[精品]材力小论文

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1、浅谈抗弯结构的截面形状设计摘要：依据材料力学相关理论，分别通过对梁的截面形状对刚度强度的影响进行了分析，并进一步对工程中实际应用的常见受弯构件截面从形状变化和尺寸变化两个方面进行了对比分析，通过综合比较得出符合工程要求的截面形状设计方法。关键词：受弯构件；截面形状；抗弯截面系数引言梁结构在工程中貝有广泛的应用，例如起重机的大梁、火车轮轴、阳台的挑梁等，都以看作是梁，分别对应简支梁、外伸梁和悬借梁的模型。梁在实际应用中受到垂直于杆轴线的外力或平面内作用的外力偶作用，产生弯曲变形；梁的横截面上的应力为弯矩M产生的弯曲正应力。和剪力Fq产生的弯曲切应

2、力T。对于跨高比l/h$5的细长梁，。唤的影响远大于Tmax,而在相同载荷条件下。啦与截面抗弯系数Wz有关，应选择合理的截面形状使Wz达到强度要求。另一方面,梁在弯曲内力作用下产生的变形与弯曲刚度E1冇关，对于常见的工业用钢，E值相差不大，因此需要对于截面形状进行合理设计以达到有效增大I的目的。此外，对于实际问题涉及到的材料成木与工程造价则对截面形状设计提出了既能满足强度需求又能节约材料，以达到降低成本提高效益的更高的要求。1.弯曲应力基本公式1.1强度条件对于纯弯曲的梁段，横截面上只存在弯曲正应力，综合几何方程，物理方程和静力学平衡关系，可推

3、出1/P二M/EJ。二Ey/P(其中y为到中性层的距离,P为中性层的曲率半径)，进而得出强度条件。碎二My込/I产M/也.1.2刚度条件对于梁的弯曲变形，P和M均为x的函数，且有1/p(x)=M(x)/EI,而1/p(x)二土w〃/(l+W彳严,所以w〃二M(x)/EI,w为截面挠度，增大EI可以增大梁的刚度。2.截面形状对抗弯刚度和强度的影响2.1刚度RJI以如图所示的圆截面为基准，有A二兀得所以对丁其他截而形状只耍与圆截而刚度E1=EA7431进行比较，定义一个量d>eb=El/(EA74JT)=4JTl/A2,(此越大，梁的抗弯刚度越大。

4、2.2强度同理，以圆截面的截面抗弯系数作为基准，冇W：=((Ti/4Rr=4/(16JI)令e上Wz2/(A71671),Wz为任意截面梁的抗弯系数I6H/2以下是儿种截面形状的g和eJ参数。几种截面形状的形状参数截面形状irr21.01.0/l21.051.400.43a21.210.61由此可见，正三角形截面的抗弯刚度较大，而正四边形截面的抗弯强度较大1.工程上常用受弯构件截面比较3.1截面积相同而形状不同在实际工程中，考虑节约材料，降低成本的要求，在保证强度刚度条件的前捉下，通常采用将材料更多地集屮在弯曲应力较大的区域，以达到截而积相等条

5、件下增大惯性矩I进而增大EI的目的。以工字型和矩形两种截面为例，工字型截面将更多的材料集屮在了上下两端，而上下两端距离弯曲屮性轴最远,所受应力最大，这样分配就达到了“物尽其用”的择优分配目的；同理对于同样的矩形截面，竖向搁置就比横向搁置更为合理。10864202468102不同截面形状梁抗弯截面系数随截面积增大-.1.4/cliii2的变化曲线如图所示，当截面积相等时，不同截面形状构件的抗弯截面系数人小为：W匸字形>必形〉"坏形>W矩形>“圆形.工字形截而对于降低造价效果最好。3.2截面形状相同而尺寸比例不同以内外径比例a不同的环形截面为例，曲

6、圆环截面惯性矩公式I二n(D4-d4)/64,a=d/D,可以得出(—a)当截面积一定时，随着环形截面内外径比值a的增大，相同截面积时环形受弯构件的抗弯截面系数也随Z增大.0=0.3、0.5时，相同截面积的环形构件的抗弯截而系数小丁矩形构件的抗弯截而系数，而当a=0.7.0.9时，相同截而积环形构件的抗弯截面系数大于矩形构件的抗弯截面系数•不同a下的W—A曲线如图所示。当a=0.59时，相同截面积环形构件的抗弯截面系数恰好等于矩形构件的抗弯截面系数。工程上常用的环形受弯构件内外径Z比均大于0.59因此通常条件下，环形构件的受力性能要优于矩形构件

7、。10'矩形'"a=0.3.a=0.5,—o—a=0.7-a=0.946.4/dni2810不同内外径比例下环形截面的抗弯截面系数随截面积增大的变化曲线总结在截面积相等的条件卜，采用合理截面，通过增加Wz和EI,可以起到有效的增加构件刚度和强度的作用；对丁•实际工程屮的截而选择，要综合材料利用率和力学性能达标多个角度来考虑设计方案，达到优化的目的。参考文献:[11高等学校理工科规划教材，材料力学，第二版•主编/王守新，大连理工大学出版社，2004,2.[2]抗弯梁材料及截面形状设计的经验公式，徐景满，杜韧•郑州轻工业学院学报（自然科学版），20

8、07,6,第22卷,第2/3期.[3]受弯构件截面形状对工程造价的影响研究，洪振德•湖南文理学报（□然科学版），2011,3,第23卷，第1期.