抛物线图像与系数关系精选练习题

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1、抛物线图像与系数的关系练习题知识要点二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号．（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．（4）b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac＞0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac＜0．（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号．（6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号．一．选择题（共9小题）1．已

2、知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（　　）　A．1B．2C．3D．42．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（　　）A．③④B．②③C．①④D．①②③　3．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④＜0中，正确的结论

3、有（　　）　A．1个B．2个C．3个D．4个4．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图，有以下结论：①b2﹣4c＜0；②c﹣b+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确结论的个数为（　　）　A．1B．2C．3D．45．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（　　）　A①②B．②③C．②③④D．①②④6．二次函数y=x2+（2﹣m）x+

4、m﹣3的图象交y轴于负半轴，对称轴在y轴的右侧，则m的取值范围是（　　）　A．m＞2B．m＜3C．m＞3D．2＜m＜37．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③3a+c=0；④a+b+c=0．其中正确结论的个数是（　　）　A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与-5-y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤

5、n≤4．其中正确的是（　　）　A．①②B．③④C．①③D．①③④9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点（﹣1，0），（x1，0），且1＜x1＜2，下列结论正确的个数为（　　）①b＜0；②c＜0；③a+c＜0；④4a﹣2b+c＞0．　A．1个B．2个C．3个D．4个　10、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（　　）A、a＞0B、b＜0C、c＜0D、a+b+c＞011、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b

6、=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，则正确的结论是（　　）A、①②③④B、②④⑤C、②③④D、①④⑤12、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（12，1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（　　）A、1B、2C、3D、4练习题：1、二次函数的图象如图，下列判断错误的是（）A．B．C．D．（1）（2）（3）2、二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A．＜0B.＞0C.＞0D.＞0-5-3、已知二次函数（）的图象如图所示，有下列四个结论：④，其中正确的个

7、数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4、已知二次函数的大致图象如图所示，那么函数的图象不经过（）A．一象限B．二象限C．三象限D．四象限（4）（5）（6）5、已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；方程的两根之和大于0；随的增大而增大；④，其中正确的个数（）A．4个B．3个C．2个D．1个6、小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.你认为其中正确信息的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7、已知二次函数（）的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3

8、个D．4个