Ch01应用概率统计陈魁

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1、应用概率统计教材:《应用概率统计》陈魁编著清华大学出版社，北京，2000.本学科的应用概率统计理论与方法的应用几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门中.例如1.气象、水文、地震预报、人口控制及预测都与《概率论》紧密相关；2.产品的抽样验收，新研制的药品能否在临床中应用，均要用到《假设检验》；3.寻求最佳生产方案要进行《实验设计》和《数据处理》；4.电子系统的设计,火箭卫星的研制及其发射都离不开《可靠性估计》;5.处理通信问题,需要研究《信息论》；6.探讨太阳黑子的变化规律时,《时间序列分析》方法非常有用;7.研究化学反应的时变率，要以《马尔可夫过程》来描述

2、;8.生物学中研究群体的增长问题时，提出了生灭型《随机模型》，传染病流行问题要用到多变量非线性《生灭过程》；9.许多服务系统，如电话通信、船舶装卸、机器维修、病人候诊、存货控制、水库调度、购物排队、红绿灯转换等，都可用一类概率模型来描述，其涉及到的知识就是《排队论》.目前,概率统计理论进入其他自然科学领域的趋势还在不断发展.在社会科学领领域,特别是经济学中研究最优决策和经济的稳定增长等问题,都大量采用《概率统计方法》.法国数学家拉普拉斯(Laplace)说对了:“生活中最重要的问题,其中绝大多数在实质上只是概率的问题.”英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾对概率论大加赞美：“概

3、率论是生活真正的领路人,如果没有对概率的某种估计,那么我们就寸步难行,无所作为.第一章随机事件及其概率随机现象——每次试验前不能预言出现什么结果每次试验后出现的结果不止一个在相同的条件下进行大量观察或试验时，出现的结果有一定的规律性——称之为统计规律性§1.1随机事件及其运算1.随机试验与样本空间对某事物特征进行观察,统称试验.若它有如下特点,则称为随机试验,用E表示可在相同的条件下重复进行试验结果不止一个,但能明确所有的结果试验前不能预知出现哪种结果样本空间——随机试验E所有可能的结果组成的集合称为样本空间记为样本空间的元素,即E的直接结果,称为样本点(或基

4、本事件)常记为，={}随机事件——的子集,记为A,B,…它是满足某些条件的样本点所组成的集合.基本事件——仅由一个样本点组成的子集它是随机试验的直接结果,每次试验必定发生且只可能发生一个基本事件.复合事件——由若干个基本事件组成的随机事件.必然事件——全体样本点组成的事件,记为,每次试验必定发生的事件.不可能事件——不包含任何样本点的事件,记为,每次试验必定不发生的事件.2.事件的关系和运算随机事件的关系和运算类同集合的关系和运算文氏图(Venndiagram)A1.事件的包含AB——A包含于B事件A发生必导致事件B发生AB2.事件的相等ABAB且

5、BA3.事件的并(和)AB或AB——A与B的和事件AABBAB发生事件A与事件B至少有一个发生nA1,A2,,An的和事件——Aii1A1,A2,,An,的和事件——Aii14.事件的交(积)AB或AB——A与B的积事件ABAB发生AB事件A与事件B同时发生nA1,A2,,An的积事件——Aii1A1,A2,,An,的积事件——Aii15.事件的差AABB——A与B的差事件ABAB发生事件A发生，但事件B不发生6.事件的互斥(互不相容)AB——A与B互斥ABA、B不可能同时发生A,A,,A两两互斥1

6、2nAA,ij,i,j1,2,,nijA,A,,A,两两互斥12nAA,ij,i,j1,2,ij7.事件的对立AB,ABBA——A与B互相对立A每次试验A、B中有且只有一个发生称B为A的对立事件(或逆事件)，记为BA注意：“A与B互相对立”与“A与B互斥”是不同的概念运算律事件对应集合运算运算交换律ABBAABBA结合律(AB)CA(BC)(AB)CA(BC)分配律(AB)C(AC)(BC)A(BC)(AB)(AC)反演律ABABABAB例3在图书馆中随意抽取一本书，事件A

7、表示数学书，B表示中文书，C表示平装书.则ABC——抽取的是精装中文版数学书CB——精装书都是中文书AB——非数学书都是中文版的，且中文版的书都是非数学书例4利用事件关系和运算表达多个事件的关系A,B,C都不发生——ABCABCA,B,C不都发生——ABCABC§1.2随机事件的概率历史上概率的三次定义①古典定义概率的最初定义②统计定义基于频率的定义③公理化定义于1933年由前苏联数学家柯尔莫哥洛夫给出1.古典概型设随机试验E具有下列特点：基本事件的个数有限每个基本事件等可能性发生则称E为古典(