内蒙古赤峰市2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题理（含解析）

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1、内蒙古赤峰市2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则的真子集的个数为（）A.3B.4C.7D.8【答案】A【解析】【分析】先求出的交集，再依据求真子集个数公式求出，也可列举求出。【详解】，，，所以的真子集的个数为，故选A。【点睛】有限集合的子集个数为个，真子集个数为。2.下列函数中，既是偶函数又在上是单调递减的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先判断各函数奇偶性，再找单调性符合题意的即可。【详解】首

2、先可以判断选项D，不是偶函数，排除；然后，由图像可知，在上不单调，在上单调递增，只有选项C：符合，故选C。【点睛】本题主要考查函数的性质，奇偶性和单调性。3.函数的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用函数性质以及特殊值即可判断。【详解】依据函数是偶函数，偶函数关于轴对称，排除A，D；又且知，选项C符合题意，故选C。【点睛】本题主要考查函数图象及其性质。4.已知，，则在方向上的投影为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】在方向上的投影为，选A.5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A.若，，则B.若

3、，则C.若，则D.若，则【答案】A【解析】【分析】依据立体几何有关定理及结论，逐个判断即可。【详解】A正确：利用“垂直于同一个平面的两条直线平行”及“两条直线有一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面”，若且，则，又，所以，A正确；B错误：若，则不一定垂直于平面；C错误：若，则可能垂直于平面，也可能平行于平面，还可能在平面内；D错误：若，则可能在平面内，也可能平行于平面，还可能垂直于平面；【点睛】本题主要考查立体几何中的定理和结论，意在考查学生几何定理掌握熟练程度。6.圆上的一点到直线的最大距离为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先

4、求出圆心到直线距离，再加上圆的半径，就是圆上一点到直线的最大距离。【详解】圆心（2,1）到直线的距离是，所以圆上一点到直线最大距离为，故选D。【点睛】本题主要考查圆上一点到直线距离最值的求法，以及点到直线的距离公式。7.中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里（）A.3B.4C.5D.6【答案】

5、B【解析】【分析】由题意知，本题考查等比数列问题，此人每天的步数构成公比为的等比数列，由求和公式可得首项，进而求得答案。【详解】设第一天的步数为，依题意知此人每天的步数构成公比为的等比数列，所以，解得，由，，解得,故选B。【点睛】本题主要考查学生的数学抽象和数学建模能力。8.在正方体，为棱的中点，，则异面直线与所成角的正切值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】依据异面直线所成角的定义，将直线AB平移，就得到异面直线与所成角，解三角形，即可求出异面直线与所成角的正切值。【详解】如图，将直线AB平移至DC，所以(或其补角)即为异面直线与所

6、成角，在中，设正方体棱长为2，则,，故选C。【点睛】本题主要考查异面直线所成角的求法。9.已知，，，，则下列等式一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：相除得，又，所以.选B.【考点定位】指数运算与对数运算.【此处有视频，请去附件查看】10.已知三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.4C.D.【答案】B【解析】【分析】依据题中数据，利用勾股定理可判断出从而可得三棱锥各面都为直角三角形，进而可知外接圆的直径，即可求出三棱锥的外接球的表面积【详解】如图，因为,又，,从而可得三棱锥各面都为直角三角形，CD是三棱锥的外接

7、球的直径，在中，,,即，，故选B。【点睛】本题主要考查学生空间想象以及数学建模能力，能够依据条件建立合适模型是解题的关键。11.函数，当上恰好取得5个最大值，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出取最大值时的所有的解，再解不等式，由解的个数决定出的取值范围。【详解】设，所以，解得，所以满足的值恰好只有5个，所以的取值可能为0,1,2,3,4，由，故选C。【点睛】本题主要考查正弦函数的最值以及不等式的解法，意在考查学生的数学运算能力。12.在直角中，，线段上有一点，线段上有一点，且，若，则（）A.1B.C.D.【答案

8、】D【解析】【分析】依照题意采用解析法，建系求出目标向量坐标，用数量积的坐标表示即可求出结果。【详解】如图，以A为原点，AC，AB所在直