计算机导论课件

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1、第二章二进制数值和记数系统制作人：班级：2011级网络工程（1）班学号：1108061060姓名：丁勇2.1数字和计算2.2位置记数法2.2.1二进制、八进制、和十六进制2.2.2其他记数系统中的运算2.2.3以2的幂为基数的记数系统2.2.4把十进制数转化成其他数制的记数系统2.2.5二进制数值和计算机2.2.6小结本章目录学完本章后你应该能够：1、区分数字分类2、描述位置记数法3、把其他基数的数字转化成十进制数4、把十进制数转化成其他基数的数字5、描述基数2、8、16之间的关系6、解释以2为幂的计算的重要性学习目标数字对于计算是至关重要。出了使用计算机执行数字运算以外，所有的

2、计算机存储和管理的信息类型最终都是以数字的形式存储的。在计算机的最底层，所有的信息都只是用数字0和1存储的。因此在开始研究计算机之前，首先要探讨一下数字。2.1数字和计算数字是属于抽象的数学系统的一个单位，服从特定的顺序的法则、加法法则、和乘法法则。也就是说，数字是一个值，可以对这些数值施加某些算术运算。数字的概念数字(number):抽象数字系统的一个单位，服从算术法则。自然数（nuturalnumber）：0或通过在0上重复加1得到的任何数。负数（negativenumber):小于0的数，是在相应的正数前加上负号。整数（integer):自然数、自然数的负数或0.有理数（r

3、ationalnumber):整数或两个整数的商（不包括被0除的情况）数字分类943这个数中有多少实体？也就是说这个数表示多少件实物？用初中的术语来说，943是9个100加10加3个1，或者说是900个1加40加3个1.那么，754中又有多少个实体呢？700个1加上50个1加上4个1.对吗？也许正确，答案是由你们使用的记数系统的基数决定的。如果这些数字是以10为基数的，或者说是十进制数，也就是人们日常使用的数制，那么上述答案是正确的，但在其他的数制中答案就是错误的位置和记数法基数的概念(base):记数系统的基本数值，规定了这个系统中使用的数字量和数位位置的值数字是用位置记数法编

4、写的。最右边的数位表它的值乘以基数的零次幂，紧挨着这个数的左边的数位表示它的值乘以基数的1次幂，接下来依次类推。也许你不知道自己对位置记数法如此熟悉。我们用它来计算943中1的个数。9*10一种表达数字的系统，数位按顺序排列，每个数位有一个位值，数字的值是每个数位和位值的乘积之和。位置记数法位置记数法更正式的定义是用记数系统的记数的多项式表示的值，但什么是多项式呢？多项式是两个或多个代数的和，每个代数项由一个常量乘以一个或多个变量的非负数整数幂构成。在定义位置记数时，变量指记数系统的基数。943可以表示下列多项式，其中X表示整数。多项式以2为基数（二进制）的记数系统在计算机中尤其

5、重要，了解以2的幂为基数的记数系统（如以8为基数的八进制和以16为基数的十六进制）也很有用。记住，基数规定了基数系统中数字的个数。以10为基数的记数系统具有10个数字（o-9)，以2为基数的记数系统具有2个数字（0-1)，以8为基数的记数系统具有8个数字（0-7）。因此，数字943不可能表示一个基数小于10的值，在这样的记数系统中，根本不存在数字9.它是一个以10或大于10的数为基数的有效数字。2.2.1二进制、八进制和十六进制在以比10大的数为记数系统中，我们把字母用作数字。字母A表示10，字母B表示11，字母C表示12，字母D表示13，字母E表示14，字母F表示15。因此以1

6、6为基数的技术系统中的16个数字如下所示：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、Ｅ、F。把十六进制ABC转换成十进制数：采用其他基数的数字的加法和减法运算与十进制数中的运算完全一样把二进制数1010110转化成十进制数，执行步骤依然相同，只是基数变了：回忆十进制的运算思想。0+1=1,1+1=2,2+1=3，依次类推。当要加的两个数的和大于基数时，情况就变得比较有趣了。例如，1+9.因为没有表示10的符号，所以只能重复已使用过的数字,并且利用他们的位置.最右边的值将回0,它右边位置上发生进位.因此,在以10为基数的记数的系统中,1+9=10.2.2.2其他记数系

7、统中的运算二进制与十进制的运算相似,下面我们来看个具体的例子:求二进制数101110和11011的和.每个数位之上的数值标识了进位.1111110111+11011__________1001001可以通过把两个算数都转化成十进制,用它们的和与上面的值比较来确认这个答案是否正确.101110等于十进制46,11011等于27,它们的和是十进制的73.二进制和八进制数有种非常特殊的的关系.给定一个二进制数,可以很快地读出它对应的八进制数,给定一个进2制数,可以很快地读出它对应的二进