数学讲义-比和比例的应用

《数学讲义-比和比例的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、比和比例一、重要知识点比和比值：两个数相除又叫做两个数的比。比的大小叫比值。比的性质：比的前项和后项同乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。按比例分配：把一个量按一定比例分为几份，叫做按比例分配。比例及其性质：表示两个比相等的式子叫做比例。a：b=c：d或=,则ad=bc。比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。正比例：①两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，②这两种量中相对应的两个数值的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫正比例关系。[字母表示：x/y=к（一定）]反比例：①两种相

2、关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，②这两种量中相对应的两个数值的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫反比例关系。[字母表示：ху=к（一定）]二、经典例题知识点1、比和比的应用例1：王军行走的路程比陈晨多，而陈晨行走的时间却比王军多，求王军与陈晨的速度比。学生自测：甲、乙两个长方形的周长相等，甲的长与宽的比是3:2，乙的长与宽的比是7:5，它们的面积的比是多少？②甲仓有粮100吨，乙仓有粮80吨，从甲仓取出多少吨给乙仓，使甲、乙两仓粮食的吨数比是2：3？③A、B两地相距320千米，甲、乙两车分别从

3、A、B两地同时相向而行，2小时相遇，已知甲乙速度比是3：5，乙每小时行多少千米？④有一块铜锌合金，其中铜和锌的比是2：3，现在加入锌6克，共得新合金36克。求新合金中铜与锌的比。知识点2、比与比例的基本性质例.甲商品的价钱是乙商品价格的7/3，如果这两种商品的价格分别上涨70元，那么它们的价格比就是7:4，这两种商品原来的价钱各是多少元？学生自测：①小明和小强原有的图纸之比是4：3，小明又买来15张，小强用掉了8张，他们现有的图纸之比是5：2，原来两人各有多少张图画纸？②学校原有跳绳36根，其中短跳绳根数与长跳绳根数

4、比为7：2，又买进一批短跳绳后，短跳绳根数与长跳绳根数比是23：4，现在学校一共有跳绳多少根？③分数47/97，分子、分母分别加上、减去同一个数以后，约分后的最简分数为3/5，求分子加上、分母减去的这个数。④北京西路小学合唱队与舞蹈队人数之比为3:2，如果将合唱队的队员调10名到舞蹈队，那么这时合唱队与舞蹈队人数之比为7:8，原来合唱队有多少人？知识点3、按比例分配例3：育英小学六年级学生分三批去参观科技馆。第一批和第二批的人数比是5:4，第二批与第三批的人数比是3:2.已知第一批比第二、三批人数的总和少15人。六年

5、级参观科技馆的共有多少人？学生自测：小明家养的鸡与猪的数量比为26:5，养的羊与马的数量比为25:9，猪与马的数量比为10:3，如果养羊50只，小明家养鸡、猪、马各多少？②一堆黑、白围棋子，从中取走白子15粒，余下的黑子数与白子数之比为2:1，此后，又取走黑子45粒，余下的黑子数与白子数之比为1:5，那么这堆围棋子原来共有多少粒？③一种混凝土是由水泥、沙子和石子按照2：3：5配置而成。（1）配置这种混凝土30吨，水泥、沙子、石子各要多少吨？（2）运来水泥、沙子、石子各30吨，当沙子用完时，水泥还剩下多少吨？还需运进石

6、子多少吨？④甲、乙两袋大米共重88千克，已知甲袋大米的与乙袋大米的一样多，求甲、乙两袋大米各重多少千克？知识点4、比例尺例4、在一张图上距离3厘米代表实际距离360千米地地图上，量得AB两地相距12厘米，AB两地的实际距离是多少千米？学生自测：①在一张比例尺是1:2500的平面图上，量得一个长方形运动场的长为4.8厘米，宽为3.6厘米，这个运动场的实际面积是多少平方米？②在一幅比例尺为1:2500000的地图上，量得甲，乙两地的距离为25cm，如果在另一幅地图上，甲乙两地的距离是20cm，那么另一幅地图的比例尺是多少

7、？知识点5、正比例与反比例例5：一辆汽车原计划每小时行驶70千米，从甲地到乙地需要行驶6小时，实际上这辆汽车1.5小时就行驶了120千米。照这样的速度，从甲地到乙地需行驶多少小时？学生自测：①判断以下两种量成什么比例？说明理由。1、一个不为0的数和它的倒数。2、圆的周长和半径。3、圆柱侧面积一定，它的底面周长和高。4、正方体的棱长和体积。5、等底等高的圆柱体积和圆锥体积。6、15/x=y,x和y7、0.4a=0.5b,a和b8、3A÷7=B，A和B9、车轮的直径一定，所行驶的路程与车轮的转数。②某单位买甲、乙两种钢笔

8、共100枝，已知甲钢笔每枝3元，乙钢笔每枝2元，且甲、乙两种钢笔所用钱数一样多。求：甲、乙两种钢笔各买了多少枝？③甲、乙两辆汽车各以一定的速度从A地开往B地。甲的速度每小时比乙快20千米，甲比乙晚出发0.5小时，出发又过了1.5小时在终点处追上了乙，求A地到B地的路程为多少千米？④A、B、C三个人100米赛跑，他们三人都是匀速前进，当A到终点时