初一数学绝对值专题训练

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1、一、绝对值的代数意义：正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.1、｜3｜＝，｜-3｜＝，｜0｜＝。2、(1)如｜ｘ｜＝5.7，则ｘ＝±5.7。(2)如一个数的绝对值等于1.5，那这个数是±1.5。3、绝对值不小于2且小于5的所有整数有±2,±3,±4。4、(1)如

2、ｘ

3、＝7，

4、y

5、＝3，求的值。（2）如

6、ｘ

7、＝2，

8、y

9、＝5，且x>y，求的值。解：由题知，x=±7，y=±3解：由题知，x=±2，y=-5∴x-y=7-3＝4或x-y=7-(-3)＝10∴x-y=2-(-5)＝7或x-

10、y=(-2)-(-5)＝3或x-y=(-7)-3＝－10或x-y=(-7)-(-3)＝－4∴x-y=7或3∴x-y=4或10或-10或-45.（1）已知，求的值。（2）如互为相反数，求的值。解：由题知，x=2.9，y=-3.1解：由题知，x=2，y=-3∴x-y=2.9-(-3.1)=6∴x-y=2-(-3)=56、计算：8、(1)绝对值是它本身的数是0或正数.若

11、a

12、=a，则a是0或正数；(2)绝对值是它的相反数的数是0或负数.若

13、a

14、=-a，则a是0或负数；9、（1）若

15、a

16、>a，则a是负数；（2）

17、若

18、a

19、≥a，则a是正数或0或负数；10、（1）讨论

20、a

21、+a是什么数？（2）讨论

22、a

23、-a是什么数？解：若a>0，则

24、a

25、+a=a+a=2a是正数解：若a>0，则

26、a

27、-a=a-a=0若a=0，则

28、a

29、+a=0若a=0，则

30、a

31、-a=0若a<0，则

32、a

33、+a=-a+a=0若a<0，则

34、a

35、-a=-a-a=-2a是正数所以，

36、a

37、+a是正数或0.所以，

38、a

39、+a是正数或0.8.若a为有理数，则∣a∣-a的结果为（　　）第4页（共4页）A．正数　　B．负数　　C．不可能是负数　　D．正数、负数和零都有可能

40、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，O为原点，化简｜a+b｜-｜b-a｜+｜a-c｜+c。一、绝对值的几何意义：｜a｜数轴上数a表示的点到原点的距离；｜a-b｜表示数轴上数a表示的点到数b表示的点的距离.｜a+b｜表示数轴上数a表示的点到数-b表示的点的距离.1、数轴上点A表示3,

41、AB

42、=5,求点B表示的数.解：

43、AB

44、=5表示点A与点B间的距离为5，∴点B表示的数是3-5=-2或3+5=82、某开发商的经适房的三个居民小区A、B、C在同一条直线上，位置如图所示.其中小区B到小区A、C的距离分别是

45、70m和150m，现在想在小区A、C之间建立一个超市，要求各小区居民到超市总路程的和最小，那么超市的位置应建在（　　）A．小区AB．小区BC．小区CD．AC的中点3、同学们都知道，

46、5-(-2)

47、表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离。试探索：（1）求

48、5-(-2)

49、=；（2）找出所有符合条件的整数x，使得

50、x+5

51、+

52、x-2

53、=7这样的整数有；（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，

54、x-3

55、+

56、x-6

57、的最小值，取最小值时x的范围.解：（1）7；（2）-5，

58、-4，-3，-2，-1，0，1，2；（3）3，3≤x≤6.4、已知A、B两地相距54米，小乌龟从A地出发前往B地，第一次它前进1米，第二次它后退2米，第三次再前进3米，第四次又向后退4米…，按此规律行进，如果A地在数轴上表示的数为﹣17．(1)求出B地在数轴上表示的数；第4页（共4页）(2)若B地在原点的右侧，经过第九次行进后小乌龟到达点M，第十次行进后到达点N，点M到A地的距离与点N到A地的距离相等吗？说明理由．(3)若B地在原点的右侧，那么经过50次行进后，小乌龟到达的点与点B之间的距离是多少?5、

59、a，b，c，d为互不相等的有理数，且c=3，｜a-c｜=｜b-c｜=｜d-b｜=1，求｜a-d｜。解：由绝对值的几何意义可知，有以下两种情况：∴｜a-d｜=36、当｜x-2｜+｜x-3｜的值最小时，求｜x-2｜+｜x-3｜-｜x-1｜的。解：由绝对值的几何意义可知，当2≤x≤3时，｜x-2｜+｜x-3｜的值最小。第4页（共4页）此时｜x-2｜=x-2，｜x-3｜=3-x，｜x-1｜=x-1∴｜x-2｜+｜x-3｜-｜x-1｜=x-2+3-x-(x-1)=2-x∴｜x-2｜+｜x-3｜-｜x-1｜的最大值

60、是2-2=0｜x-2｜+｜x-3｜-｜x-1｜的最小值2-3=-1第4页（共4页）