今晚数学数学作业

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1、1、(本小题满分13分)如图，抛物线经过4(4,0),3(1,0),C(0,—2)三点.(1)求出抛物线的解析式；(2)P是抛物线上一动点，过P作PM丄兀轴，垂足为M,是否存在P点，使得以4,P,M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由；(3)在直线4C上方的抛物线上有一点D,使得△QC4的而积最大，求出点D的处标.解：(1)・・•该抛物线过点C(0,—2),・•・可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx-2.将4(4,0),5(1,0)代入,血得“ci+b—2=0.1

2、a=—,2心.2(6分)1,5I此抛物线的解析式为y=—x2+-x-2.(3分)(2)存在.(4分)如图，设P点的横坐标为加，1,5则P点的纵处标为一一m2+-m-2,22当1

3、面积最人.（13分）2、如图，已知抛物线经过A（-2,0）,B（-3,3）及原点O,顶点为C.（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上的第一彖限内的动点，过点P作FM丄兀轴，垂足为M,是否存在点P,使得以P、M、A为顶点的三角形ABOC相似？若存在，求岀点P的处标；若不存在，请说明理由.+-m-2.22解得m}=4,m2=5(均不合题意，舍去)AM0C~PM~~0A~2.•.当15<4吋，P（2,l）.（7分

4、）类似地可求出当加〉4时，P（5,—2）.（8分）当加<1时，P(—3,—14).综上所述，符合条件的点P为（2,1）或（5,-2）或（-3,-14）或（0,-2）.（9分）1.5（3）如图，设D点的横坐标为z（0点的纵坐标为——r+-t-2.过Q作y轴的平行线交AC于E•由题意可求得直线AC的解析式为y=^x-2.（10分）（1••・E点的坐标为•I2丿（11分）]分5(1、]••DE=——t2+-t-2--t-2=——r2+2r…Srac=—(/一2)2+4.12考点：二次函数综合题。专题：

5、综合题。分析：(1)由于抛物线经过A(・2,0),B(・3,3)及原点O,待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2)根据平行四边形的性质，对边平行且和等以及对角线互相平方，可以求出点D的他标;(3)根据相似三角形对应边的比相等可以求出点P的处标.解答：解(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a#0),且过A(・2,0),B(・3,3),O(0,0)可得(4a-2b+c=0

6、9ot・3b+c=3'lc=Qc=0故抛物线的解析式为y=x2+2x；(2)①当AE为边时，TA、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，

7、.DE=AO=2,则D在x轴下方不可能，・・・D在x轴上方且DE=2,则Di(1,3),D2(-3,3)；②当AO为对角线时，则DE与AO互相平方，因为点E在对称轴上，且线段AO的中点横坐标为-1,山对称性知，符合条件的点D只有一个，与点C重合，即C(-1,-1)故符合条件的点D有三个，分别是Di(1,3),D2(-3,3),C(-1,-1)；(3)存在，如上图:VB(-3,3),C(-1,-1),根据勾股定理得:7?0BO=18,CCT=2,BC=20,ABO2+CO2=BC2.•••△BOC是直角三角形.假设

8、存在点P,使以P,M,A为顶点的三角形与ABOC相似,设P(x,y),由题意知x>0,y>0,且y=x2+2x,①若△AMP^ABOC,则说产缶即x+2=3(x2+2x)1得：X2=-2(舍去).7-9尸当1_3z(xP即77-9②若△PMAs/^BOC,则即：x2+2x=3(x+2)得：xi=3,X2=-2(舍去)当x=3时，y=15,即P(3,15).故符合条件的点P有两个,7-91T或53.如图，点A在x输匕OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120。至OB的位置.(1)求点B的坐标；(2)求经过点A.0、

9、B的抛物线的解析式；(3)在此抛物线的对称轴上，是否存在点P,使得以点P、0、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.考点：二次函数综合题；分类讨论。解答:解:(1)如图，过B点作BC丄x轴，垂足为C,贝iJZBCO=90°,•・•ZAOB=120°,・•・ZBOC=60°又V0A=0B=4,・•・OC=^OB=^x4=2,B