初中数学几何知识点精炼

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1、几何（证明）一、全等三角形1、判定两个三角形全等的定理：SSS,SAS,ASA,AAS,HL（RTA）知识点掌握：会根据已知的条件找齐证明全等三角形的三个条件，有需要的可以添加辅助线。三角形有关知识点：角平分线、中线、高线；面积计算；三角形三条中线的交点把每条中线分成1:2的比例（中位线、相似）;相关定理：对顶角相等；（平角等于180°）；三角形内角和为180°；n边形内角和为（n-2）X180°。三角形的外角等于不相邻的两个内角之和；n边形外角和等于360。。三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；同角

2、（等角）的余角（补角）相等；（以及其他通过等量关系得到的性质）;2、两个重要定理（其逆定理也成立）：★角平分线上的点到角两边的距离相等；★线段垂直平分线（中垂线）上的点到线段两端点的距离相等；二、特殊三角形1、等腰三角形定义：两条边相等的三角形。★相关定理：等边对等角；等角对等边；等腰三角形三线合一；（两线合一的三角形为等腰三角形）★等边三角形（特殊的等腰三角形）定义：三条边都相等、三个内角都等于60°的三角形。常用判定定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。2、直角三角形定义：有一个角等于90°的三

3、角形。★相关定理：勾股定理：a2+b2=c2；（由四个全等的RT△拼成一个正方形推理可得）直角三角形两个锐角互余；斜边上的中线等于斜边的一半；30°角所对的直角边是斜边的一半；（自己推理可得）判定定理：一边上的中线等于这条边的一半的三角形是RTA,该边所对角等于90°o勾股定理的逆定理：三边满足a2+b2=c2的三角形是直角三角形。★掌握两个常见的特殊直角三角形各边之比：（可与三角函数联系一起记忆）30°,60°,90°的直角三角形所对边之比为1：術：245°,45°,90°的等腰直角三角形所对边之比为1：1：

4、血应用：已知其中一边，可以肓接求出其他两边或其他两边用已知边的关系式来表示。三、相似三角形★★性质：对应角相等，对应边成比例，面积比是边长比的平方。★判定：两个角对应相等；三边对应成比例；两边对应成比例，夹角相等；四、平行线★性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。★判定：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行。反证法：假设结论的反面成立（作为条件），推出结论与某已知条件（或定理、公理）相背。五、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形。性质：两组对边分别平行且相等，对角相等（邻角互补

5、），对角线互相平分。★判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；（均可推理证明）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；1、矩形：一个角是直角的平行四边形性质：除了平行四边形的性质外，述具有四个角为直角、对角线相等。判定：①三个角为直角的四边形；②对角线相等的平行四边形。2、菱形：一组邻边相等的平行四边形性质：除了平行四边形的性质外，还具有四边相等、对角线互相垂直且平分每一组对角。判定：①四边相等的四边形；②对角线互相垂直的

6、平行四边形。3、正方形性质：最特殊的平行四边形，包含了菱形和矩形的性质。（可与等腰直角三角形联系）判定：一组邻边相等的矩形、一个角为直角的菱形等。4、梯形定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形。题型屮常见为直角梯形或等腰梯形（两腰、两底角相等）六、中位线（可与平行线等分线段或相似三角形相关联）1、三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段。★定理：三角形的中位线平行于第三边，且为第三边的一半。（自己推理可得）2、梯形的中位线定义：连接梯形两腰中点的线段。性质：梯形的中位线平行于两底边，且为两底边和的一半

7、。七、圆定义：到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的轨迹。★相关公式：圆的周长C=7rd=27rr,的面积S=7rr2★相关定理：半径相等;同弧（等弧）所对的弦、圆周角、圆心角相等;周角等于圆心角的一半。（直径所对的圆周角为90°）；垂径定理：过圆心且垂直于弦的直线平分这条弦（圆中常用的RTA）；1、圆与直线的位置关系相关定理：三角形外接圆圆心是各边中垂线的交点（外心）；三角形内接圆圆心是各角平分线的交点（内心）;若直线与圆相切，表示直线与圆只有一个交点，切点与圆心的连线（即半径）垂直于这条切线；若过圆上一

8、点的直线垂直于过这个点的半径,则这条直线为圆的切线。切线长定理：过圆外一点引圆的两条切线，则切线长相等;割线长定理：如图，过圆外一点P引圆的两条割线，则有PD・PB二PC・PA（理由：连接BC,AD由△PDA和APCB相似得到）C推论：若PB为圆O切线，切点为B,则有PB?二PC・PAP理由：连接PO并延长分别交圆与点E,F,则有DPB?二PE・PF（I弦切角等于其弦所对圆周角，有△P