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1、基于多束相干光刻制备光子晶体的研究引言光子晶体是电介质材料周期性排列形成的人造晶体，具有光子禁带，光子局域，光的超棱镜效应和负折射效应等，具有广阔的应用前景。目前光子晶体的主要制备方法有精密加工法，胶体晶体法，反蛋白石结构法［1］等。然而这些方法均具有一系列的不足之，本文讨论了利用多束相干光刻技术制备光子晶体的可能性，这种方法具有无限制焦深，大的场尺寸,光学系统简单等优点［2］。在此基础上本文详细讨论了三光束干涉的情况并给出了计算机仿真的结果。关键词：多光束干涉光刻光子晶体仿真光束的描述光场的模式有平面波，球面波，高斯光束
2、等多种，在实际应用屮，由于光场的尺寸比光刻范围大的多，故可以认为参与干涉的光束均为平面波，用电场矢量描述为：E=毘玄』⑷Y•闷（=123…）（1）其屮d为第i束光电场矢量的实振幅，云为第i朿光电场矢量的单位方向向量，0•为第，束光的角频率，斤为第i束光的波矢，为第i束在r=O,r=0时刻的初相位。考虑到多光束干涉时光束的角频率相同，（1）式可改写为：瓦=E玄严・r）（i=1,2,3…）（2）注意此时瓦并不是光波的复振幅，只是我们不考虑光场随时间的变化，而只考虑光场的空间变化。多光束干涉光强表达式的推导一2根据/二E我们可以
3、得到空间；点处的光强为:壬「+2工EiEjcos3ifcos[(心一心)•厂+q)j-(p[⑶fa其屮COS0=£•石，对于共有N束光的干涉，第二项共有C；=N（；_1）项。且当N二2时，（3）式退回我们熟悉的双光束干涉公式。类比双光束干涉，我们可以知道第二项为干涉项。下面我们来证明，对于三光束干涉的情况，我们可以不考虑干涉项中的初相位差°j-(pjo对于三光朿干涉，做坐标变换；=若存在这样的使得如下方程组：—♦—♦—(^l—怎)•△厂+0—(p、=0(4)■I•fv&-£3)•A厂+03一01=0(5)伙2—比3)•△厂
4、+03一02=0(6)成立，则(3)式可改写为：Z(r')=+2耳£*2cos&xcos［&-^2)•门+2£"1耳cos%cos［伙］一心)•门z=i4-2E2E3COS023COS［伙2-他)•门(7)下面我们来证明存在这样的△;:由(4).(5)式，可以得到(6)式，这证明方程中独立方程仅有(4),(5)两式，而4(心,△%&)共有三个未知数，根据线性代数方程组有解的判定定理，我们可以得到，在一般情况下，存在无穷多个△；,使得(4),(5)两式成立，得证。实际上，我们可以进一步证明，对于四光束干涉与双光束干涉，我们仍
5、可以使用坐标平移的方法消除初相位对于干涉图样的影响［3］。为方便后续讨论，我们用；替换7,将(7)式改写为：/(r)=£+2EE?cos。］?cos［伙］-化)•厂］+2耳耳cos%cos［伙］一上J•r］1=1+2E2E3cos血cos［伙2-^3)er］(8)激光干涉光刻分析在得出了光强的表达式(8)后，针对实际的激光干涉的图景，我们在对其作进一步讨论。在实际的激光干涉光刻屮，多光朿均由同一朿激光产生，故阻
6、=¥为一常数，不妨设为为方便讨论，不妨假设每束光的光强均为人。若已知三光束与兀,y,z轴的所成的方位角为%仇,
7、席,(i二1,2,3),设空间任意一点r=(x,y,z)则在上式所规定的条件下，(8)式可写为：/(r)=3/0+2/0工cos%cos［Ax(cosai一cos勺)+^y(cos0,-cosQ)+fe(cosyi-cosyy)］(9)其中cos2+cos2/?,+cos2y;=1(10)理论上来说，给定了三束光的方位角，以及三束光电场矢量间的夹角，即可根据（9）求出空I'可任意一点的光强，在实际的光刻过程屮，三朿光的波矢方向总是满足一定的条件，比较典型的有：三束光波矢共面，或考三束光的波矢所成角度相等，在此，我们并不讨论
8、这两种特殊情况（原因是我们没有查到实验室具体的实验条件）。此外，正常制备光子晶体时，将对其偏振方向进行一定的限制，我们也不考虑这一问题。此外，三束光的偏振方向也存在着一定的约束条件，即如-如勻如S覘+如（11）其屮,i,j,k为1,2,3的任意排列，且妝，如,0均为［0,龙］内的角。显然，上式过于复杂，且为不等式无法计算，实际中也很容易给出三束光偏振方向的夹角，故我们在仿真的过程中将允许用户自己输入三朿光电矢量的夹角。三光束干涉的计算机仿真讨论三光束干涉的问题有多种方法，在查阅文献［4］后，我们发现，根据实际制备光子晶体的
9、过程，仿真最终需要做出在给定平面上，光强的分布图以及光强分布的等高线图。我们设计出了如下图的仿真界面光强三光束干涉制备光子晶体的仿真12波长m
10、4平面坐标z
11、右图，光强分布的等鬲线图o上图，光强在给定平面的分布5I"「I先索2*Y斛務*＜］先東3£工斛吳*I—云—JJ先束3£丫斛炙*►
12、>=90»>
