个交点的坐标为（）x交点的坐标为．A．2，3B．3，2C．2，3D．3，22（乙）．在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x2y2≤2x2y的整数点坐标x，y的个数为（）．A．10B．9C．7D．53（甲）．如果a，b为给定的实数，且1ab，那么1，a1，2ab，ab1这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）．-----A．1B．2a1C．1D．1424

7、-----1/14-----3（乙）．如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形．ADC30°，AD3，BD5，则CD的长为（）．A．32B．4C．25D．4.54（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（）．A．1B．2C．3D．44（乙）．如果关于x的方程x2pxq0（p，q是正整数）的正根小于3，那么这样的方程的个数是（）．A．5B．6C．7D．85

8、（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为p0，p1，p2，p3，则p0，p1，p2，p3中最大的是（）．A．p0B．p1C．p2D．p3，1，1，，1共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数5（乙）．黑板上写有131002a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数abab，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（）．A．2012B．101C．100D．99二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6（甲）．

9、按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否487?”为一次操作.如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是.6（乙）.如果a，b，c是正数，且满足abc9，11110，那么abcabbcca9的值为．bccaab7（甲）．如图，正方形ABCD的边长为215，E、F分别是AB、BC的中点，AF与DE、DB分别交于点M、N，则△DMN的面积是.----------2/14-----7（乙）．如图，⊙O的半径为20，A是⊙O上一点。以OA为对角线作矩形OBAC，且OC12.延长BC，与⊙O分别交于D，E两点，则C

10、EBD的值等于．8（甲）．如果关于x的方程x2kx323k9的两个实数根分别为x1，x2，那么x12011的值k0x2201242为．8（乙）．设n为整数，且1≤n≤2012.若(n2n3)(n2n3)能被5整除，则所有n的个数为.9（甲）．2位八年级同学和m位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼此恰好比赛一场．记分规则是：每场比赛胜者得3分，负者得0分；平局各得1分.比赛结束后，所有同学的得分总和为130分，而且平局数不超过比赛局数的一半，则m的值为.9（乙）．如果正数x，y，z可以是一个三角形的三边长，那么

11、称（x，y，z）是三角形数．若（a，b，c）和1，1，1均为三角形数，且a≤b≤c，则a的取值范围是.abcc10（甲）．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，ADDC.分别延长BA，CD，交点为E.作BFEC，并与EC的延长线交于点F.若AEAO，BC6，则CF的长为.10（乙）．已知n是偶数，且1≤n≤100．若有唯一的正整数对（a，b）使得a2b2n成立，则这样的n的个数为．三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11（甲）．已知二次函数yx2（m3）xm2，当1x3时，恒有y0；关于x的方程----------3/

12、14-----x2（m3）xm20的两个实数根的倒数和小于9．求m的取值范围．1011（乙）．如图，在平面直角坐标系xOy中，AO8，ABAC，sinABC4．5CD与y轴交于点E，且S△COES△ADE.已知经过B，C，E三点的图象是一条抛物线，