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1、各位同学：自《计算方法》开课以来，大家的学习热情很高，但也有一部分同学反映做习题有些困难。我们《计算方法》教学组的老师们商量以后，觉得可以考虑借助于网络，提供一部分辅导，通过演示和讲解部分练习题，使大家加深对教材内容的理解，学会如何用理论来解决有关题目和问题。这只是一个尝试，效果如何还有待实践来检验。有一点是肯定的，那就学数学不能照葫芦画瓢，只有理解了的才能有解题的思路，而成功地解了题，反过来也会加深对理论的理解和认识，这是一个反复提高的过程。对吗？在这里，我们还要感谢那些打印文稿的同学，正是由于他们的劳动，才使大家能看到这几章的内容。数学系《计算方法》教学
2、组2008.11.10习题一数值分析引论提要：1、了解数学问题与数值计算问题的联系与区别。为什么要解数值计算问题？2、知道有哪些基本的数值计算问题。i）求值。代数方程高次方程（组）线性方程组数值方程超越方程ii)方程求解差分方程代数函数方程函数方程Hi）数值逼近函霊近微分方程积分方程变分方程3、了解数值计算的基本数学思想和方法基本思想：1.等价变换思想2.逐次迭代思想3.逐步迭代思想4.化整为零：数值积分，求微分方程数值解5.化Illi为直：牛顿法6.转变问题类型7.外推思想基本方法：1.直接方法2.间接方法：迭代，递归4、谋差分析误差来源绝对误差，和对误差
3、，有效数字。5、数值分析6、算法性态分析误差分析中的重要概念与公式1.有效数字的位数处X=±0.%2…色”X1(F=±(eX10"+色X10一2+…①X1(T”)X10w其中m为整数,ai(z=1,2,•••,〃)为0-9中的一个数字，%H0如戸的绝对误差不超过末位的半个单位，即x-x<-xlOm-nr则称戸具有n位有效数字。2因此，如丘的绝对误差界是某一位的半个单位，该位到丘的第一位非零数字共计冇n位。则壬有n位有效数字。有效数字不仅给出了近似值的大小，还给出了它的绝对误差界4。2.定理3.11)冇效数字T和对误差界：丘冇n位冇效数字T相对误差界3<—xl
4、0~n+,2a,2)相对误差界t冇效数字：壬的和对误差界满足H-2(a；+7)x7Q-M+/>则它冇n位冇效数字。3.对y=f(x)绝对误差:e(y)=/(x)-/(x)«fx)(x-x)=fx)e(x)相对误差：£(刃=型=血⑷=可点比⑴=卫空.卍)yyy》(y)
5、」刈〔⑴L⑴
6、“卫⑴y对y=/(xPx2•••%„)绝对误差:
7、e(y)
8、<£芈二胡心)
9、V£芈二疑心)=处，)dx；T7ox；芳区…兀)心)5%.■相对误塞k(刃卜£i=l芳(兀…孔)dxi讯无)敬召…元)dx{•
10、£（旺）
11、=£%0兀）/=/思考题1.11.i^S=^l+a^xdx,（1
12、）用左矩形公式，右矩形公式，梯形公式，simpson公式分别计算其近似值；（2）把原积分区间对分为[0,1]T[0,0.5]c[0.5,1],分别在两子区间用上述公式近似计算，再求和，与（1）的计算结果进行比较，你有何看法？不能积分求出精确值。记/(x)=Vl+c/?x,chO=1,chi=e=1.5430806352(1)左矩形公式s圧=/(0)•(1-())=Vl+c7?20=V2=1.414213562右矩形公式S/(=/(l).(1-0)=Jl+C/?1=J2+2.381097846=1.838776182梯形公式S梯=-(/(0)+/(l))=-(
13、1.414213562+1.838776182)=1.62649487222—〒g)+4/(0.5)+/(l))所以，Ss=1.546940293(2)把[0,1]T[0,0.5]c[0.5,1]左矩形公式=-(1.414213562+1.507163003)=1.460688283右矩形公式梯形公式九=4(/(0)+/(0'5))+4(/(0'5)+/⑴)=4(/(0)+/0))+2/(0'5)=1(1.414213562+1.83776182)+14.507163003=1.566828862Simpson公式Ss二—(/(0)+4/(0.25)+/(0
14、.5))+—(/(0.5)+4/(0.75)+/(I))oo=-^-(/(0)+/(D)+j/(0.5)+
15、(/(0.25)+/(0.75))12632.按定义计算行列式。一个N维行列式有川项，每一项为加数的乘积，总共要作(/?-1)/?!次乘法和斤!-1次加法，由公式Stirling公式，九!u冷2rt7i•(丄)"，计算一个25阶行列式的值，计算量多大？(只计乘除法的次数)，并假定计算机每秒可作IO"次乘除法的计算，试求总共要计算多少时间？由此，计算解25阶线性方程组的Gremer法则要作多少时间？解：n=25o计算一个行列式的乘除法次数M=(n—l)n
16、l^⑺一Z)••(-)non9.196986eN、«
