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《专题07+带电粒子在复合场中的运动(教师)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题07带电粒子在复合场中的运动1.如图1所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸而向里的水平匀强磁场.在该区域屮，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球.0点为圆环的圆心，°、b、c、〃为圆环上的四个点，a点为最高点，c点为最低点，b、0、d三点在同一水平线上.己知小球所受电场力与重力大小相等•现将小球从环的顶端a点由静止释放，下列判断正确的是（）A.小球能越过〃点并继续沿环向上运动B.当小球运动到〃点时，不受洛伦兹力C.小球从d点运动到b点的过程屮，重力势能减小，电势能减小D.小球从b点运动到c点的过程小，经过弧be中点
2、时速度最大答案BD解析电场力与重力大小相等，则二者的合力指向左下方巧。，由于合力是恒力，故类似于新的重力，所以弧的中点相当于竖直平面圆环的“最高点“・关于圆心对称的位蚤（即阮弧的中点）就是:最低点速度最犬；由于6〃两点关于新的最高点对称，若从Q点静止释放，最高运动到〃点，故A错误；当小球运动到〃点时，速度为零，故不受洛伦兹力，故B正确；由于久0等高，故小球从加点运动到方点的过程中，重力势能不变，故C错误：由于等效重力指向左下方45。，由于弧阮中点是等效最低点，故小球从方点运动到c点的过程中,经过弧be中点时速度最犬，故D正确.3.如图3所示
3、，在矩形区域CD/VM内有沿纸面向上的匀强电场，场强的大小f=1.5xlO5V/m；在矩形区域MA/GF内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小8=0.2T.已知CD=MN=FG=0.60m,CM=MF=0.20在CD边中点O处有一放射源，沿纸面向电场中各方向均匀地辐射出速率均为uo=l.OxlO6m/s的某种带正电粒子，粒子质量m=6.4M0一彳？腹，电荷^q=3.2xlO_19C,粒子可以无阻碍地通过边界M/V进入磁场，不计粒子的重力.求：图3（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；⑵边界FG上有粒子射出磁场的范围长度；（3）粒子在磁场中
4、运动的最长时间.（后两问结果保留两位有效数字）答案(l)0・2m(2)0.43m(3)2.1xl0'7s解析(1)电场中由动能定理得：qEd=产v2—了亦由題意知^-0.20m,代入数据得v=2xl05ms带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,V2qB=nr^解得Q沪°加.•iz解得X=gmvO1=2,i^i=30o.⑵设粒了沿垂直于电场方向射入时，出电场时水平位移为x,则由平抛规律得：x=vot沿OC方向射出粒子到达P点，为左边界，垂直MA/射出的粒子与边界FG相切于Q点，Q为右边界,QO”=r,轨迹如图・3范围反度为/=x+r=(15+0.
5、2)m=0.43m.2nm(3)T=qB,由分析可知，00’方向射出的粒子运动时间最长，设FG长度为LL—r1sini^=r=2,访=30。12nm__带电粒/在磁场中运动的最大圆心角为120°,对应的最长时I'可为tmax=37-=3qB=2.1xlO-7s4.如图4甲所示，水平直线MN上方有竖直向下的匀强电场，场强大小E=nxl03N/C,M/V下方有垂直于纸面的磁场，磁感应强度B随时间t按如图乙所示规律做周期性变化，规定垂直纸面向外为磁场正方向.T=0时将一重力不汁、比荷m=106C/kg的正点电荷从电场中的0点由静止释放，在ti=l
6、xlO5s时恰通过MN上的P点进入磁场，P点左方d=105cm处有一垂直于MN且足够大的扌当板.£111*I卩11▼11求：⑴电荷从P点进入磁场时速度的大小Vo；⑵电荷在t2=4xl0-5s吋与P点的距离Ax；⑶电荷从o点出发运动到挡板所需时间r总.答案(l)nxlO4m/s(2)20cm(3)1.42xl0-4s解析(1)电荷在电场中做匀加速直线运动，则Eq=mav0=at1Eqtl2q入解得”o=m=nxlO3xlO6xlxlO"5m/s=nxl04m/s(2)电荷在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力v2mvqvB=mr,r=Bq
7、nmvO当Bi=20T时，半径rx=Blq=0.2m=20cm周期7i=Blq=4xlO'5snmvO当B2=WT时，半径r2=B2q=0.1m=10cm2nm_匚周期T2=B2q=2xlO_5s故电荷从t=0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示.在t=0到±2=4x105s时间内，电荷先沿直线0P运动ti，再沿大圆轨迹运动4,紧接着沿小圆轨迹运动匚，t2=4xl0~5s时电荷与P点的距离Ax=r!=20cm⑶电荷从P点幵始的运动周期丁=6"0-5s,且在每一个周期内向左沿移动心=洌=斗0cm,电荷到达挡板前经历了2个完整周期，沿运动距
8、离x=2xi=80cm,设电荷撞击挡板前速度方向与水平方向成&角，最后m-x=25cm内的轨迹如團所示.据几何关系有H+r2sin&=0.25m解得sin^O.5,即&=30。则
