有理数知识点及经典题型总结

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1、课题有理数1、掌握有理数的分类，学会把有理数对应的点画在数轴上：2、掌握相反数、绝对值、倒数的求法，会比较有理数的大小；目标：3、掌握有理数的大小比较；4、掌握有理数的加减乘除幕的运算法则，并会灵活解题。知识点正数和负数1正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，－a是负数：当a表示负数时，－a是正数；当a表示0时，－a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如坷，－a就不能做出简单判断〉““”“”②正数有时也可以在前面加＋飞有时＋省略不写。所以省略＋的正数的符号是正号。2.

2、具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：＋8℃：零下8℃表示为：－8℃3.0表示的意义“月(1)0表示没有，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；(2)0是正数和负数的分界线，。既不是正数，也不是负数。有理数1.有理数的概念(1）正整数、0、负整数统称为整数co和正整数统称为自然数〉(2）正分数和负分数统称为分数(3）正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。注

3、意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像－2,-4,-6,-8…也是偶数，－1,-3,-5…也是奇数。2.有理数的分类(1）按有理数的意义分类(2）按正、负来分「正整数r正整数f整数才Of正有理数JL负整数｜正分数有理数有理数〈0co不能忽视〉f正分数f负整数飞分数才负有理数〈L负分数L负分数总结：①正整数、0统称为非负整数〈也叫自然数〉②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴1.数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。一一一注意：（1）数轴是条向两端无限延伸的直线；（2）原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺不可：

4、（3）同数一轴上的单位长度要统：“）数轴的三要素都是根据实际需要规定的。2.数轴上的点与有理数的关系(1）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，。用原点表示。(2）所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数〉3.利用数袖表示两数大小(1）在数袖上数的大小比较，右边的数总比左边的数大：(2）正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；(3）两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。4.数轴上特殊的最大（小〉数(1）最小的自然数是0，

5、无最大的自然数；(2）最小的正整数是1，无最大的正整数；－1，无最小的负整数(3）最大的负整数是5.a可以表示什么数(l)a>O表示a是正数；反之，a是正数，则a>O;(2)a

6、的数是0。2.相反数的性质与判定一(1)任何数都有相反数，且只有个：(2)0的相反数是0;(3）互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a,b互为相反数，则a+b=O3.相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数：互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点：原点表示0的相反数。说明：在数抽上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。4.相反数的求法一“－”－(1）求个数的相反数，只要在它的前面添上负号即可求得（如：5的相反数是5);(2）求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“－”，然后化简（如

7、：5a+b的相反数是－（5a+b）。化简得－5a-b);(3）求前面带“－”的单个数，也应先用括号括起来再添“－”，然后化简（如：－5的相反数是－(-5），化简得5)5.相反数的表示方法(1）一般地，数a的相反数是－a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。2当a>O时，－aO（负数的相反数是正数）当a=O时，－a=O,CO的相反数是0)考试常考：己知a,b互为