基于遗传算法和最速下降法的函数优化混合数值算法α

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1、基于遗传算法和最速下降法的函数优化混合数值算法赵明旺(武汉冶金科技大学fl动化系.430081)摘要在遗传算法中嵌入-•个址速下降算了,并定义适当的适应度函数和子代个体的选择算了，从而可结合遗传算法和最速下降法两者的长处，得到既有较快收敛性，乂能以较大概率得到全局极偵的新的用于连续闻数全局优化的混合数值算法。数值计算结果农明了木文方法显著优F求解函数优化的遗传算法和最速下降法。关键词遗传算法最速下降法函数优化适应度AHybridNumericalAlgorithmforFunctionOptrnization

2、BasedonGeneticAlgorithmandSteepestDecentAlgorithmZhaoMingwang(DeptofAutomatbn,WuhanYejinUniversityofScience&Technology,430081)AbstractInthispaper,throughasteepestdecentoperatorisanbeddedintothegeneticalgorithmandaproperfitnessfunctbnandaselectingoperator1b

3、rsongenerationaredefined,ahybridalgorithmforglobaloptmizationofcontinuousfunctbn,combinedtheadvancesofbothofgeneticalgorithmandsteepestdecentalgorithm,isgotwithfastconvergenceandgreatprobabilityforglobaloptinizatbnThenumericalcomputingsuitsshownthatthemetho

4、disdistinctlysuperiortothegeneticalgorithmandsteepestdecentalgorithm・Keywordsgeneticalgorithm;steepestdecentalgorithm;functbnoptrnization;fitness1引言对连续可微两数的优化问题，传统数值优化方法(如绘速下降法、Newton法和共轨梯度法等)有相对较快的收敛速度，计算精度高，在实际函数优化问题求解中得到广泛应用⑹。但传统数值优化方法求得的是局部最优解。对全局优化问题，

5、目前存在确定性和非确定性两类方法。前者方法以Brumin的下降轨线法l，l>Levy的隧道法⑵和R.Ge的填充函数法⑶为代表。该类方法虽然冇收敛快,较高计算效率，但算法复杂，求得全局极值的概率不大。非确定性方法以Monte-Garlo随机试验法,Hartman的多始点方法⑷,Solis利Wets的结合梯度信息的搜索方法⑸，模拟退火方法⑹等为代表。该类方法对日标函数要求低、容易实现、稳定性好，但收敛较慢、效率低、求得全局极值的概率较低。近年來，模拟生物进化屮“物竞天择”原则的计算智能(computational

6、intelligent)方法一遗传算法吸引了众多科学领域中的研究人员，并在函数优化、模式识别、图像处理、人T•智能得到广泛应用⑴山。在不可微函数其至不连续函数的函数优化问题屮，遗传算法以我能以较犬概率求得全局城优解、计算时间相对本文于1996年1月23日收到本文工作得到武汉市科委“晨光汁划”和冶金丁•业部理论研究基金资助较少、具冇较强鲁棒性等特点得到广泛重视。但对于可微连续函数的优化问题，遗传算法山于受到收敛性相对较慢、编码长度对粘度影响人、求解全局最优解需群体(population)规模相对大等因素的彩响，

7、与运筹学中的常用数值优化方法相比，并不具有优势。本文利用遗传算法屮杂交(crossover)算子、变异(mutation)算子和选择算子在全变量空间，以较人概率搜索全局极值的特点，以及函数数值优化屮最速下降法收敛快、计算数值椿度高的特点，给出了一个适用于函数数值优化的混合优化算法。该混合算法具有杂交算了、变界算子和最速下降算了三种基本运算方式，并定义了适合于连续隊I数全局优化问题的用于了代群体的适应度函数和选择算了。数值计算结果表明了木文方法既有较快的收敛性,又能以较大概率求得金局故优解，显著优于求解函数优化

8、的遗传算法和域速下降法。2问题描述考虑如下有限空间的连续可微函数的全局优化问题minfCv)(1)ai^xi^bii=l,n其中a,和b.为优化问题中变量"的上下限，"为变量向量兀的维数。对⑴式所示的有限空间连续可微函数的全局优化问题，下而先引出目前的数值优化方法和遗传算法。2.1最速下降法最速下降法是数值优化方法中最早的算法。该方法直观、简单、不需要求解函数的二阶导数矩阵(Hes・sian矩阵)。