2019年福建省质检理科数学试题

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1、2019年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。21．已知集合Axylnx1，B=xx40≤，则ABA．xx≥2B．x1x2C．x1x≤2D．xx≥22．若复数z满足z1i1i，则zA．iB．1iC．2D．123．经统计，某市高三学生期末数学成绩XN~85,，且P80X900.3，则从该市任选一名高三学生，其成绩不低于90分的概率是A．0.35B．

2、0.65C．0.7D．0.85xy10,≥4．若xy,满足约束条件xy10,≤则zx2y的最小值是y10,≥A．5B．4C．0D．225．某简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在球O的球面上，则球O2的体积是82A．πB．43πC．12πD．323π32ππ6．将函数ysin(2x)的图象向右平移个单位长度后，所得图象的一个对称中心66为A．(,0)B．(,0)C．(,0)D．(,0)12432577．已知a2，b5，c7，则A．abcB．acbC．ba

3、cD．cba8．某商场通过转动如图所示的质地均匀的6等分的圆盘进行抽奖活动，当指针指向阴影区域时为中奖．规定每位顾客有3次抽奖机会，但中奖1次就停止抽奖．假设每次抽奖相互独立，则顾客中奖的概率是41519A．B．C．D．2739279．设椭圆E的两焦点分别为F，F，以F为圆心，FF为半径的圆与E交于P，Q两点．12112理科数学试题第1页（共5页）若△PFF为直角三角形，则E的离心率是12512A．21B．C．D．2122S10．如图，AB是圆锥SO的底面圆O的直径，D是圆O上异于A，B的任意一点，以AO为直径的圆

4、与AD的另一个交点为C，P为SD的中点．现给出以下结论：P①△SAC为直角三角形；D②平面SAD平面SBD；C③平面PAB必与圆锥SO的某条母线平行.ABO其中正确结论的个数是A．0B．1C．2D．31x11．已知函数fxlnx1，且fafa12，则实数a的取值范围是1x1111A．,B．1,C．,0D．,1222212．在△ABC中，B30，BC3，AB23，D是边BC上的点，B，C关于直线AD的对称点分别为B，C，则△

5、BBC的面积的最大值为933639333A．B．C．D．2772二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。π13．已知向量a与b的夹角为，ab1，且aab，则实数=．3n2114．若2x展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是．x15．在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为坐标原点，始边与x的非负半轴重合，终边交单7π位圆O于点Pab(,)，且ab，则cos(2)的值是．52y16．图（1）为陕西博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿y=4ANM团花纹金杯，杯身曲线内收，

6、玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细工的典范之作．该杯型几何体的主体Oxy=-2BPQ理科数学试题第2页（共5页）图（1）图（2）22xy部分可近似看作是由双曲线C:1的右支与直线x0，y4，y2围成的曲39边四边形MABQ绕y轴旋转一周得到的几何体，如图（2）．N，P分别为C的渐近线与y4，y2的交点，曲边五边形MNOPQ绕y轴旋转一周得到的几何体的体积可由祖暅原理（祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等）求得．据此，可求得该金杯

7、的容积是．（杯壁厚度忽略不计）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）数列an的前n项和Sn满足Sn2ann．（1）求证数列an1是等比数列，并求an；（2）若数列bn为等差数列，且b3a2，b7a3，求数列abnn的前n项和．18．（12分）如图，三棱柱ABCABC中，底面ABC是等边三角形，侧面BCCB是矩形，ABAB，111111CC1N是B

8、C的中点，M是棱AA上的一点，且AACM．111N（1）证明：MN∥平面ABC；BB1（2）若ABAB1，求二面角ACMN的余弦值．AMA119．（12分）22在平面直角坐标系xOy中，圆F:x1y1外的点P在y轴的右侧运动，且P到圆F上的点的最小距离等于它到y轴的距离．