沪教版高中物理必修二第11讲：宇宙航行万有引力综合问题（一）（学生版）

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1、宇宙航行万有引力综合问题（一）念大脑体操）心作业完成情况）弘教学目标）1.理解万有引力定律三大宇宙速度卫星问题。2.学会运用万有引力定律结合机械能解决综合问题。趣味引入）弘知识梳理）万有引力定律1.万有引力定律的内容和公式宇宙间的一切物体都是互相吸引的.两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比,跟它们的距离的平方成反比.公式：,其中0=6.67X107N•m2/k/,叫引力常量.2.适用条件：公式适用于质点间的相互作用.当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时,物体可视为质点•均匀的球体也可视为质量集中于球心的质点，z•是两球心间的距离.应用万有引力定律分析天体

2、的运动1.基本方法：把夭体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.G嶋=m*=mco2R=m(^)2R=m(2^)2R应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算2.天体质量臥密度Q的估算:测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径斤和周期=界沪R得心4兀2炉T2GT23欣§GT’R：•（忆为天体的半径）当卫星沿天体表面绕天体运行吋，R=R°,则1.卫星的绕行速度、角速度、周期与半径斤的关系（1）由G^=mL得,R2R所以斤越大，y越小.（2）由gMUL=m3?R,得q=R2所以斤越大，3越小.（3）由G^_=r得T=R2T2所以斤越大，T越大.2.三种宇宙速度

3、（1）第一宇宙速度（坏绕速度）：旳=km/s,是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大速度.（2）第二宇宙速度（脱离速度）：砲=km/s,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：5=km/s,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.3.地球同步卫星所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，和地球自转具有同周期的卫星，T=24h.同步卫星必须位于赤道正上方距地面高度力心3.6X101km处.，也特色讲解）类型一：重力跟万有引力的关系例1.地核的体积约为整个地球体积的16%,地核的质量约为地球质量的34%.经估算，地核的平均

4、密度为kg/n?.（结果取两位有效数字，弓

5、力常量0=6.7><10小・11?/1<『、地球半径斤=6.4XIOm）解析：题目屮将地核的体积和质量分别与地球的体积和质量联系起来，本身就对解题思路做了明显的提示.即先求地球的密度再求地核的密度.由于是估算，可以利用地球表面的重力加速度与地球质暈、半径的关系进而确定地球的密度.设g为地球表而的重力加速度，由mg=GMm得地球平均R2M_gR2/G_3g密度p=v=—二花杰，代入数据&、斤数值得：3兀P=3x9.8kg/m2=5.5X102kg/m24x6.7x10』x3」4x6.4xl（）6据题设空=034即£埜=0.34M

6、■pV又Yl=0・16得地核平均密度Vp1=2^1p=2^x5.5xl03kg/m2=1.2X10'kg/m20160.16类型二:利用万有引力求解天体运动问题例2.我国在酒泉卫星发射中心成功发射“神舟”号载人试验飞船.飞船绕地球14圈后，地面控制屮心发出返回指令，飞船启动制动发动机、调整姿态后，在内蒙古屮部地区平安降落.（1）假定飞船沿离地面高度为300km的圆轨道运行，轨道半径为；其运行周期为min；在该高度处的重力加速度为.（已知地球半径为6.4X103km,地球质量为6.0X10："kg,万有引力恒量G=6.67X10fN•m7kg2）（2）飞船脱离原來轨道返回大

7、气层的过程中，其重力势能将,动能将,机械能将.（均填“增大”“减小”或“不变”）解析：（1）试验飞船在离地300km的圆轨道上运动时只受地球引力的作用，该力是飞船的向心力,也可认为是飞船在该处所受的重力.所以飞船的轨道半径为：r=/?^+/7=6.4X10：ikm+300km=6.7X10"km由于万有引力等于向心力，所以有：rMm4龙2”一—二m—rr2T2代入数据得飞船的运行周期厂=90.8min飞船在该高度处的重力加速度为：^F=GM=6.67xl0-x6.0xl0-讹疋“9泌疋mr2（6.7X106）2（2）飞船启动制动发动机之后，其运行的轨道半径将逐渐变小.市于

8、其轨道的变化比较慢，所以降落过程中的任一时刻，仍认为飞船满足匀速圆周运动的条件，其线速度/=Jgm/厂乞1/".所以飞船返回大气层的过程中，其重力势能减小，动能将增大.由于克服大气阻力（或制动力）做功，所以它的机械能将减小.类型三：万有引力定律及其应用；环绕速度例3.（2015广东）在星球表面发射探测器，当发射速度为y时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到v吋，可摆脱星球引力束缚脱离该星球，已知地球、火星两星球的质量比约为10:1半径比约为2:1,下列说法正确的有A.探测器的质量越大，脱离星球所需的发射速度越大B