指数与指数幂的运算(基础)

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1、让更多的孩子得到更好的教育指数与指数幂的运算A一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：1.理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质(1)理解n次方根，n次根式的概念及其性质，能根据性质进行相应的根式计算；(2)能认识到分数指数是指数概念由整数向有理数的一次推广，了解它是根式的一种新的写法，能正确进行根式与分数指数幂的互化；(3)能利用有理指数运算性质简化根式运算.2.掌握无理指数幂的概念，将指数的取值范围推广到实数集；3.通过指数范围的扩大，

2、我们要能理解运算的本质，认识到知识之间的联系和转化，认识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力；4.通过对根式与分数指数幂的关系的认识，能学会透过表面去认清事物的本质．学习策略：l学习实数指数幂及其运算时，应熟练掌握基本技能：运算能力、处理数据能力以及运用科学计算器的能力．二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记．知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关

3、了吗？（1）零指数幂：a0=（a0）12让更多的孩子得到更好的教育（2）负整数指数幂：a-p=（a0,p是数）（3）一般地，如果一个数的等于，即，那么，这个数就叫做的平方根。也叫做二次方根．一个正数有个平方根，它们是互为；0只有个平方根，它是；负数平方根．（4）一般地，如果一个数的等于a，这个数就叫做a的立方根（也叫做三次方根）．要点梳理——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏．预习和课堂学习更多知识点解析请学

4、习网校资源ID：#10160#391630要点一：整数指数幂的概念及运算性质1．整数指数幂的概念；；．2．运算法则（1）；（2）；（3）；（4）．要点二：根式的概念和运算法则1．n次方根的定义：若xn=y(n∈N*，n>1，y∈R)，则x称为y的n次方根．n为奇数时，正数y的奇次方根有个，是数，记为；负数y12让更多的孩子得到更好的教育的奇次方根有个，是数，记为；零的奇次方根为，记为；n为偶数时，正数y的偶次方根有个，记为；负数偶次方根；零的偶次方根为，记为．2．两个等式（1）当且时，；（2）．要点

5、诠释：①要注意上述等式在形式上的联系与区别；②计算根式的结果关键取决于根指数的取值，尤其当根指数取时，开方后的结果必为非负数，可先写成的形式，这样能避免出现错误．要点三：分数指数幂的概念和运算法则为避免讨论，我们约定a>0，n，mN*，且为既约分数，分数指数幂可如下定义：；；．要点四：有理数指数幂的运算性质1．有理数指数幂的运算性质（1）（2）（3）当a>0，p为无理数时，ap是一个确定的实数，上述有理数指数幂的运算性质仍适用．要点诠释：（1）根式问题常利用指数幂的意义与运算性质，将根式转化为分数指

6、数幂运算；（2）根式运算中常出现乘方与开方并存，要注意两者的顺序何时可以交换、何时不能交换．如；（3）幂指数不能随便约分．如．12让更多的孩子得到更好的教育2.指数幂的一般运算步骤有括号先算的；无括号先做．负指数幂化为．底数是负数，先确定，底数是小数，先要化成，底数是带分数，先要化成，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质．在化简运算中，也要注意公式：a2－b2＝，（a±b）2＝，（a±b）3＝，a3－b3＝，a3＋b3＝的运用，能够简化运算.典型例题——自主学习认真分析、解答下列例题，尝试

7、总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三．课堂笔记或者其它补充填在右栏．更多精彩内容请学习网校资源ID：#10169#391630类型一：根式例1.求下列各式的值：（1）.【答案】【解析】熟练掌握基本根式的运算，特别注意运算结果的符号.（1）（2）（3）（4）【总结升华】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　举一反三：【变式1】计算下列各式的值：（1）；（2

8、）；（3）；（4）.12让更多的孩子得到更好的教育【答案】例2.计算：（1）；（2）.【答案】【解析】对于（1）需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质求解.对于（2），则应分子、分母同乘以分母的有理化因式.（1）（2）【总结升华】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　举一反三：【变式1】化简：（1）；（2）【答案】（