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1、..2沧州师范专科学校学报NO2Vol16第16卷第期2000年6月JournalofCangzhouTeaehers,CollegeJune2000空气阻力对自由落体运动的影响王立华:本文通过对,摘要雨滴下落和跳伞运动两个实例的分析建立了空气阻力对自由落体运。,动影响的理论模型阐释了落体其有收尾速度的必然性得出了速度方程和运动方程。:、、、关键词理论力学空气阻力自由落体收尾速度.:中图法分类号G642o:,则竹~丫琢‘198m/s、一问题的提出竹,和子弹速度相当这样的速度会对地面的动值,,物甚至房屋构成威胁而实际并非如此雨滴落至地面,理论力学是
2、一门十分抽象的基础理论物理课是:,速度仅为6m/左右这样大的差异是因为空气阻力的,近代理论物理和工程技术的理论基础它以严密的数作用。,、学分析为工具对机械运动进行一系列的推理论证和、:,实例二跳伞运动运动员从高空下落如降落伞,,计算从而建立起一整套形式完美的定理和定律把力,,比较安全,打开降至地面的速度不大如果降落伞没,,学现象和数学符号联系起来揭示力学本质并应用于,一般来讲,,打开运动员己无生还希望因为落至地面。实践。,速度太大但从另一角度来讲这个速度大到什么程,但是理论力学作为物理专业学生接触的第一门,?,度会是无穷大吗假如是无空气阻力的自由
3、落体落,,理论物理课似乎和实际联系不多又由于数学知识的至,。地面的速度将会超过音速而实际未必如此,。,缺乏学生常感枯燥难学因此激发学生的学习兴趣,。下面就这些问题作详尽的分析是,十分必要的在有兴趣的基础上利用科学的研究方,,法用合适的数学语言描述特定的理想模型并进行一二、自由落体运动的理论模型,得出结论,用于理解和预测特定的系列的推理和运算。,的物理过程下面就理论力学中空气阻力作用下的自任何物体在空气中的运动都会受到空气阻力的作,,,。由落体问题在理论力学的范畴内分析一二,,,用空气阻力是一个变力情况十分复杂这是普通物、:实例一雨滴的下落假设雨滴
4、从200Om高空下,理中所未曾涉及的而描述物体运动和受力关系的就,,,:落如不考虑空气阻力雨滴仅受到重力作用有,:,,是牛顿第二定律即md宁/dt二m奋+了而这类间题讨9‘一峪二2,而正因为了的不定就可以归结到求了的具体形式上来,,(。。~o铸为落至地面速度,,,,:,,性使此类问题十分复杂有时微分方程甚至不可解二Z000mg为重力加速度),,只能用近似法或图解法而在理论力学的范畴内我们,,可以尽量简化了的形式使之可解并能和实际在一定,:,.作者简介王立华沧州师专物理系教师程度上相适合。061001河北沧州、,:200030物体在媒质(如水空气及
5、其它)中运动时都受到收稿日期年月2日阻力作用,,其方向和速度方向相反媒质阻力的大小决5O:第2期王立华空气阻力对自由落体运动的影响、、,定于物体的大小形状;物体运动的速度;r全d全户媒质的温度:l1aXo·一o得、,:s,J龙J密度粘滞系数等可用下式表示f=cP抓)g一x石‘,:是与物体大小形状有关的系数称为阻力系数,,一:、—m二g立:;x~尹(l一e一二)再积分P为媒质密度S是物体投影在垂直于速度矢量的平~k,;,v’‘。一,面上的面积称为居中截面例)是物体速度的函dx一(1一去)J,:fl擎、-一’得。。,。,J一Jk一数其形式不确定再有虽
6、然阻力与物体的大小和形z,,.,,mgkt立t,状有关只能把物体看作刚x~共乎(一1十二十e一石)但如果考虑其大小形状’’一kZ、一一-m,,,体则情况更为复杂这里只是把物体看作一个质点:、,,,分析(1)由速度方程可知,份净、。,,时警是质点力学的范畴在具体讨论中假定空气静止物一,:,体大小形状不变沪不变可令,,,一是个恒量叫收尾速度根据受力分析空气阻力cl,警PS=k,,,:逐渐增大当空气阻力和重力相等时即k全一mg物;,,,至于抓)则比较复杂抓)只是速度的函数并且,。。,,,体作匀速直线运动速度达到最大为收尾速度越大州)就越大在不同的速度
7、范围内其具体形式警、,:,:n,(2)将速度方程中指数项表为级数则也不同可以认为抓刃只是和速度的次方成正比3:,Z,,::、一g,一,+⋯即甲()~k沪综合上式令k一龙沐则瓷tz+豁k。f~沪,在较短的时间内全、gt与物体无阻力下落相同一,般在物体不甚大且运动速度比较低可假定在,望丑:,,但在较长时间内汾趋近于收尾速度小于10m/的情况下阻力与速度的一次方成正比k、一’:n;(3)假如质量为IXlokg的雨滴从20o0m高空即一1在一般的相当大的运动速度和物体尺寸的范,,:围内可假定从lom八到接近或超过音速(指3llm/:)下落如令.一,,:。
8、’s即~2;当物体速度k=163X10kg/时阻力与速度的二次方成正比..,,t~:1916m垅-超过音速时阻力急剧增加阻力与速度的高次
