三种粗差检测方法的比较及分析

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1、第２０卷·专辑·淮海工学院学报（自然科学版）Ｖｏｌ．２０Ｓ．Ｉ．２０１１年１２月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨｕａｉｈａｉＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）Ｄｅｃ．２０１１ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７２－６６８５．２０１１．Ｓ０．０５０＊三种粗差检测方法的比较及分析李海军，何丽媛，李岩（连云港市勘察测绘院有限公司，江苏连云港２２２００１）摘要：阐述了粗差检测的原理，结合具体算例，运用三种不同的数学模型，对同一算例进行了粗差检测，比较了数据探测法、ＱＵＡＤ法和ＬＥＧＥ法等三种粗差检测方法的优缺点。关键词：最小二乘法；粗差；数据

2、探测中图分类号：文献标识码：Ａ文章编号：１６７２－６６８５（２０１１）Ｓ０－０１２９－０３０引言一种较为直观且简单可行的方法，它不仅能确定ｋ个粗差的位置（ｋ≤ｒ－１，ｒ为多余观测数），而且可经典的平差方法是按最小二乘法来进行的，观以同时求得各个粗差的数值大小，故称为“粗差定测数据难免会存在粗差，如果粗差不排除，所得结果位定值法”，简称ＬＥＧＥ法。则不是最优的。近年来，随着各种电子观测仪、ＧＰＳ等现代测量技术的应用，对外业观测大量数据中的２算例及分析粗差进行探测显得尤为重要。虽然在数据处理方面的各种理论已经相当成熟，但当观测数据由于含有图１为一水准网，高差观测数ｎ＝１９，必要观测粗差而

3、偏离正态分布时，估计结果与真实值偏离很数ｔ＝１０，多余观测数ｒ＝ｎ－ｔ＝９。分别模拟了一组远，精度也很差，这样，即使是经典的最小二乘法对含有１、２、３、４个粗差的观测真误差，见表１中第４、５、粗差也无能为力。因此在进行最小二乘平差前，对６、７列。以Ｌ珟表示高差真值向量（单位为ｍｍ），Ｓ表示观测数据进行认真检测，定位并修正粗差观测，以提各水准路线距离（单位为ｋｍ），ε表示真误差向量，见高参数估计的准确度和精度，一直是测绘工程领域表１。（本例原始数据取自文献［１］中的例２）的热点问题。本文运用三种不同的数学模型，对同一算例进行了粗差检测，比较了三种方法的优缺点。１粗差检测原理巴尔达教授从

4、已知单位权方差出发导出了以服从正态分布的标准残差为统计量的数据探测法，这一类方法的主要问题是不能自动准确地给出粗差的定位。欧吉坤等人从真误差入手，利用真误差与观测值之间的解析关系，提出拟准观测的概念。借鉴图１水准网拟稳平差思想，附加“拟准观测的真误差范数极小”的条件，解决了关于真误差的秩亏方程组求确定解２．１数据探测法的问题。这种方法称为“拟准检定法”，简称ＱＵＡＤ由模拟四个粗差数据计算而得，结果见表２，３。法。於宗俦等人提出的多维粗差同时定位定值法是该方法每次只能测出一个粗差，若要测另一粗差，＊收稿日期：２０１１－１０－１１；修订日期：２０１１－１１－１０作者简介：李海军（１９８２

5、－），男，江苏连云港人，连云港市勘察测绘院有限公司助理工程师，主要从事城市测绘生产和研究。１３０淮海工学院学报（自然科学版）２０１１年１２月须先剔除所发现的粗差，重新计算，逐次重复。此例第检测出的粗差与实际值有较大差别，一个粗差可能需一次计算得出Ｌ２含有粗差，对其进行改正后再计算，要若干次的检验改正才能剔除干净。此例中探测到的依次发现Ｌ７，Ｌ１１，再次探测时重新发现Ｌ７仍有粗差。所有粗差值：ε２＝１１．６６２８５７，ε７＝－（４．８６５５７０＋２．９０７６８４）＝－７．７７３２５４，ε１１＝４．９０２００５；与实际表１数据计算结果模拟粗差（分别为１５．９，－１１．６，１２．４）相差较

6、大。Ｎｏ．Ｌ珟／ｍｍＳ／ｋｍε／ｍｍε／ｍｍε／ｍｍε／ｍｍ由于每次只考虑一个粗差，未顾及各改正数相关１１７１３０２．９６８０．５０．５０．５０．５性，方法并不是绝对可靠，对某些粗差无法发现；同２７５１３．３４１０．９０．９１５．９３３８６３７．６３５－１．４－１．４－１．４－１．４时，也可能对某些没有粗差的观测值造成误判，当作４１１７３３６．５４７－０．５－０．５－０．５－０．５粗差剔除。在闭合环１１—１０—１２—１７中，Ｌ１１和Ｌ１７５１００１１７．３２０－０．８－０．８－０．８－０．８同时存在符号相同的粗差，造成当改正Ｌ１１后，再次６３０９２６８．９２２１．１１．１１４．１１．

7、１７４０９３８６．２１８－１．６－１．６－１．６－１１．６检验得出不再有粗差的结论，以致无法检验出Ｌ１７中８８１１９７．７３１０．２－８．２０．２０．２的粗差。同时，Ｌ３的ｕ值却越来越大，这在较严格的时９１５６８８５．６２３－９．３－０．３－０．３－０．３候还会认为其存在粗差。这个过程见表３。１０１４９３７２．３２９０．８０．８１２．８０．８１１１１０７３４．７２６０．４０．４０．４１２．４２．２ＱＵＡＤ法１２１３４３６３．９１５－０．７－０．７－０．７－