信号与系统教学课件配套课件作者容太平信号2-2课件下载

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1、2.3冲激响应和阶跃响应■冲激响应的求法❖直接求解法♦:♦间接求解法转移算子法■阶跃响应的求法是冲激响应的积分SignalsandSystems/>0+后冲激响应与零输入响应的形式相同输入信号为单位冲激函数时系勿厂称为冲激响应。用方(t)表示。■若一阶系统为JIyf(0+qM)=厶冲激响应为：h(t)=C0£(t)=c严£⑴将”(t)代入原方程：C八乍⑴—Caoe~aQte(0+a0C厂％⑴=⑴即：C=Z?0故：h(t)=b°e*£(t)★■若一阶系统为y（o+曲）=勺夕⑴+⑴冲激响应为：M）二丽⑴+c厂1（f）B力⑴+C

2、e_"°W)-Ca.e~a()te(t)+⑴+a0Ce~aote(t)=bQ'(f)+M(f)比较系数：B=bvC+a°B=b°•:C=bo-aobl故：/i(f)二bQ⑴+(Z?o_°0片)£■对于〃阶系统为y(n)+^n_1y(n»+—axy'+a^y=bm5^⑴+ZvQ(z(》)+・・・+bQ0)+b加当n>m时:当n=m时:当n

3、记为仏(t),贝!h[%")(0+C)+…+坷兀(0+a(A(0=8(0=千含有§(t)]各项为有限值

4、I*+〃o何⑴力+%一1「力(/"»(')〃'aofh0(t)dt=6(t)dtJO_J0_JO_J0_J血T(O+)-e_1)(0_)]+W广2)(OJ-砖-2)(0)]+…=1矿2)(0+)七-2)(o」=o,…，你0+)_几(0_)=0★;*力广2)(0+)-犷2)(0_)=0,…，hQ(0+)-h.(0_)=0由于：力°(0_)=%(0_)=…=屮2)(0」二材心)(0」二0故得初始值：/1。(0+)胡(0+届题

5、冏薪细即蛊料液信#未作用之前不会有响应■根据线性系统非时/⑴T方0(丫)対)(f)T『(f)从而可求出冲激响应"(t)。■对于n阶系统(无重根情况)：I当n>m时：H(p)=二D(p)pn+・.・+Q]/?+Qo_N(p)K}K?.Kn——1—(P—人)(卩一兄2)・・・(卩一At)P~P_几2P~^nh(t)=K严++・・・+Kne^nt当®时：H("HW+器再按部分分式展开。■冲激响应还可以用拉普拉斯变换的方法求得9<输入信号为单位阶跃函数时系统的零状态响应,称为阶跃响应。用g(f)表示。■阶跃响应与冲激响应的关系:

6、dt已知系统的微分方程为I心)+3心)+2曲)")+4厂⑴-5")试求其冲激响应Mt)。解：先求出方程的特征根：2]=-1,22=-2冲激响应的形式为：h⑴=BQ'(f)+B^(t)++C2e'2t)的)对上式求导，得：二B0〃(f)+Bo5'(f)+(C]+C?)§(“+(—C&T-2C2e~2fX0h"⑴=B&S++Q+C2)^(f)+(-C]-2C2)5(f)+(C]k+亿2£»)的)★*将上述三个等式及/'⑴=5⑴代入原微分方程，经整理BQF)+(3d+Bo)『(r)+(2d+3B°+G.)夕⑴比较方」隣=力⑴+3

7、(t)-2宀⑴-3严的)10已知系统的微分方程为心)+3/(r)+2y(0二厂⑴+4厂⑴-5/(0尸试求其冲激响应加t)。解：先求出方程的特征根：久］二-1,久2二-2设&(t)单独作用时的冲激响应:九⑴=(阳+C2严)的)其初始值为：几(0+)=0,加(0+)=1代入上式有：Q+C2—0,—Cj—2C2—1解得：C］二1,C2——1•・・/i°a)=(k—幺亠上⑴根据系统的非时变性质，系统的冲激响应为:%)//⑴二尽⑺+4怎⑴-5九⑴此例说明了用间接法的步骤：•确定单输入6(t)的冲激响应”°(t)；•利用线性时不变特性

8、求"(1)。U此例说明了用转移算子法的步骤:•确定系统的转移算子H（p）；•用部分分式法展开（有理化后）•写出冲激响应加t）。H(pg>-3-+1例2.8方法三：用转移算子法已知系统的微分方程为yt）+3/（0+2旳）二ft）+4/70-5/（0试求其方解：先求转移！故，系统」激响应为h⑴二夕⑴+5⑴-2幺七（。-3中冬⑴/Sjgnals^andSystems课堂练习题♦求系统丁'（0+2曲）=3于⑴的冲激响应。/z（0=3e~21♦求系统丁0）+2丁（0=广（0+3/（。的冲激响应。力⑴=5（0+幺一21（0♦求系统

9、yt）+3y（t）+2y⑴=f"⑴的冲激响应。力⑴=5⑴+@t_4幺亠上⑴2.4卷积积分SignalsandSystems卷积积分的意义■用§(t)表示任意信号f007(0=/(rW-r)rfrJ—00■对于任意信号为输入信号的零状态响应:卷积积分的图解计算步骤计算f(O=f1(O*/2(O=•oo—